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拉普拉(lā)斯分(fēn)块矩阵(zhèn)公(gōng)式例题，拉普拉斯分块(kuài)矩阵公(gōng)式(shì)副对角线

　　拉普(pǔ)拉斯分块矩阵公式(shì)：F=(-1)^(m*n)。

　　分块菲律宾国土面积有多大，菲律宾国土面积有多少平方公里矩(jǔ)阵是高等代数中的一个(gè)重要内容，是(shì)处理(lǐ)阶数(shù)较(jiào)高的矩(jǔ)阵时常采用的技巧，也是数学在(zài)多领域的研究工具。

　　对矩(jǔ)阵(zhèn)进行适(shì)当分(fēn)块，可使高阶矩(jǔ)阵的运算(suàn)可(kě)以转化为低阶矩(jǔ)阵(zhèn)的运算(suàn)，同时也使原矩(jǔ)阵的结构显得简单而清晰，从而能够大大(dà)简化运算步骤，或给矩阵的理论推导(dǎo)带来(lái)方便(biàn)。

　　初(chū)等(děng)代数(shù)从最简(jiǎn)单的(de)一元一(yī)次方程开(kāi)始，初等(děng)代数一方面进而讨论二元及(jí)三(sān)元的一(yī)次(cì)方程(chéng)组，另一方面(miàn)研究二次以上及可(kě)以转化为二次的(de)方程组。

　　沿着这两个方(fāng)向继续发展，代数在讨论任(rèn)意多个未知(zhī)数的(de)一次方程组，也叫线性方程组(zǔ)的同时还研究次数更高的一(yī)元(yuán)方(fāng)程(chéng)组。

　　发展(zhǎn)到这个(gè)阶段，就叫做高等代数(shù)。

　　高(gāo)等代数是代(dài)数学发展到(dào)高级阶段的总称，它包括(kuò)许多(duō)分支。

　　现在(zài)大学(xué)里开设的高等(děng)代(dài)数，一般包括两部分：线性(xìng)代数、多项(xiàng)式代数(shù)。

拉(lā)普拉斯分(fēn)块(kuài)矩阵公(gōng)式(shì)是什么？

　　设两方阵A(n*n)，B(m*m)在(zài)副对角(jiǎo)线上，通过矩(jǔ)阵的(de)列变换将(jiāng)A，B移到(dào)主(zhǔ)对(duì)角(jiǎo)线上，然后用(yòng)拉普拉斯展开。

　　A的第(dì)一(yī)列列变换m次，A的(de)第(dì)二列列变换也是m次，依此做让类(lèi)推，A的第n列的列变换(huàn)也是m次，可(kě)以得知列变换共进行(xíng)了m*n次，列变换完成(chéng)后，B已经(jīng)移到(dào)主对角线(xiàn)上了，所(suǒ)以要乘(-1)^(m*n)。

　　设两方(fāng)阵A(n*n)，B(m*m)在(zài)副对角(jiǎo)线(xiàn)上，通(tōng)过(guò)矩阵的列变换(huàn)将A，B移到主对(duì)角线上，然后用拉普拉斯展开。

　　A的第一列列变换m次，A的第二列(liè)列(liè)变换也是m次(cì)，依此(cǐ)类推，A的(de)第(dì)n列的列变换也是灶胡铅(qiān)m次，可(kě)以得知列(liè)变(biàn)换共进行了m*n次(cì)，列变换完成后，B已(yǐ)经移(yí)到主对(duì)角线(xiàn)上了，所以要乘(chéng)(-1)^(m*n)。

　　对矩(jǔ)阵进行适当分块，可(kě)使高(gāo)阶矩阵的运算可以转化为(wèi)低阶矩阵的(de)运算，同时也使原矩阵的结构显得简单而清晰，从而能够大大简(jiǎn)化运算步(bù)骤，或(huò)给(gěi)矩阵的理论推导带来方便(biàn)。

　　初等代(dài)数从最简单(dān)的一元一(yī)次方(fāng)程开(kāi)始，初等(děng)代数一方面进而讨论(lùn)二元及(jí)三元的`一次方(fāng)程(chéng)组，另一(yī)方(fāng)面研究二(èr)次(cì)以上及可以转化为二次的方程组。

　　沿着这两个方向继续(xù)发展，代数在(zài)讨论任意多个未知数的一次方程组，也叫线性(xìng)方程组的同时(shí)还研究(jiū)次数更高(gāo)的(de)一元方程组(zǔ)。

　　发展(zhǎn)到这个阶段，就(jiù)叫做高等代(dài)数。

　　高等代数是代数学发展(zhǎn)到高级阶段的(de)总(zǒng)称(chēng)，它包括许多分支。

　　现在大(dà)学(xué)里开(kāi)设的高等代数隐好(hǎo)，一(yī)般包括两部分：线(xiàn)性代数、多项(xiàng)式代数。

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