三角形垂线的定义和性(xìng)质，垂(chuí)线的定义和(hé)性质七年级是(shì)当两(liǎng)条(tiáo)直(zhí)线相交所成的四个(gè)角(jiǎo)中，有(yǒu)一个角是直角时(shí)，即(jí)两条直线(xiàn)互相垂直，其中(zhōng)一条(tiáo)直(zhí)线叫做另一直线的垂线，交(jiāo)点叫(jiào)垂足(zú)的。

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三角形垂线的定义和性质，垂线的定义和性质七年级

　　垂(chuí)线的性质是过直线上或(huò)直线外的一点，有(yǒu)且(qiě)只有一条直线和(hé)已知直线垂直。

　　垂线当两(liǎng)条直线相交所成的四个(gè)角中(zhōng)，有一个角是直角时，即两条直

　　当两条(tiáo)直线相交所成的(de)四个角中，有(yǒu)一(yī)个角(jiǎo)是直(zhí)角(jiǎo)时，即(jí)两条(tiáo)直线互相垂(chuí)直，其中(zhōng)一条直线叫做(zuò)另一直线的垂线，交点叫垂(chuí)足。

　　垂线的性质是过直线上或直线外的一(yī)点，有(yǒu)且只有一(yī)条直线和已知直线垂直。

　　当两条直线相交所(suǒ)成的四(sì)个角中(zhōng)，有一个角是直(zhí)角时，即(jí)两(liǎng)条(tiáo)直线互(hù)相(xiāng)垂直，其(qí)中一条直线叫做(zuò)另一(yī)直线的垂(chuí)线。

　　从(cóng)直线外一点到(dào)这条直线的垂(chuí)线段的长度，叫(jiào)做(zuò)点到直线的距离。

　　过一(yī)点有且(qiě)只有一条直(zhí)线(xiàn)与已知(zhī)直线垂直。

　　一个角的两边分(fēn)别(bié)垂(chuí)直于(yú)另一(yī)个角的两边，这两个角相等或互补。

　　1、过直线上或直线外的一点，有(yǒu)且只有一条(tiáo)直(zhí)线和已知(北京银行营业时间，北京银行营业时间周六周日zhī)直线垂直。

　　2、从直线外一点到这条直线上各点所连(lián)的(de)线段(duàn)中，垂直(zhí)线段最(zuì)短。

问(wèn)一(yī)下(xià) ，垂线的定(dìng)义和性质

　　1、锐角(jiǎo)三(sān)角形的垂心在三(sān)角形(xíng)内；直角三角(jiǎo)形的垂心在直角顶点上；钝角(jiǎo)三角(jiǎo)形的垂心(xīn)在三(sān)角形(xíng)外(wài). 2、三角形的垂心是它(tā)垂(chuí)足(zú)三角(jiǎo)形的内心(xīn)毁肆桥(qiáo)；或者(zhě)说，三角(jiǎo)形的内(nèi)心(xīn)是它旁心三(sān)角(jiǎo)形的垂(chuí)心； 3、 垂心H关(guān)于三(sān)边的对称点，均在△ABC的外(wài)接圆(yuán)上。

　　 4、 △ABC中(zhōng)，有(yǒu)六(liù)组(zǔ)四点共圆，有三组(zǔ)(每(měi)组四个)相似的直(zhí)角三角形，且AH·HD=BH·HE=CH·HF。

　　 5、 H、A、B、C四点中任一点(diǎn)是其(qí)余三点为顶点的三角形的垂心(xīn)(并称这样的四(sì)点(diǎn)为(wèi)一—垂心组)。

　　 6、 △ABC，△ABH，△BCH，△ACH的外接圆纤猛(měng)是(shì)等(děng)圆。

　　 7、 在非直角三角形中，过H的直(zhí)线交AB、AC所在(zài)直(zhí)线分别于P、Q，则(zé) AB/AP·tanB+ AC/AQ·tanC=tanA+tanB+tanC。

　　 8、 三角形任(rèn)一顶点到垂心的距离，等于外心到对边的雹茄距离的2倍(bèi)。

　　 9、 设O，H分别为△ABC的外心和(hé)垂心(xīn)，则∠BAO=∠HAC，∠ABH=∠OBC，∠BCO=∠HCA。

　　 10、 锐(ruì)角三角形(xíng)的(de)垂心(xīn)到三顶点的距离(lí)之和等于其内切圆与外接圆(yuán)半径之和的2倍。

　　 11、 锐(ruì)角三角(jiǎo)形的北京银行营业时间，北京银行营业时间周六周日(de)垂心是(shì)垂足(zú)三角形的内心；锐角三角形的内接三角(jiǎo)形(顶(dǐng)点在原(yuán)三角形(xíng)的边上)中，以垂足三(sān)角形的周(zhōu)长最短。

　　 12、 西姆(mǔ)松(sōng)(Simson)定理（西姆松(sōng)线） 从一(yī)点(diǎn)向三角形的(de)三边所(suǒ)引垂线的垂足共线的重要条件(jiàn)是(shì)该点(diǎn)落在三角形的(de)外(wài)接圆上。

　　 13、 设锐(ruì)角⊿ABC内有一点T，那么(me)T是垂(chuí)心(xīn)的充分必要条(tiáo)件是PB*PC*BC+PB*PA*AB+PA*PC*AC=AB*BC*CA

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