圆与直线相切公式(shì)，圆的面(miàn)积(jī)公式和(hé)周(zhōu)长公式是x²+y²+Dx+Ey+F=0的。

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圆与直(zhí)线(xiàn)相切(qiè)公式，圆的面积公式和周(zhōu)长公式

圆心(xīn)到直线的(de)距(jù)离

　　=半径r。

　　即可说明(míng)直线和(hé)圆相切。

直线与圆相切的证明情(qíng)况

（1）第一(yī)种

　　在直角坐(zuò)标系(xì)中直线和圆交点的坐(zuò)标应满足(zú)直线方(fāng)程(chéng)和圆的方程(chéng)，它应该(gāi)是(shì)直(zhí)线(xiàn) Ax+By+C=0 和圆 x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的公共解，因此圆和直线的(de)关系，可由方程组(zǔ)的解的情况来判别

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如果方(fāng)程(chéng)组(zǔ)有(yǒu)两组相等的实数解，那(nà)么直线与圆(yuán)相(xiāng)切与一点，即(jí)直线是圆的切(qiè)线。

（2）第二种

　　直线与圆(yuán)的位置(zhì)关系(xì)还(hái)可以通过比较圆心到(dào)直线的(de)距(jù)离d与圆半(bàn)径r的大(dà)小来(lái)判别，其中，当 d=r 时，直(zhí)线与圆相切。

扩(kuò)展

几种形式的(de)圆方程

　　（1）标准方程：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一(yī)般方程：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直径是方程：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联立直线(xiàn)和圆方程时(shí)，可以采用这几种形式的圆方程。

　　对于不同的问题，采用不(bù)同的(de)方程(chéng)形式可使(shǐ)计(jì)算(suàn)得到简化。

直线与圆相交的弦长(zhǎng)公式

　　L=2R* (a/2)

圆的弦长公(gōng)式是

　　1、弦长=2R

　　R是半径,a是圆心角。

　　2、弧长L,半径R。

　　弦长=2R(L*180/πR)

　　直线与圆锥曲(qū)线(xiàn)相交所(suǒ)得弦长d的(de)公式。

　　弦(xián)长=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其中k为直线斜率,(x1,y1),(x2,y2)为直线与(yǔ)曲线的两交(jiāo)点,"││"为绝对值符号,"√"为根号(hào)。

　　PS圆锥(zhuī)曲线(xiàn)，是数学、几(jǐ)何学中通(tōng)过平切圆锥（严格为一个正(zhèng)圆(yuán)锥面和一个平面完(wán)整相(xiāng)切）得到的一些(xiē)曲线，如椭(tuǒ)圆，双曲线，抛物线(xiàn)等。

　　关于直线与圆(yuán)锥曲(qū)线相交求弦长，通(tōng)用方法是将直线y=+b代入曲线方程(chéng)，化为关(guān)于x（或关(guān)于y）的(de)一元二次方程，设出交点坐标，利用韦达定理及弦长(zhǎng)公式求(qiú)出弦长。

　　这(zhè)种整体代换，设而不求的思想方法对于(yú)求直线(xiàn)与曲线(xiàn)相交弦长是(shì)十分有(yǒu)效的，然而对于过(guò)焦点的圆锥曲线弦(xián)长求解利用(yòng)这种方法(fǎ)相比较而言有(yǒu)点繁琐，利用圆锥曲线定义及有关(guān)定理导(dǎo)出各种曲(qū)线的焦点弦(xián)长公式就更为简捷。

直线被圆截得的弦(xián)长公式

　　设圆半(bàn)径为r，圆心为(wèi)（m，n)，直线(xiàn)方(fāng)程为(wèi)++c=0，弦心距(jù)为d，则d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则弦长的一半(bàn)的平方为（r^2d^2)/2。

弦长(zhǎng)抛物线公式

　　1、y^2=2，过焦点直线(xiàn)交抛物线(xiàn)于(yú)A(x1,y1）和(hé)B(x2,y2）两点，则AB弦长(zhǎng)d=p+x1+x2。戊申年是哪一年p>

　　2、y^2=2，过焦点直线(xiàn)交抛物线(xiàn)于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长(zhǎng)d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过焦点(diǎn)直线交抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长(zhǎng)d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过焦点直线交抛(pāo)物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长(zhǎng)d=p﹙y1+y2﹚。

注意事(shì)项

　　1、利用直角三角形勾股定理(lǐ)，先(xiān)求得直径与径(jìng)的(de)距离(lí)OH。

　　由于弦(假设交(jiāo)于圆(yuán)CD)平(píng)行于(yú)半圆直径，过直径中点(O)作垂线交(jiāo)于弦(设交(jiāo)点为H)，并连接直径中点O与(yǔ)弦(xián)一头A。

　　2、在弦与直(zhí)径之(zhī)间做(zuò)平行于直径(jìng)的(de)弦，连接直径中点O与平(píng)行弦(xián)跟(gēn)半圆的(de)交点，得到的都是直角三(sān)角形(如ODH1,OEH2等等)。

　　3、如果机翼平(píng)面(miàn)形状不是(shì)长方形，一般在参(cān)数计算时采用制造商(shāng)指定位置(zhì)的弦长或(huò)平均弦长。

　　被直(zhí)线所截的弦长就(jiù)等于对(duì)应圆心角(jiǎo)的一半大小的正弦值(zhí)乘以半径再(zài)乘以二这样就得到(dào)了玄长的公(gōng)式。

圆心角(jiǎo)

　　顶点在圆心上，角的(de)两(liǎng)边与圆(yuán)周相交的角叫做圆心角。

　　如右图，∠AOB的顶点O是圆O的圆心(xīn)，OA、OB交(jiāo)圆O于A、B两点，则∠AOB是圆心角。

圆(yuán)心角特(tè)征

　　1、顶点是圆心；

　　2、两条边都与(yǔ)圆周相交(jiāo)。

　　圆心角计算(suàn)公式

　　1、L(弧长)=(r/180)XπXn（n为圆心(xīn)角度数(shù)，以下同）；

　　2、S(戊申年是哪一年扇形面积)=(n/360)Xπr2；

　　3、扇形(xíng)圆心角(jiǎo)n=（180L）/（πr）（度(dù)）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦长；

　　n=弦(xián)所对(duì)的圆心角(jiǎo)，以度计(jì)。

圆(yuán)与直(zhí)线相切公式是什么(me)？

　　圆与(yǔ)直线相切公(gōng)式是(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆与(yǔ)直(zhí)线相切所有公式是设圆是(shì)(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那(nà)么在（x1，y1）点与圆(yuán)相切(qiè)的直(zhí)线方程是：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直线(xiàn)和圆相切，直(zhí)线和圆有(yǒu)唯一公(gōng)共点，叫做(zuò)直线和圆相切(qiè)。

　　可(kě)以通过比较(jiào)圆心到直线的距离d与圆半径r的大小、或者方程组(zǔ)、或者利用切(qiè)线(xiàn)的定义来证明。

　　圆与直线相切(qiè)的证明方法：

　　在直角坐(zuò)标系中直线和圆交点的(de)坐标(biāo)应满足直线方程和(hé)圆(yuán)的方程(chéng)，它应该是直线 Ax+By+C=0 和圆 x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的公共解，因此圆(yuán)和直线的(de)关系，可由(yóu)方程(chéng)组(zǔ)Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的(de)解的情况来判别。

　　如果方程组(zǔ)有两组相等(dě戊申年是哪一年ng)的实数解(jiě)，那么直线与(yǔ)圆相(xiāng)切于一(yī)点，即直(zhí)线是圆的切线(xiàn)。

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