三角函数图像与性质(zhì)教(jiào)案，三角(jiǎo)函(hán)数图像与(yǔ)性(xìng)质ppt是(shì)三角(jiǎo)函数(shù)是基本初等函(hán)数(shù)之一，是以角度为自变量，角度对(duì)应任意角终边与(yǔ)单位圆交点坐标或其比值为因变(biàn)量的函数的。

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三角函数图像与(yǔ)性质教(jiào)案，三(sān)角函数图像与性质ppt

　　接下来看一下常见的三角(jiǎo)函数的图(tú)像(xiàng)和性质。

　　1.正弦(xián)函数

　　在直(zhí)角三角形中，任(rèn)意一锐角∠A的对边与斜边(biān)的比叫做∠A的(de)正弦(xián)，记作sinA，即sinA=∠A的对边/斜边。

　　正弦值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的(de)余弦是(shì)它的邻边(biān)比三角形的斜边(biān)，即cosA=b/c，也可(kě)写为cosa=AC/AB。

　　余弦函(hán)数：f中，∠C=90°，AB是(shì)∠C的对边c，BC是(shì)∠A的对边(biān)a，AC是∠B的对边b，正切(qiè)函数(shù)就是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实(shí)数集(jí)R

高二(èr)数学必修四《三角函数的图象与性质》教案(àn)

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　　 　　教案【一】

　　 　　教学准备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识(shí)与(yǔ)技能

　　 　　(1)了解周(zhōu)期现象在现实中广泛存(cún)在;(2)感受周期现象(xiàng)对实际(jì)工作的(de)意(yì)义(yì);(3)理解周期(qī)函数的概(gài)念;(4)能(néng)熟(shú)练地判断(duàn)简单的实际问题(tí)的周期;(5)能利用周期(qī)函(hán)数定义(yì)进行(xíng)德国有多大面积，德国相当于中国哪个省简(jiǎn)单运用(yòng)。

　　 　　2、过程与方(fāng)法

　　 　　通过创设情境：单摆运动、时钟(zhōng)的圆周运动、潮汐、波(bō)浪、四季变化等，让学生感(gǎn)知(zhī)拆雹周期现象;从数学的角度分析(xī)这种(zhǒng)现象，就可以(yǐ)得到周期函数的定义;根据周(zhōu)期性(xìng)的定(dìng)义，再在实践中加以应用(yòng)。

　　 　　3、情感(gǎn)态度(dù)与价(jià)值(zhí)观(guān)

　　 　　通过本(běn)节的学习，使同学们对周期现象有一个(gè)初(chū)步的认识，感(gǎn)受生活中处处有数(shù)学，从(cóng)而激发学生的(de)学习积极性，培养学生学好(hǎo)数学的信心，学会运用联系的观(guān)点认(rèn)识事物。

　　 　　教学重(zhòng)难点(diǎn)

　　 　　重点:感受周期现象的存在，会判断(duàn)是否为周期现象。

　　 　　难点(diǎn):周期函数概念的理解(jiě)，以及简单的(de)应用(yòng)。

　　 　　教学工具

　　 　　投影仪(yí)

　　 　　教学过程

　　 　　【创设情(qíng)境，揭示课(kè)题(tí)】

　　 　　同(tóng)学们(men)：我们生活在海南(nán)岛非常幸福，可以经常看到大海，陶冶(yě)我们的情操。

　　众所周知(zhī)，海水(shuǐ)会发生潮汐(xī)现象，大约在每一昼夜的(de)时间里，潮水(shuǐ)会涨落两次，这种现象就是我们(men)今天要学到的(de)周期(qī)现象。

　　再比如，[取出(chū)一个钟表,实际操作]我们发现钟表上的时针、分针(zhēn)和(hé)秒针(zhēn)每(měi)经(jīng)过一(yī)周就会重复，这也是一种周(zhōu)期(qī)现象。

　　所以，我们这节课要研究的主要内容就(jiù)是周期现(xiàn)象与(yǔ)周期函数。

　　(板书课题)

　　 　　【探究新知】

　　 　　1.我们已经知道，潮汐、钟表(biǎo)都是一(yī)种周期现象，请同学(xué)们观察钱塘(táng)江潮的(de)图片(投影图片)，注意波(bō)浪是(shì)怎样变(biàn)化的(de)?可见(jiàn)，波(bō)浪每隔一段时间会重(zhòng)复出现，这也是(shì)一(yī)种周期现象。

　　请你举出生活中存在周期现象的例子。

　　(单摆运动、四季变化等(děng))

　　 　　(板书：一、我(wǒ)们生活中(zhōng)的周期现象)

　　 　　2.那么我们怎样从数学的(de)角度旅扮(bàn)帆研(yán)究(jiū)周期现象(xiàng)呢?教师引导学生(shēng)自主学习课本P3——P4的相(xiāng)关内容，并思(sī)考回答下列问(wèn)题：

　　 　　①如何(hé)理解(jiě)“散点图”?

　　 　　②图1-1中横坐标和纵坐(zuò)标分别表示什么?

　　 　　③如何理(lǐ)解图1-1中的“H/m”和(hé)“t/h”?

　　 　　④对于周期(qī)函数(shù)的定义，你的理解是怎样?

　　 　　以上问题(tí)都(dōu)由学生来回答，教(jiào)师加以点拨并总结(jié)：周期函数(shù)定义的理解要掌握三个(gè)条件，即存(cún)在不为0的常数T;x必须是(shì)定义域内的任意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二、周期函(hán)数的概念(niàn))

　　 　　3.[展(zhǎn)示(shì)投影]练习(xí):

　　 　　(1)已知(zhī)函(hán)数f(x)满足(zú)对(duì)定义(yì)域(yù)内的(de)任(rèn)意x，均存在非零常数T，使得(dé)f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小结，由(yóu)学生完成，总结(jié)出“周期函数的周期有无数个(gè)”，教师指出一般(bān)情(q德国有多大面积，德国相当于中国哪个省íng)况(kuàng)下(xià)，为避免引起混淆(xiáo)，特指(zhǐ)最小正周(zhōu)期。

　　 　　(2)已知函数f(x)是R上的周期为5的(de)周期(qī)函数(shù)，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇函(hán)数f(x)是R上(shàng)的函数(shù)，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略(lüè)解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固(gù)深(shēn)化，发展思维(wéi)】

　　 　　1.请同(tóng)学们(men)先(xiān)自主学(xué)习课本P4倒数第(dì)五行——P5倒数第(dì)四行，然(rán)后各个学习小组之(zhī)间展开合作交流(liú)。

　　 　　2.例题讲评

　　 　　例1.地球围绕着太阳转(zhuǎn)，地球到(dào)太阳的距离y是时(shí)间t的函数吗(ma)?如果是，这个函数

　　 　　y=f(t)是不是周期函(hán)数?

　　 　　例(lì)2.图1-4(见课缺(quē)卜本(běn))是钟摆的示意(yì)图，摆心(xīn)A到铅(qiān)垂(chuí)线(xiàn)MN的(de)距离(lí)y是时间t的函数，y=g(t)。

　　根据钟(zhōng)摆的知识，容易说明(míng)g(t+T)=g(t),其中T为(wèi)钟摆摆动一周(往返一(yī)次)所需的时(shí)间(jiān)，函数y=g(t)是周期函(hán)数。

　　若以钟摆偏离铅垂线MN的角θ的度数为变量，根据物理知识，摆心A到铅垂(chuí)线MN的距(jù)离y也(yě)是θ的(de)周(zhōu)期函数。

　　 　　例(lì)3.图(tú)1-5(见课(kè)本(běn))是(shì)水(shuǐ)车的(de)示意(y德国有多大面积，德国相当于中国哪个省ì)图，水(shuǐ)车上A点到水面(miàn)的距离y是(shì)时间t的函数(shù)。

　　假设(shè)水(shuǐ)车5min转一圈，那么y的值(zhí)每经过5min就会重复出现，因此(cǐ)，该函数是周(zhōu)期函数。

　　 　　3.小(xiǎo)组(zǔ)课堂作业

　　 　　(1)课本P6的思考与交流(liú)

　　 　　(2)(回答)今天是(shì)星期(qī)三那(nà)么(me)7k(k∈Z)天后的那(nà)一天是星(xīng)期(qī)几?7k(k∈Z)天前的那一天是星期几?100天(tiān)后的那一(yī)天(tiān)是星期几(jǐ)?

　　 　　五、归(guī)纳整(zhěng)理，整体认识

　　 　　(1)请学生回顾本节课所学过的知(zhī)识内容有(yǒu)哪(nǎ)些?所涉及(jí)到的主要数学思想方(fāng)法(fǎ)有那些?

　　 　　(2)在本(běn)节课的学习过程中，还有那些不太明(míng)白的地方，请向老师提(tí)出。

　　 　　(3)你在这(zhè)节课中的表现怎样?你的体会(huì)是什(shén)么?

　　 　　六、布置作业

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题(tí).

　　 　　2.多观察(chá)一些日常生活中的周期现象的例子(zi)，进一步理(lǐ)解它的特点.

　　 　　课后(hòu)小结

　　 　　归纳整理，整体(tǐ)认识(shí)

　　 　　(1)请(qǐng)学生回顾本节课所(suǒ)学(xué)过的知识内容有哪些(xiē)?所(suǒ)涉及到的主要数学(xué)思想(xiǎng)方法有那些?

　　 　　(2)在本节课的学习过程中，还有(yǒu)那些不太明白的地方，请向(xiàng)老师提出。

　　 　　(3)你在这节课(kè)中的表现怎样?你的体会是什么?

　　 　　课后习题

　　 　　作业(yè)

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题(tí).

　　 　　2.多观(guān)察(chá)一些(xiē)日常生活中的周期现象的例子，进一步理解(jiě)它的特点.

　　 　　板书

　　 　　略

　　 　　教案【二】

　　 　　教学准备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)理解并(bìng)掌握(wò)正弦(xián)函数的定义域(yù)、值域、周(zhōu)期性、(小)值、单调性、奇偶性;

　　 　　(2)能熟练运(yùn)用正弦函数的性质(zhì)解题(tí)。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通(tōng)过正弦函数在R上的图像，让学生(shēng)探索(suǒ)出正弦函数的性质(zhì);讲解(jiě)例题(tí)，总结方法(fǎ)，巩固练习。

　　 　　3、情感态度与价值观

　　 　　通过本(běn)节(jié)的学习(xí)，培养学(xué)生创新能力、探索归纳能力(lì);让(ràng)学生体验自身探索成功的喜悦感，培养学生的自信(xìn)心;使学(xué)生认识到转化“矛盾”是解决(jué)问题的有效途经;培(péi)养学生形成实(shí)事求是的科学(xué)态度(dù)和锲而不舍(shě)的钻研精神。

　　 　　教学(xué)重(zhòng)难点(diǎn)

　　 　　重(zhòng)点:正弦函数的性质。

　　 　　难点:正弦函数的性质应(yīng)用。

　　 　　教学工具

　　 　　投(tóu)影仪

　　 　　教学(xué)过程

　　 　　【创设(shè)情境，揭示课(kè)题】

　　 　　同(tóng)学们，我(wǒ)们在数学(xué)一中已经学过函数，并掌(zhǎng)握(wò)了(le)讨论一个函数性质(zhì)的几个(gè)角度，你(nǐ)还记(jì)得(dé)有(yǒu)哪些吗?在(zài)上一次课中(zhōng)，我们已(yǐ)经学习了正弦函数的y=sinx在R上图像，下面请同(tóng)学们根(gēn)据图(tú)像一(yī)起讨论一(yī)下(xià)它具(jù)有(yǒu)哪些性质?

　　 　　【探究新知】

　　 　　让学(xué)生一边看(kàn)投影(yǐng)，一边仔细观察(chá)正弦曲(qū)线的(de)图像，并思(sī)考以下几个(gè)问题(tí)：

　　 　　(1)正(zhèng)弦函数的(de)定义域是什(shén)么?

　　 　　(2)正弦函数的值域(yù)是(shì)什么?

　　 　　(3)它的(de)最(zuì)值(zhí)情况如(rú)何?

　　 　　(4)它的正负值区间如何分?

　　 　　(5)?(x)=0的解集是多少?

　　 　　师生一(yī)起归纳得出：

　　 　　1.定义域：y=sinx的定义域为R

　　 　　2.值域：引导回忆单位圆中的正弦函(hán)数线，结论：|sinx|≤1(有(yǒu)界性)

　　 　　再看正弦函数线(图象)验证上述结论，所以(yǐ)y=sinx的(de)值(zhí)域为[-1，1]

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