反函数的性质(zhì)是什么(me)意思，反函数得性质是(shì)反函数的性质主(zhǔ)要有：函数的定义域(yù)与值(zhí)域是一一(yī)映射的；一个函数(shù)与它的(de)反(fǎn)函数在相应区间上单调性一致等(děng)的。

　　关于反(fǎn)函数的性质是什么意思，反函数(shù)得性质以(yǐ)及(jí)反函数的性(xìng)质是(shì)什么意思，反函数的性质(zhì)是什么和什么，反函数得性质(zhì)，函数反(fǎn)函数的性质，反(fǎn)函(hán)数的概(gài)念与(yǔ)性(xìng)质等问题，小编(biān)将为你整理以下知识(shí)：

反函数的性质是什(shén)么意(yì)思，反(fǎn)函数得性质

　　一个函数与它(tā)的反函数在相应(yīng)区间上(shàng)单(dān)调性一致等(děng)。

　　下面小编就带领大家(jiā)详细盘(pán)点(diǎn)一(yī)下，供各位考(kǎo)生参考。

　　反函数的定义(yì)一般(bān)来说，设函数y=f(x)(x∈A)的值域是C，若找得到一(yī)个(gè)函数g(y)在(zài)每一处

　　反(fǎn)函数的(de)性质主要有：函数的定(dìng)义域(yù)与值域是一一映射(shè)的；

　　一(yī)个函数与它的反函数(shù)在相应区间上单调(diào)性一致等。

　　下面小编就带领大(dà)家详细(xì)盘点一下，供(gōng)各位考生参考。

　　一般来说，设函数y=f(x)(x∈A)的值(zhí)域(yù)是C，若找得到(dào)一个函数(shù)g(y)在每一(yī)处g(y)都等于x，这样的函数(shù)x= g(y)(y∈C)叫(jiào)做函数(shù)y=f(x)(x∈A)的(de)反函(hán)数，记作y=f-1(x) 。

　　反函数(shù)y=f-1(x)的定义(yì)域、值域分别是函数(shù)y=f(x)的值域(yù)、定(dìng)义域(yù)。

　　最具有代表性的反函数就是对(duì)数函数与指数函(hán)数。

　　函数f(x)与它的反函数f-1(x)图象关于直线y=x对称；

　　函数及(jí)其反函(hán)数的图形关(guān)于直线y=x对(duì)称；

　　函数(shù)存在反函数的充要(yào)条(tiáo)件是(shì)，函数生于忧患死于安乐意思相近的名言，生于忧患死于安乐意思10字的定义域与(yǔ)值域是一一(yī)映(yìng)射等。

　　反函数性质：函数f(x)与它的反函数f-1(x)图象(xiàng)关于直线y=x对称；

　　函数及其反函数的图形关于直线y=x对称；

　　函数存(cún)在反函数(shù)的充(chōng)要条件是，函数的(de)定义域与值(zhí)域是一(yī)一(yī)映射的(de)。

　　1、反(fǎn)函数的定义域是原函数的(de)值域，反函数的值域是原函数(shù)的定义域。

　　2、互为反函数的两个(gè)函(hán)数(shù)的图像关于直线y=x对称。

　　3、原函数若是奇函数，则其(qí)反函(hán)数为奇(qí)函数。

　　4、若函数(shù)是单调函数，则一定(dìng)有(yǒu)反函(hán)数，且反函数(shù)的单调性与原(yuán)函数(shù)的一致。

　　5、原函数与反函数的(de)图像(xiàng)若(ruò)有交点，则交点一定在直线y=x上或(huò)关于直线(xiàn)y=x对称出现(xiàn)。

反函数有哪些性质

　　性质：

　　（1）函(hán)数f(x)与(yǔ)它的反函数f-1(x)图象关于直线y=x对称(chēng)；

　　（2）函(hán)数存(cún)在反(fǎn)函数的充要条(tiáo)件(jiàn)是，函数的定(dìng)义域与(yǔ)值域是一一映(yìng)射；

　　（3）一个函数与它的(de)反函数在(zài)相应区间(jiān)上单调性一致(zhì)；

　　（4）大部(bù)分偶函数不存在反函数（当(dāng)函数y=f(x)， 定义域是{0} 且 f(x)=C （其中C是常(cháng)数(shù)），则函数f(x)是偶函数且有(yǒu)反函数(shù)，其(qí)反(fǎn)函数的定义域是{C}，值域为{0} ）。

　　奇函数不一定存在反函数，被与y轴垂直的直线(xiàn)截(jié)时(shí)能过(guò)2个及以上点即没有反函数。

　　腔神若一(yī)个奇函(hán)数存在反函数，则它的反函数也(yě)是奇(qí)森圆穗函数。

　　（5）一段(duàn)连(lián)续的函(hán)数的单调性在对应区(qū)间内(nèi)具(jù)有一致性；

　　（6）严增（减(jiǎn)）的(de)函数一定有严格增（减）的反(fǎn)函(hán)数；

　　（7）反函数是相(xiāng)互(hù)的且具有唯一性(xìng)；

　　（8）定义域、值域相反对应法则互逆（三反）；

　　（9）反函数的导数关系：如果x=f(y)在(zài)开区(qū)间I上严(yán)格单调，可导，且f(y)≠0，那么它的反函数y=f-1(x)在区间S={x|x=f(y),y∈I }内(nèi)也可导，且：

　　（10）y=x的反函数是它本身。

　　扩此卜展资料：

　　反函数(shù)定义：

　　设函数(shù)y=f(x)的(de)定义域是(shì)D，值域(yù)是f(D)。

　　如果(guǒ)对于值(zhí)域f(D)中(zhōng)的每(měi)一个y，在D中有且(qiě)只(zhǐ)有一(yī)个x使得f(x)=y，则按此对应法则得(dé)到了一(yī)个(gè)定义在f(D)上(shàng)的(de)函数。

　　并(bìng)把该函(hán)数称为(wèi)函数(shù)y=f(x)的(de)反(fǎn)函数，记为由该定义(yì)可(kě)以很快得出函数f的定义域D和(hé)值域f(D)恰好就是反函数f-1的值域和定义域，并且(qiě)f-1的(de)反函数就是f，也就是(shì)说，函数f和f-1互为(wèi)反(fǎn)函数，即：

　　反函(hán)数与原函数(shù)的复合函数等于(yú)x，即：

　　习惯上我们用x来表(biǎo)示自(zì)变量，用y来表示因(yīn)变量(liàng)，于是函数y=f(x)的反函数(shù)通常写成(chéng)

　　 。

　　例如，函数(shù)  

　　的反函数是  。

　　相对于反函(hán)数y=f-1(x)来(lái)说，原来的函数y=f(x)称(chēng)为直接函数。

　　反函数和(hé)直接函数的图像关于(yú)直(zhí)线y=x对称。

　　这是因为，如果设(a,b)是y=f(x)的(de)图像上任意一点，即(jí)b=生于忧患死于安乐意思相近的名言，生于忧患死于安乐意思10字f(a)。

　　根据反函数(shù)的定义，有a=f-1(b)，即(jí)点(b,a)在反函数y=f-1(x)的图像上。

　　而点(a,b)和(b,a)关于直(zhí)线y=x对称，由(a,b)的(de)任意(yì)性(xìng)可(kě)知(zhī)f和f-1关于y=x对称(chēng)。

　　于(yú)是我们可以知道(dào)，如(rú)果两个函数的图(tú)像关于y=x对称，那么这两(liǎng)个函(hán)数互为反(fǎn)函数。

　　这(zhè)也(yě)可以(yǐ)看做(zuò)是反函数(shù)的一(yī)个几何定义(yì)。

　　在(zài)微积分里，f (n)(x)是用来指f的n次微分的。

　　若一函数(shù)有反函(hán)数(shù)，此函数便称为可逆的（invertible）。

　　参考资(zī)料：百度(dù)百科---反函数

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