三角函数图像与性质教案(àn)，三角函(hán)数图像(xiàng)与性质(zhì)ppt是(shì)三角函数(shù)是(shì)基本初等函数之一(yī)，是以角度(dù)为自变量，角度对(duì)应任意角终边(biān)与(yǔ)单位圆交点坐标或其比(bǐ)值为因变量的(de)函(hán)数的。

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　　接下来看(kàn)一下常见的三角函数(shù)的(de)图像和性质。

　　1.正弦函数

　　在(zài)直角三角形中，任意一锐角∠A的对边与斜边的比叫做∠A的正弦，记(jì)作sinA，即sinA=∠A的对边/斜边。

　　正弦值(zhí)在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余弦是它(tā)的邻(lín)边比三角形(xíng)的斜边(biān)，即cosA=b/c，也可(kě)写为cosa=AC/AB。

　　余弦函数：f中(zhōng)，∠C=90°，AB是∠C的对边c，BC是∠A的(de)对(duì)边a，AC是∠B的对边(biān)b，正切函数就是tanB=b/a，即(jí)tanB=AC/BC。

　　正切(qiè)值在(zài)[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值(zhí)域：实数集R

高二数(shù)学必修四《三角函(hán)数的图象与性质》教案

　　【 #高二# 导语(yǔ)】增加内(nèi)驱力(lì)，从(cóng)思想(xiǎng)上重(zhòng)视高(gāo)二，从心理(lǐ)上强化(huà)高二，使战胜高考的这个关键(jiàn)环节过硬起来，是“志存高(gāo)远”这(zhè)四(sì)个字(zì)在高二年级的全部解释。

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　　 　　教案【一(yī)】

　　 　　教(jiào)学准备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识与技能(néng)

　　 　　(1)了解(jiě)周期现象在现实中广(guǎng)泛(fàn)存在;(2)感受周期现(xiàn)象对实际工作的意义;(3)理解周期函(hán)数的概念;(4)能熟(shú)练地判断简(jiǎn)单的实际问题的周(zhōu)期(qī);(5)能利用周期函(hán)数(shù)定义进(jìn)行简单运用。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通过创(chuàng)设情境：单(dān)摆(bǎi)运动、时钟(zhōng)的圆周运动、潮汐、波浪、四(sì)季变化等(děng)，让(ràng)学生感知拆雹周期现象;从(cóng)数学的角度分析这种现象，就(jiù)可以得到周(zhōu)期函(hán)数的定义;根(gēn)据周期(qī)性的定义，再在实践中加以应用。

　　 　　3、情(qíng)感态度(dù)与价值观

　　 　　通过本节的学习，使同学们对周期(qī)现象有(yǒu)一个初步(bù)的(de)认(rèn)识，感受生活(huó)中处(chù)处有数(shù)学(xué)，从而激发学生的(de)学习(xí)积极(jí)性(xìng)，培养学(xué)生学好数学的信心，学会运用(yòng)联系的(de)观点认识(shí)事物。

　　 　　教学重(zhòng)难点

　　 　　重点(diǎn):感受周期(qī)现象的存在(zài)，会判断是否为周期现象。

　　 　　难点:周期函数概念的(de)理解，以及简单的应用(yòng)。

　　 　　教学工(gōng)具

　　 　　投影(yǐng)仪(yí)

　　 　　教学过程

　　 　　【创(chuàng)设情境，揭示课题】

　　 　　同学们：我们(men)生活在海南岛(dǎo)非(fēi)常(cháng)幸福，可以经常看到大海，陶(táo)冶我们的(de)情操(cāo)。

　　众所(suǒ)周知，海水会发(fā)生潮汐现象，大约在(zài)每一(yī)昼(zhòu)夜的时间里，潮水会涨落两次，这种现象就(jiù)是我们今天要学到的周期现象。

　　再比如，[取出一个钟表(biǎo),实际(jì)操作]我(wǒ)们(men)发现(xiàn)钟(zhōng)表上的(de)时针、分针和秒针每(měi)经过一周就会重复，这也是一种周期现象(xiàng)。

　　所以(yǐ)，我们这(zhè)节课(kè)要研究的主(zhǔ)要内容就是周期现象与(yǔ)周期函数。

　　(板书课题(tí))

　　 　　【探究新知(zhī)】

　小明王是谁的后代 小明王是男是女　

　　 　　1.我们已经知道，潮汐、钟表都是一种(zhǒng)周期现(xiàn)象，请同学们观察钱塘江潮的(de)图片(投影图片)，注意波浪是怎样(yàng)变化的(de)?可见，波浪每隔一(yī)段(duàn)时间会重复出现(xiàn)，这也是一种周期(qī)现象。

　　请你举出生活中存在周期现象的例子(zi)。

　　(单摆(bǎi)运动、四季变化(huà)等)

　　 　　(板书：一、我们生活中的周期(qī)现象)

　　 　　2.那么我们(men)怎样从(cóng)数学的角(jiǎo)度旅(lǚ)扮帆(fān)研究(jiū)周期现(xiàn)象(xiàng)呢?教师(shī)引导学生自主学习课本(běn)P3——P4的相关(guān)内容，并思(sī)考回答下列问题：

　　 　　①如何理解(jiě)“散点图”?

　　 　　②图1-1中横坐(zuò)标和纵坐标分(fēn)别(bié)表示(shì)什么(me)?

　　 　　③如何理(lǐ)解图1-1中的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于周期(qī)函数的定义，你(nǐ)的理解是怎样(yàng)?

　　 　　以上问题都由(yóu)学生来(lái)回(huí)答，教(jiào)师加以点拨并总结：周期函数定义的理解要掌握三个条件，即存在不为(wèi)0的(de)常数T;x必(bì)须是定义域内(nèi)的任(rèn)意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板(bǎn)书：二、周期函数的概念)

　　 　　3.[展示(shì)投影]练习:

　　 　　(1)已(yǐ)知函数(shù)f(x)满足(zú)对定义域内的任意x，均存(cún)在非零常数T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小(xiǎo)结，由学生完成，总结出“周(zhōu)期(qī)函(hán)数的周期有无数(shù)个”，教师指出一般情(qíng)况下，为避免(miǎn)引起混淆，特(tè)指(zhǐ)最小正周期。

　　 　　(2)已(yǐ)知函数f(x)是R上的(de)周期为5的周期函数，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇函数(shù)f(x)是(shì)R上的函数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深化，发展思维】

　　 　　1.请(qǐng)同学们先自主(zhǔ)学习课(kè)本(běn)P4倒(dào)数(shù)第五行——P5倒数第四行，然后(hòu)各个学习小组之间展开合作交流。

　　 　　2.例题讲评(píng)

　　 　　例(lì)1.地球围绕着太阳转(zhuǎn)，地球到太阳的距离y是时间t的(de)函数吗?如果是，这个(gè)函数

　　 　　y=f(t)是(shì)不是(shì)周(zhōu)期函数?

　　 　　例(lì)2.图1-4(见课缺卜本)是(shì)钟摆的示意图，摆(bǎi)心A到铅垂(chuí)线(xiàn)MN的距(jù)离y是时间t的函数，y=g(t)。

　　根据钟摆的知识，容易说明g(t+T)=g(t),其(qí)中T为钟摆摆动一周(往返一次)所需的时间(jiān)，函数y=g(t)是周期函数(shù)。

　　若以钟摆偏离铅垂(chuí)线MN的(de)角θ的度数为变量，根据物理知识，摆心A到铅垂线(xiàn)MN的(de)距离y也是θ的周期函(hán)数。

　　 　　例3.图1-5(见课本(běn))是水(shuǐ)车的示意图(tú)，水车上(shàng)A点到(dào)水(shuǐ)面的距(jù)离y是时(shí)间t的函数。

　　假(jiǎ)设水车5min转一圈，那么(me)y的值每(měi)经过5min就会重(zhòng)复出现，因此(cǐ)，该函数是周期函数(shù)。

　　 　　3.小组课(kè)堂作业(yè)

　　 　　(1)课本P6的(de)思考与交流(liú)

　　 　　(2)(回(huí)答)今天是(shì)星期三那么(me)7k(k∈Z)天(tiān)后(hòu)的那一天是星期几?7k(k∈Z)天前的那一天(tiān)是星期几?100天后的那一(yī)天是(shì)星期几?

　　 　　五、归纳整理，整体认识

　　 　　(1)请(qǐng)学生回顾本节课所学过的知识内容(róng)有哪些(xiē)?所涉及(jí)到的主要数学思想方法有那些(xiē)?

　　 　　(2)在本节课的学习过程中，还有那些不太明白的地方(fāng)，请向(xiàng)老师提出。

　　 　　(3)你在这节课中的表(biǎo)现怎样?你(nǐ)的体会是什么?

　　 　　六、布置作业

　　 　　1.作业：习(xí)题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察(chá)一(yī)些日常生(shēng)活中的(de)周期现象的例子，进一(yī)步(bù)理解它(tā)的特(tè)点(diǎn).

　　 　　课后小结

　　 　　归(guī)纳整理，整体认(rèn)识

　　 　　(1)请学生回(huí)顾本(běn)节课所学(xué)过的知识内(nèi)容有哪些?所涉及到的主要数(shù)学思想(xiǎng)方(fāng)法有(yǒu)那(nà)些?

　　 　　(2)在本节课的(de)学习过程中，还有那些不太明白(bái)的地方，请向(xiàng)老师(shī)提出。

　　 　　(3)你在这节课中的(de)表(biǎo)现(xiàn)怎样(yàng)?你的体会是什么?

　　 　　课(kè)后习题

　　 　　作业

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多(duō)观(guān)察一些日常生活中(zhōng)的周期(qī)现(xiàn)象的例(lì)子，进一步理解它的特点.

　　 　　板(bǎn)书

　　 　　略

小明王是谁的后代 小明王是男是女　　 　　教案【二(èr)】

　　 　　教学准备

　　 　　教学(xué)目(mù)标

　　 　　1、知识(shí)与(yǔ)技能(néng)

　　 　　(1)理解并掌握正弦函数的定义域、值域、周期性(xìng)、(小)值、单调(diào)性(xìng)、奇偶性;

　　 　　(2)能熟练运用(yòng)正弦(xián)函数的性质(zhì)解题。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通过(guò)正弦函数在R上的图像，让学(xué)生探索出(chū)正(zhèng)弦函数的性质;讲解例题，总结方法，巩固(gù)练习。

　　 　　3、情感态度与价值观

　　 　　通过本节的学习，培(péi)养学生创新能力、探索归纳(nà)能力;让学生体验自(zì)身探索成功的喜悦感，培养学(xué)生(shēng)的自信心;使学生认识到转(zhuǎn)化(huà)“矛盾”是解决问题的有效途经;培养学生形成实事(shì)求(qiú)是(shì)的科学态度和锲而不(bù)舍(shě)的(de)钻研(yán)小明王是谁的后代 小明王是男是女精神。

　　 　　教学重难点

　　 　　重点:正(zhèng)弦函(hán)数的性(xìng)质。

　　 　　难点:正弦函数的性质应用。

　　 　　教学工(gōng)具

　　 　　投影仪

　　 　　教(jiào)学过程(chéng)

　　 　　【创设情境，揭示课题】

　　 　　同学们，我(wǒ)们在数(shù)学一中(zhōng)已经学过函数，并掌(zhǎng)握(wò)了讨(tǎo)论一个函数(shù)性质的几个角度，你还(hái)记得有(yǒu)哪些吗?在上(shàng)一(yī)次课中，我们已经学习(xí)了正弦(xián)函数的y=sinx在R上图像，下面请同(tóng)学们(men)根据图像(xiàng)一起讨论一下(xià)它具有哪些性质?

　　 　　【探究新知】

　　 　　让学(xué)生一(yī)边看(kàn)投影，一边仔细观(guān)察正弦曲线的图像，并思考以下几个问题：

　　 　　(1)正(zhèng)弦函数的定义域是什(shén)么?

　　 　　(2)正弦函数的(de)值域是(shì)什么(me)?

　　 　　(3)它的最(zuì)值情(qíng)况如何?

　　 　　(4)它的正负值区间如(rú)何分(fēn)?

　　 　　(5)?(x)=0的解集是多(duō)少?

　　 　　师生(shēng)一起归(guī)纳得出：

　　 　　1.定义域(yù)：y=sinx的定义域为R

　　 　　2.值(zhí)域：引导回忆单位圆中的正弦函数线，结论：|sinx|≤1(有(yǒu)界性(xìng))

　　 　　再看(kàn)正弦(xián)函数线(图象(xiàng))验证上述结(jié)论，所以y=sinx的(de)值(zhí)域为(wèi)[-1，1]

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