三角函数(shù)图像与性质教案(àn)，三(sān)角函数图像与性质ppt是三角函数是基本初等函数之(zhī)一，是以角(jiǎo)度为自变量，角度对应任意(yì)角终边与单位圆交(jiāo)点坐(zuò)标或其比值为因变(biàn)量(liàng)的函(hán)数的。

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　　接下来看一(yī)下常见的(de)三角函(hán)数的(de)图像和性质。

　　1.正弦函(hán)数

　　在直角三角形中，任意一(yī)锐角(jiǎo)∠A的对边与斜边的比(bǐ)叫做∠A的(de)正弦，记(jì)作sinA，即sinA=∠A的(de)对边/斜边。

　　正弦值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的(de)余(yú)弦(xián)是(shì)它的邻边比三角(jiǎo)形(xíng)的斜边，即cosA=b/c，也可写为(wèi)cosa=AC/AB。

　　余弦(xián)函数：f中(zhōng)，∠C=90°，AB是(shì)∠C的对(duì)边(biān)c，BC是∠A的对边a，AC是∠B的对边b，正切函(hán)数就是(shì)tanB=b/a，即(jí)tanB=AC/BC。

　　正切值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实数集R

高二数学必(bì)修(xiū)四《三角函(hán)数的图(tú)象与(yǔ)性(xìng)质》教案

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　　 　　教案【一】

　　 　　教学准备

　　 　　教(jiào)学目标

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)了解周期现(xiàn)象在(zài)现实中(zhōng)广泛存在;(2)感受周(zhōu)期现象对实际(jì)工作的意义;(3)理解周(zhōu)期(qī)函数的概念(niàn);(4)能熟练地判断简单的实际问题(tí)的周期;(5)能利(lì)用周期函数定义进(jìn)行(xíng)简单运(yùn)用。

　　 　　2、过程与(yǔ)方法(fǎ)

　　 　　通过创(chuàng)设情境：单摆运动(dòng)、时(shí年下男是什么意思，年上男或者是年下男是什么意思)钟的圆周运动(dòng)、潮汐、波浪(làng)、四季(jì)变化等，让学生感知拆雹周期现象;从数学的角(jiǎo)度分析这种现象，就可以得(dé)到周期函数的定义;根(gēn)据周期性(xìng)的定义(yì)，再(zài)在实践中加以应(yīng)用。

　　 　　3、情感(gǎn)态(tài)度(dù)与价值(zhí)观

　　 　　通过本节(jié)的(de)学习，使同学们对周期现(xiàn)象有(yǒu)一个初步的(de)认识，感受生活中处处有数学，从而(ér)激(jī)发学生的学(xué)习积极性，培养学生学好(hǎo)数学(xué)的信(xìn)心，学会(huì)运用联系的观点(diǎn)认识事物(wù)。

　　 　　教(jiào)学重难点

　　 　　重点(diǎn):感受周期现象(xiàng)的存在，会判断是否为周期(qī)现象。

　　 　　难点:周期函(hán)数(shù)概(gài)念的理解，以及简单的(de)应(yīng)用(yòng)。

　　 　　教学工具

　　 　　投影仪

　　 　　教学过程(chéng)

　　 　　【创设情境，揭示(shì)课题(tí)】

　　 　　同(tóng)学们：我(wǒ)们生活在(zài)海南(nán)岛非常(cháng)幸福，可以(yǐ)经常看到大(dà)海(hǎi)，陶冶我们(men)的情操(cāo)。

　　众所周知，海水会(huì)发(fā)生潮汐现(xiàn)象，大约在每一昼夜的时(shí)间里，潮水(shuǐ)会(huì)涨落两次，这种现象就(jiù)是我(wǒ)们今天要学到的周期现象。

　　再比如，[取(qǔ)出一个(gè)钟表,实(shí)际操作(zuò)]我们发现钟(zhōng)表上的(de)时针、分(fēn)针和秒(miǎo)针每经过(guò)一周就会重复(fù)，这也(yě)是一种周期现象。

　　所(suǒ)以，我们(men)这节课要研究的主要内(nèi)容就是周期现象与周期函数。

　　(板(bǎn)书课题)

　　 　　【探(tàn)究新知(zhī)】

　　 　　1.我们已经知道，潮汐、钟(zhōng)表都是一种周期现象(xiàng)，请同(tóng)学们观察钱(qián)塘江潮的(de)图片(投(tóu)影图片)，注意(yì)波浪是怎(zěn)样变化的?可(kě)见，波浪(làng)每隔一段时间会重(zhòng)复出现，这也是(shì)一(yī)种周期现象。

　　请你举出生(shēng)活(huó)中(zhōng)存在周期现(xiàn)象的例子。

　　(单摆运动、四(sì)季变化(huà)等)

　　 　　(板书：一、我们生活中的周期现象)

　　 　　2.那么我们怎样从数学(xué)的角度旅(lǚ)扮帆研(yán)究周期(qī)现象呢?教师引导学(xué)生自主学习课本P3——P4的(de)相关内容，并思考回答(dá)下列问题：

　　 　　①如何理(lǐ)解(jiě)“散点图”?

　　 　　②图1-1中横坐标和纵坐标分别(bié)表(biǎo)示什么?

　　 　　③如何理解(jiě)图1-1中的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对(duì)于周期(qī)函数的(de)定义，你的理解是怎(zěn)样?

　　 　　以上问(wèn)题都由学生(shēng)来回答，教师加以点拨并总(zǒng)结：周期函数定(dìng)义的理解(jiě)要(yào)掌握三个条件，即(jí)存在(zài)不为0的常(cháng)数T;x必须是(shì)定义域(yù)内的任(rèn)意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二、周(zhōu)期函数的概念)

　　 　　3.[展示投(tóu)影]练习:

　　 　　(1)已知函数f(x)满(mǎn)足对定(dìng)义(yì)域内(nèi)的任意x，均(jūn)存在非零常数T，使得(dé)f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小结，由学生完成，总结出(chū)“周期函数(shù)的周(zhōu)期有无(wú)数个”，教师指出一(yī)般情况下，为(wèi)避免(miǎn)引(yǐn)起混淆，特指最小正周(zhōu)期。

　　 　　(2)已(yǐ)知(zhī)函数f(x)是R上(shàng)的周期为5的周期函数，且(qiě)f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇(qí)函数(shù)f(x)是(shì)R上的函数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求(qiú)f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固(gù)深化，发展思维】

　　 　　1.请同(tóng)学们先自主学习(xí)课(kè)本P4倒数第五行——P5倒(dào)数第四(sì)行，然后各个(gè)学(xué)习小组之间展开(kāi)合作交流。

　　 　　2.例题(tí)讲评

　　 　　例1.地球围绕着太阳(yáng)转，地球到太阳的距离y是时间t的函数吗?如果是(shì)，这个函(hán)数(shù)

　　 　　y=f(t)是不是(shì)周期(qī)函(hán)数?

　　 　　例2.图1-4(见课缺(quē)卜本)是钟摆的(de)示意(yì)图，摆心A到铅垂线MN的距离y是时(shí)间t的函数，y=g(t)。

　　根据钟摆(bǎi)的知识，容易说明g(t+T)=g(t),其中T为(wèi)钟(zhōng)摆摆动(dòng)一周(往返一次)所需的时间(jiān)，函(hán)数y=g(t)是周期函数。

　　若以钟摆偏离铅(qiān)垂线MN的角θ的度数为变量，根据物理知识，摆心A到铅垂(chuí)线MN的距离y也是θ的周期函(hán)数。

　　 　　例3.图1-5(见课(kè)本)是(shì)水车的示意(yì)图(tú)，水车上(shàng)A点到(dào)水面的距离(lí)y是时间t的函数。

　　假设(shè)水车5min转一圈，那么(me)y的值每经过5min就会重复(fù)出现(xiàn)，因(yīn)此，该(gāi)函数(shù)是周(zhōu)期(qī)函数。

　　 　　3.小组课堂作业

　　 　　(1)课本P6的思考与交(jiāo)流

　　 　　(2)(回答(dá))今天是(shì)星期三那么7k(k∈Z)天后的那一天是星(xīng)期(qī)几?7k(k∈Z)天前(qián)的那一天(tiān)是星(xīng)期几?100天后的(de)那一天是星期几?

　　 　　五、归纳整(zhěng)理，整体认识

　　 　　(1)请学生回顾(gù)本节课所学过的知识内容有哪些?所涉(shè)及到的主要数学思想方法有那些?

　　 　　(2)在(zài)本节课(kè)的学习过程中(zhōng)，还有那些不太明白的(de)地方(fāng)，请向老师(shī)提出。

　　 　　(3)你在这节(jié)课中的表(biǎo)现怎样(yàng)?你的体(tǐ)会是什么?

　　 　　六、布置作(zuò)业

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一(yī)些日常生(shēng)活中的周期(qī)现象的例子，进一(yī)步理解它的特(tè)点.

　　 　　课后小结

　　 　　归纳整理，整体认识

　　 　　(1)请(qǐng)学(xué)生回顾本节课(kè)所(suǒ)学过的知识内(nèi)容有哪些?所涉及到(dào)的(de)主要(yào)数学思想方法有那些?

　　 　　(2)在本节(jié)课的学(xué)习(xí)过程(chéng)中，还有那些(xiē)不(bù)太明(míng)白的地方，请向老师提出。

　　 　　(3)你(nǐ)在这节课中的表现怎样?你的体(tǐ)会是什么?

　　 　　课后习题(tí)

　　 　　作业

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些日(rì)常生活中的周期现象的(de)例子，进一(yī)步理(lǐ)解它(tā)的特(tè)点(diǎn).

　　 　　板书

　　 　　略

　　 　　教案【二】

　　 　　教学准(zhǔn)备

　　 　　教(jiào)学目标(biāo)

　　 　　1、知(zhī)识与技能

　　 　　(1)理解并掌握正(zhèng)弦(xián)函数的(de)定义域、值域、周(zhōu)期性、(小)值、单调性、奇偶性;

　　 　　(2)能熟(shú)练运用正弦函数的性质解(jiě)题。

　　 　　2、过(guò)程与方法

　　 　　通过正弦函(hán)数在(zài)R上(shàng)的(de)图像，让学生探(tàn)索出正弦函数(shù)的(de)性质;讲解(jiě)例题，总结方法，巩固练(liàn)习。

　　 　　3、情感态度与价值观(guān)

　　 　　通过本节的学习，培养学生创新(xīn)能力、探(tàn)索归(guī)纳能力;让学生体验(yàn)自(zì)身探索(suǒ)成功的(de)喜悦感，培(péi)养学(xué)生的自信心;使学生认识到转化“矛盾”是解决问题的有效(xiào)途经(jīng);培养学生形(xíng)成实事求是的科学态度和锲而不(bù)舍的钻研精神。

　　 　　教学重难点

　　 　　重点:正弦函(hán)数的性(xìng)质(zhì)。

　　 　　难点:正弦函数的性质应(yīng)用。

　　 　　教学工具

　　 　　投影仪(yí)

　　 　　教(jiào)学过程

　　 　　【创设(shè)情境，揭示课题】

　　 　　同学(xué)们，我们在(zài)数学一中已经学过函数，并(bìng)掌(zhǎng)握(wò)了讨论一个函数性质的几个角度(dù)，你还(hái)记得有哪些吗?在上(shàng)一次(cì)课中，我们(men)已经学习了正弦(xián)函数的y=sinx在R上图(tú)像，下面请(qǐng)同学们根(gēn)据图像(xiàng)一起讨(tǎo)论(lùn)一下它(tā)具有(yǒu)哪些性(xìng)质?

　　 　　【探究新知】

　　 　　让学生一边看投(tóu)影，一边仔细观察正弦(xián)曲线(xiàn)的图像，并(bìng)思(sī)考以(yǐ)下几个问题：

　　 　　(1)正弦函数的定义域(yù)是什(shén)么(me)?

　　 　　(2)正弦函数的(de)值域(yù)是什么?

　　 　　(3)它(tā)的最值情况如何?

　　 　　(4)它的正负值区间如何分(fēn)?

　　 　　(5)?(x)=0的(de)解集是多少?

　　 　　师生一起归纳得(dé)出(chū)：

年下男是什么意思，年上男或者是年下男是什么意思　　

　　 　　1.定义域：y=sinx的定义域为(wèi)R

　　 　　2.值域：引导(dǎo)回忆单位圆中的正弦(xián)函数线，结论(lùn)：|sinx|≤1(有界性(xìng))

　　 　　再看正(zhèng)弦(xián)函数线(图象)验证上述结论，所以y=sinx的(de)值(zhí)域为(wèi)[-1，1]

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