为什么负负(fù)得正怎(zěn)么推理(lǐ)，乘法为什么负负得(dé)正是(shì)根据相反(fǎn)数的(de)定义，如果一个(gè)数与a的(de)和为0，那(nà)么这(zhè)个数就(jiù)叫(jiào)做(zuò)a的相(xiāng)反数，记作-a的(de)。

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为(wèi)什(shén)么(me)负负得正(zhèng)怎么(me)推理，乘法(fǎ)为什么负负得正

　　即-a+a=0。

　　对任何实数a，定义加(jiā)法(fǎ)0+a=a，乘法1*a=a。

　　实数(shù)的加法和乘法满(mǎn)足交换律、结合律以(yǐ)及分配(pèi)律，等式还(hái)满足等量(liàng)加(jiā)等量和相(xiāng)等，等量减等量(liàng)差(chà)相等的(de)规律。

　　两个正数的积还是正数。

　　1、美国数(shù)学史(shǐ)bai家du和数学教(jiào)育(yù)家(jiā)M·克莱因(yīn)通(tōng)zhi过负债(zhài)模型解决(jué)了“两(liǎng)负数相乘得正”的问(wèn)题：

　　一人(rén)每天(tiān)欠债(zhài)5元，给定(dìng)日(rì)期(qī)（0元）3天后欠债15元。

　　如(rú)果(guǒ)将5元的宅记作-5，那么(me)“每天欠债5元、欠债3天”可以(yǐ)用数学来表(biǎo)达：3×（-5）=-15。

　　同样一(yī)人(rén)每天欠债5元(yuán)，那么给定日期（0元(yuán)）3天前，他的(de)财产比给定日期的财产多15元。

　　如果(guǒ)我们(men)用-3表(biǎo)示3天(tiān)前(qián)，用(yòng)-5表示每天欠债，那么3天前他(tā)的经济情况课(kè)表示(shì)为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反(fǎn)数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以，把一个(gè)因数换成他的相反(fǎn)数，所得(dé)的积就是原来的积(jī)的相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联著名数学家盖尔(ěr)范德（I.Gelfa一立方米等于多少立方毫米怎么算，一立方米等于多少立方毫米分米nd,1913~2009）则(zé)作了另一(yī)种解(jiě)释(shì)：

　　3×5=15：得(dé)到5美元3次，即得到15美元。

　　3×(－5)=－15：付5美(měi)元罚金3次(cì)，即付(fù)罚(fá)金(jīn)15美(měi)元(yuán)。

　　(－3)×5=－15：没有得到5美元(yuán)3次，即没有得到15美(měi)元。

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚金3次，即得到15美元。

　　13世纪末(mò)由数学家朱(zhū)士杰给出，在《算(suàn)学启蒙》（1299）中(zhōng)，朱士(shì)杰(jié)提出：“明(míng)乘除法,同名相乘得正,异名相乘得(dé)负”。

在数学乘法(fǎ)中为什(shén)么负负得正

　　在数学乘法中负(fù)负得正的原因解(jiě)释有：

　　1、美国数(shù)学(xué)史家和数学(xué)教育家M·克莱因通过负债模型(xíng)解决了“两负数相乘得正”的(de)问题：

　　一人每天欠债5元，给定(dìng)日(rì)期（0元）3天后欠债15元(yuán)。

　　如迟吵搭果将(jiāng)5元的宅记(jì)作-5，那么(me)“每天欠债(zhài)5元、欠债(zhài)3天”可以用数(shù)学来表达：3×（-5）=-15。

　　同(tóng)样一人每天欠债5元，那么(me)给定(dìng)日期（0元）3天前，他的(de)财(cái)产(chǎn)比给定日期的财产(chǎn)多15元。

　　如果(guǒ)我(wǒ)们用-3表(biǎo)示3天前(qián)，用-5表示每一立方米等于多少立方毫米怎么算，一立方米等于多少立方毫米分米天(tiān)欠(qiàn)债，那么3天前他的经济情况课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数(shù)模(mó)型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以，把一个(gè)因数换成他的相(xiāng)反数，所(suǒ)得的积就是(shì)原来的积的相反数，故(gù)（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码拿联著名数(shù)学家盖尔范德（I.Gelfand, 1913~2009）则(zé)作了(le)另一种解(jiě)释：

　　3×5=15：得(dé)到5美元3次(cì)，即得到15美元；

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金3次，即付(fù)罚(fá)金(jīn)15美(měi)元；

　　(－3)×5=－15：没(méi)有得到5美元3次，即没(méi)有得到15美元；

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚金3次，即得到15美元。

　　上述内容参考(kǎo)《数(shù)学阅读精粹（第一(yī)册）》，江苏凤(fèng)凰(huáng)教育出版(bǎn)社(shè)出版，2016年6月。

　　原载于《数(shù)学文化透视(shì)》，上海科学技(jì)术(shù)出版社出版。

　　扩展资料：

　　负数概念最早(zǎo)出现在中国(guó)，在碰衡《九章算术(shù)》中方程(chéng)章给出正负数的加减运算法则，而负负得正(zhèng)直到13世纪末才由数学家朱士杰给出。

　　在《算学启蒙》（1299）中，朱(zhū)士(shì)杰(jié)提出：“明(míng)乘除法，同名相乘得正，异名相(xiāng)乘得负”。

　　公元7世纪，印(yìn)度数学家婆罗(luó)笈多（brahmayup-ta）已有明确(què)的(de)正(zhèng)负数概念，及其四则运(yùn)算法则：“正负相乘得负(fù)，两负数相乘(chéng)得正，两(liǎng)正数得正。

　　”

　　参考资料来源：百度百科(kē)-负数

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