为(wèi)什么负(fù)负得正怎么(me)推理，乘法为(wèi)什么负负(fù)得正(zhèng)是根据相反数(shù)的定(dìng)义，如果一个数与a的和(hé)为0，那么这个数就叫做a的相反(fǎn)数(shù)，记作(zuò)-a的。

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为什么(me)负负得正怎(zěn)么(me)推理树荫和树阴的区别读音，树荫和树阴的区别树成荫是哪个阴，乘法(fǎ)为什么负负得正

　　即-a+a=0。

　　对任何实(shí)数a，定义加法0+a=a，乘(chéng)法1*a=a。

　　实数的加法和乘法满足交换律、结合律以及分配律，等式还满足等量加等量和(hé)相等，等量(liàng)减等(děng)量(liàng)差相等的(de)规律。

　　两个正数的(de)积还是正数。

　　1、美(měi)国数学史bai家du和数学教育(yù)家M·克莱因(yīn)通zhi过负债模(mó)型解决了(le)“两负数相乘(chéng)得正(zhèng)”的问题(tí)：

　　一(yī)人每(měi)天欠债(zhài)5元，给定(dìng)日期（0元）3天后欠债15元。

　　如果将5元的(de)宅记(jì)作-5，那么“每天欠债5元、欠债3天”可以用数(shù)学来表达：3×（-5）=-15。

　　同样(yàng)一人每(měi)天欠债5元，那(nà)么给定日期(qī)（0元）3天前，他的财(cái)产比给定(dìng)日期的财产多15元。

　　如果我们(men)用-3表示3天前，用-5表示每天欠债，那(nà)么3天前他的经济情况课表示(shì)为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反(fǎn)数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以，把一个因(yīn)数(shù)换成他的相反数，所得的积就是(shì)原来的积的相反(fǎn)数，故(gù)（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联著(zhù)名(míng)数学(xué)家(jiā)盖尔范德（I.Gelfand,1913~2009）则(zé)作了另(lìng)一(yī)种解释(shì)：

　　3×5=15：得到5美(měi)元(yuán)3次，即得到(dào)15美(měi)元。

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金3次(cì)，即(jí)付(fù)罚金15美(měi)元(yuán)。

　　(－3)×5=－15：没有得到5美元(yuán)3次，即(jí)没(méi)有得(dé)到15美元(yuán)。

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元(yuán)罚(fá)金3次，即(jí)得到15美元。

　　13世纪末由数(shù)学家(jiā)朱士杰给出，在《算学启蒙》（1299）中，朱(zhū)士杰提出：“明乘除(chú)法,同名相乘得正,异名(míng)相乘得负”。

在数学乘法中为(wèi)什(shén)么负(fù)负得正

　　在数学乘(chéng)法中负负得正的原因解(jiě)释有：

　　1、美(měi)国(guó)数学史家和数(shù)学教育家M·克(kè)莱因通过负债(zhài)模型解决了“两(liǎng)负数相乘得正”的(de)问题：

　　一(yī)人每天欠债5元，给定日期（0元）3天后欠债15元。

　　如迟吵搭果(guǒ)将5元的宅记(jì)作-5，那么“每天欠债(zhài)5元、欠债3天”可以用数学来表达：3×（-5）=-15。

　　同样一人每(měi)天欠债5元(yuán)，那么给定日期（0元）3天前，他的财产比给定日期的财产(chǎn)多15元。

　　如(rú)果我们用(yòng)-3表(biǎo)示3天(tiān)前，用-5表示每天欠债，那么(me)3天前他的经(jīng)济情(qíng)况课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型(xíng)

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以，把一个因数换成他(tā)的相(xiāng)反数(shù)，所得的积就是原来的积的相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码拿联著(zhù)名数学家盖尔范德（I.Gelfand, 1913~2009）则作了另一树荫和树阴的区别读音，树荫和树阴的区别树成荫是哪个阴种解释：

　　3×5=15：得到5美(měi)元3次，即(jí)得到15美元；

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金3次，即付罚金15美元；

　　(－3)×5=－15：没有(yǒu)得到5美(měi)元3次，即(jí)没有得到15美元；

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚金3次，即(jí)得到(dào)15美(měi)元。

　　上述(shù)内容参考(kǎo)《数学(xué)阅读精粹（第一册）》，江苏凤(fèng)凰教育出版社出版，2016年6月。

　　原载于《数(shù)学文化(huà)透视》，上海科学技术出版社出版。

　　扩展(zhǎn)资料：

　　负数概念最早(zǎo)出现在(zài)中国，在(zài)碰衡(héng)《九(jiǔ)章(zhāng)算术》中方程章给出(chū)正负数(shù)的加减运算法则，而负负(fù)得正直到(dào)13世纪末才(cái)由数学(xué)家(jiā)朱士杰给出。

　　在《算学启蒙》（1299）中，朱(zhū)士(shì)杰提出：“明乘除法，同(tóng)名相乘(chéng)得正，异(yì)名相乘(chéng)得负”。

　　公元7世纪，印(yìn)度数学家婆罗笈多（brahmayup-ta）已(yǐ)有明(míng)确(què)的正负数概(gài)念，及(jí)其(qí)四则运算法则(zé)：“正负相乘(chéng)得负，两负数相乘得正，两(liǎng)正(zhèng)数得正。

　　”

　　参(cān)考资料来源：百(bǎi)度百科-负数

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