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独立事件与互斥事件(jiàn)的区别(bié)与联(lián)系公式，独立事(shì)件(jiàn)与互斥事件(jiàn)的(de)区别与联系视频(pín)

　　独(dú)立是说(shuō)事件A发生跟事件B发生没关(guān)系。

　　而(ér)互斥表(biǎo)示事件A发生的话，事件B就不会发(fā)生。

　　这就是“有(yǒu)关系”。

　　独立意(yì)味着AB事件同时(shí)发生的(de)概(gài)率(lǜ)可以计算：P(AB)=P(A)P(B)，而互斥(chì)意味(wèi)着AB时间同

　　这两个概念(niàn)之间的关系，简单的说，就是(shì)没有关系。

　　独立是(shì)说事件A发生跟事件(jiàn)B发生没关系。

　　而互斥表示事件A发生(shēng)的话，事(shì)件B就不(bù)会发生。

　　这就是(shì)“有关系”。

　　独立意味着AB事(shì)件同时发生的概率可(kě)以计算：P(AB)=P(A)P(B)，而互斥(chì)意(yì)味着AB时间同时发生的概率(lǜ)为0：P(AB)=0。

　　定义(yì)：设A，B是两事件，如果满足等式P(A∩B)=P(AB)=P(A)P(B)，则称事(shì)件A，B相互独立，简称A，B独立。

　　即事件B发生或不发生对事件A不产生(shēng)影响，就说事件A与事件B之间存在某(mǒu)种“独立性”，其对象(xiàng)可(kě)以(yǐ)是多个。

　　注：1、P(A∩B)就是(shì)P(AB)

　　2、若P(A)>0，P(B)>0则(zé)A，B相(xiāng)互独立与A，B互不相容(róng)不(bù)能同时(shí)成立，即独(dú)立必(bì)相容，互斥(chì)必联系。

　　容(róng)易推广(guǎng)：设A，B，C是(shì)三个事件,如果满足P(AB)=P(A)P(B)，P(BC)=P(B)P(C)，P(AC)=P(A)P(C)，P(ABC)=P(A)P(B)P(C)，则称事件(jiàn)A，B，C相互独立三眼蟹为什么有三个眼，三眼蟹为什么有三个眼睛。

　　互斥事件是(shì)指事件A和(hé)B的交集(jí)为空，也叫互不相(xiāng)容事件。

　　也可叙述(shù)为：不可(kě)能同时发生(shēng)的事件。

　　如A∩B为不(bù)可能事件（A∩B=Φ），那(nà)么称事(shì)件A与事件B互斥，其(qí)含义是：事件A与(yǔ)事件B在任何一次试验中不会同时(shí)发生。

　　 若A与B互斥(chì)，则P(A+B)=P(A)+P(B)，且(qiě)P(A)+P(B)≤1。

　　若a是A的对立事(shì)件，则(zé)P(A)=1-P(a)。

互斥事件和相互(hù)独(dú)立(lì)事(shì)件(jiàn)有什么区别和联系

　　一、性质不同(tóng)

　　1、互斥事件尘棚昌：事(shì)件(jiàn)A和(hé)B的(de)交集(jí)为空，A与B就是(shì)互斥事件，也(yě)叫互不相(xiāng)容事件。

　　也可叙述为：不可(kě)能同时发生的事件(jiàn)。

　　如A∩B为不可(kě)能(néng)事件(jiàn)（A∩B=Φ），那么称事件A与事件B互(hù)斥。

　　2、相互独(dú)立(lì)是设A，B是两事件，如(rú)果满足等式(shì)P(AB)=P(A)P(B)，则称(chēng)事(shì)件(jiàn)A，B相互独立，简称A，B独立。

　　二(èr)、角(jiǎo)度不同

　　1、互斥事(shì)件针对和好(hǎo)能不能(néng)同时发生(shēng)，即(jí)两个互斥事件是指两者不可派(pài)扒能同时发生(shēng)。

　　2、相(xiāng)互独立的事件针对有没有(yǒu)影响，即(jí)两个相互(hù)独立事件是指(zhǐ)一个事件(jiàn)发(fā)生对另一个事件(jiàn)发生的(de)概率没有影响。

　　联系

　　假设(shè)掷硬币，每(měi)一次投得head和投得tail两事(shì)件是互相(xiāng)排斥的，不能同(tóng)时投得head和(hé)tail。

　　但(dàn)第一次投(tóu)得head这事件和(hé)第二次(cì)投得tail这事(shì)件则是相互独立的，因为第(dì)二次投(tóu)什么，跟第(dì)一次投什(shén)么(me)没啥关(guān)系。

　　在第一个例子(zi)中，这两事件互斥(chì)，但不是相互(hù)独立(lì)；而(ér)第二个例(lì)子(zi)中，这(zhè)两(liǎng)事件相(xiāng)互(hù)独立。

　　逻辑关系

　　1、对立(lì)事件是互斥事(shì)件(jiàn)的特例，所以(yǐ)对(duì)立(lì)事件一定是互斥事(shì)件；

　　2、互斥(chì)事件(jiàn)不一定是对立(lì)事件，当(dāng)且仅(jǐn)当两(liǎng)个互斥(chì)事件必有(yǒu)一个发(fā)生时，它们同时又是对立事件；

　　3、互斥事件和对立事件均不能同时发(fā)生。

　　若A∩B为(wèi)不可能事(shì)件（A∩B=Φ），那么(me)称事件(jiàn)A与(yǔ)事件(jiàn)B互斥(chì)，其含义是：事件A与(yǔ)事(shì)件B在任(rèn)何一次试验中不(bù)会同时发生。

　　两者的(de)联系在于，对立(lì)事件属于(yú)一种(zhǒng)特殊的互(hù)斥事件。

　　它(tā)们的区别可(kě)以(yǐ)通过定义看出来。

　　一个(gè)事件(jiàn)本身与其对(duì)立事件(jiàn)的并集等于总的样本空间；而若两个事件互(hù)为互(hù)斥事(shì)件(jiàn)，表明一(yī)者发生则另一者必然不发(fā)生，但不强调它们的并集是整个样(yàng)本空间。

　　即对立必然互斥(chì)，互斥不一(yī)定会对(duì)立。

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