圆与直(zhí)线相切公式,圆的面积公式和(hé)周(zhōu)长公(gōng)式(shì)是x²+y²+Dx+Ey+F=0的。
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圆与直线(xiàn)相(xiāng)切公式,圆(yuán)的面积公式(shì)和(hé)周长公(gōng)式
是x²+y²+Dx+Ey+F=0的。圆心到直线的(de)距(jù)离
=半径r。
即(jí)可说明直(zhí)线和圆相切。
直线与圆相切的证明情况
(1)第(dì)一种(zhǒng)
在直角(jiǎo)坐标系中直(zhí)线和圆交点的(de)坐标(biāo)应满足直线方程和圆(yuán)的方程,它应该是直线(xiàn) Ax+By+C=0 和(hé)圆 x²+y²+Dx+Ey+F=0(D²+E²-4F=0)的公共解,因此圆和直线的关系(xì),可由方(fāng)程组的解的情况来判别
Ax+By+C=0
x²+y²+Dx+Ey+F=0
如(rú)果方程组(zǔ)有两组相等(děng)的实数解,那么(me)直线与圆相切(qiè)与一点,即直线是(shì)圆的切线(xiàn)。
(2)第二种
直线与圆的位置关系(xì)还可以通过比较圆(yuán)心到直线的距离d与圆半(bàn)径r的大小(xiǎo)来判别,其(qí)中(zhōng),当 d=r 时,直(zhí)线(xiàn)与圆相切。
扩展
几种(zhǒng)形(xíng)式的(de)圆方程
(1)标(biāo)准方程(chéng)::(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2
(2)一般方程(chéng):x^2+y^2+Dx+Ey+F=0
(3)直径是方程:(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0
联立直线(xiàn)和圆方(fāng)程时,可以(yǐ)采用这几种形式(shì)的(de)圆方程。
对(duì)于(yú)不同(tóng)的问题,采(cǎi)用不同的(de)方(fāng)程(chéng)形(xíng)式可(kě)使计算得到简(jiǎn)化(huà)。
直(zhí)线与圆相交的(de)弦长公式
L=2R* (a/2)
圆的弦长公式是
1、弦(xián)长=2R
R是半径,a是圆心角。
2、弧长(zhǎng)L,半(bàn)径R。
弦长=2R(L*180/πR)
直线与(yǔ)圆锥曲线(xiàn)相交所得弦长d的公式。
弦长=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]
其中k为直线斜率,(x1,y1),(x2,y2)为直线与(yǔ)曲线(xiàn)的两交点,"││"为(wèi)绝对值符号,"√"为根号。
PS圆锥曲(qū)线(xiàn),是数学、几何学中通过(guò)平切(qiè)圆锥(zhuī)(严格(gé)为(wèi)一个(gè)正圆锥面(miàn)和一个平面完整相切)得(dé)到的一些曲线(xiàn),如椭圆,双曲线,抛(pāo)物线等。
关于直线与圆(yuán)锥曲线相交求弦(xián)长(zhǎng),通用方法是将(jiāng)直线y=+b代入曲(qū)线方程,化为关于x(或关于y)的一元二次方程,设出交点(diǎn)坐标,利用韦达定理(lǐ)及弦长公式(shì)求出弦长。
这种整体(tǐ)代(dài)换,设而(ér)不求的思想方法对于求直线(xiàn)与曲(qū)线相交弦长(zhǎng)是十分有效(xiào)的(de),然而对于过焦点的圆(yuán)锥(zhuī)曲线弦长求解(jiě)利用这种(zhǒng)方法相比较而言有点(diǎn)繁琐,利用圆锥曲线定义及有关定理导出(chū)各(gè)种曲(qū)线的焦(jiāo)点弦长公式就更为(wèi)简捷(jié)。
直线(xiàn)被圆截得的弦长公(gōng)式
设圆半径为r,圆心为(m,n),直线方程(chéng)为++c=0,弦心(xīn)距为d,则d^2=(++c)^2/(a^2+b^2),则弦长的(de)一半的(de)平方为(r^2d^2)/2。
弦长抛物(wù)线(xiàn)公(gōng)式
1、y^2=2,过焦(jiāo)点直线交抛物(wù)线于A(x1,y1)和B(x2,y2)两(liǎng)点,则AB弦长(zhǎng)d=p+x1+x2。
2、y^2=2,过焦(jiāo)点直线交抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两(liǎng)点,则AB弦长d=p﹙x1+x2﹚。
3、y^2=2,过焦点直(zhí)线(xiàn)交抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点,则AB弦长(zhǎng)d=p+y1+y2。
4、y^2=2,过焦点直线交抛物线于A﹙x1,y1﹚和(hé)B﹙x2,y2﹚两点,则(zé)AB弦长(zhǎng)d=p﹙y1+y2﹚。
注意事项
1、利用(yòng)直角三角(jiǎo)形勾股(gǔ)定理(lǐ),先求得(dé)直径与径(jìng)的距离OH。
由(yóu)于弦(假设交于圆CD)平行于(yú)半(bàn)圆(yuán)直径,过直径中(zhōng)点(O)作垂(chuí)线(xiàn)交于弦(xián)(设(shè)交点(diǎn)为H),并连(lián)接直径中点(diǎn)O与弦一(yī)头A。
2、在弦(xián)与直(zhí)径(jìng)之间做平行于直(zhí)径的(de)弦(xián),连接直径中点O与平行弦跟半圆的交点,得到的都(dōu)是直角(jiǎo)三角形(如(rú)ODH1,OEH2等等)。
3、如果(guǒ)机翼(yì)平面形状不是长方(fāng)形(xíng),一般(bān)在参数计算时采用制造商指定(dìng)位置(zhì)的弦长或平均弦长。
被直线所(suǒ)截的弦长就(jiù)等于对(duì)应圆心角的(de)一(yī10根虫草泡8斤酒合适吗,一斤酒放多少冬虫夏草泡合适)半大(dà)小的正(zhèng)弦值乘以半(bàn)径再(zài)乘(chéng)以二这样就得到了玄长(zhǎng)的公式(shì)。<10根虫草泡8斤酒合适吗,一斤酒放多少冬虫夏草泡合适/p>
圆心角
顶点在圆10根虫草泡8斤酒合适吗,一斤酒放多少冬虫夏草泡合适心上,角的两边与圆周(zhōu)相交的(de)角叫做圆心角。
如右图,∠AOB的顶点(diǎn)O是(shì)圆(yuán)O的圆心,OA、OB交(jiāo)圆O于A、B两点,则∠AOB是圆心角。
圆(yuán)心角特(tè)征
1、顶点(diǎn)是圆心(xīn);
2、两(liǎng)条边都与圆周相交(jiāo)。
圆心角计算公式
1、L(弧长)=(r/180)XπXn(n为圆(yuán)心角度数,以下同);
2、S(扇形面积)=(n/360)Xπr2;
3、扇(shàn)形(xíng)圆心角n=(180L)/(πr)(度)。
4、K=2R(n/2)K=弦(xián)长(zhǎng);
n=弦(xián)所对的圆心角(jiǎo),以度计。
圆与直线相切公式(shì)是(shì)什么?
圆与(yǔ)直线相切公式是(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。
圆与直线相切所有公(gōng)式是(shì)设圆是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2,那么(me)在(zài)(x1,y1)点与圆相切的直线(xiàn)方程是:(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。
直线(xiàn)和圆相切(qiè),直线和圆(yuán)有唯一(yī)公共(gòng)点,叫做直线和圆相切。
可以通过比(bǐ)较圆心到直线的距离d与(yǔ)圆半径r的(de)大小(xiǎo)、或者方程组、或者利用(yòng)切线的定义来(lái)证明(míng)。
圆与直线(xiàn)相切的证明方法:
在(zài)直角坐标(biāo)系中直(zhí)线和(hé)圆交(jiāo)点的坐(zuò)标应满(mǎn)足直线方程和(hé)圆的方程,它应该是直线(xiàn) Ax+By+C=0 和圆 x+y+Dx+Ey+F=0(D+E-4F=0)的公共(gòng)解,因此圆和直线(xiàn)的关(guān)系,可由方程组(zǔ)Ax+By+C=0,x+y+Dx+Ey+F=0的解的情(qíng)况来(lái)判别。
如果方程组有(yǒu)两(liǎng)组相(xiāng)等的实数(shù)解,那么直(zhí)线与圆相(xiāng)切(qiè)于一点,即直线是圆的(de)切线。
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