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　　独立是说事件A发生(shēng)跟事件B发生没关系。

　　而互斥表示事件A发生的话，事(shì)件B就(jiù)不会发生。

　　这就是“有关系”。

　　独(dú)立意味着AB事(shì)件同时(shí)发(fā)生的概率可以计(jì)算(suàn)：P(AB)=P(A)P(B)，而互(hù)斥意味着AB时(shí)间(jiān)同

　　这两个概念之间的关系(xì)，简单的说，就是没有关系。

　　独立(lì)是(shì)说(shuō)事件A发生跟事件B发生没关系(xì)。

白面水鸡是几级保白面水鸡是几级保护，白面水鸡是保护动物吗护，白面水鸡是保护动物吗　　而互斥表示事件A发生(shēng)的话，事件B就不会发生。

　　这就是“有关系(xì)”。

　　独立意味着AB事件同时发(fā)生(shēng)的概率可(kě)以计(jì)算：P(AB)=P(A)P(B)，而互斥意(yì)味着AB时(shí)间同时发生(shēng)的(de)概率为0：P(AB)=0。

　　定(dìng)义：设A，B是两(liǎng)事件，如果满足等式P(A∩B)=P(AB)=P(A)P(B)，则称事件A，B相互独(dú)立，简称A，B独(dú)立。

　　即(jí)事(shì)件B发(fā)生或不(bù)发生对事件A不产生影响，就说事件A与(yǔ)事件B之间(jiān)存在某种(zhǒng)“独立(lì)性”，其对象(xiàng)可以是多个。

　　注：1、P(A∩B)就是P(AB)

　　2、若P(A)>0，P(B)>0则A，B相互(hù)独立与A，B互不相容不能同时(shí)成立(lì)，即独立必(bì)相容，互(hù)斥必(bì)联系。

　　容易推广(guǎng)：设A，B，C是三个事件,如果(guǒ)满(mǎn)足P(AB)=P(A)P(B)，P(BC)=P(B)P(C)，P(AC)=P(A)P(C)，P(ABC)=P(A)P(B)P(C)，则称事件A，B，C相互独立(lì)。

　　互斥事件是指事件A和B的交(jiāo)集为(wèi)空，也(yě)叫互不相容(róng)事件。

　　也(yě)可(kě)叙述为：不可能同(tóng)时(shí)发生(shēng)的事件。

　　如A∩B为不可能事件(jiàn)（A∩B=Φ），那么称事件(jiàn)A与(yǔ)事件B互(hù)斥，其(qí)含义是：事(shì)件A与事件B在任(rèn)何(hé)一(yī)次(cì)试验中(zhōng)不会(huì)同(tóng)时发生(shēng)。

　　 若A与B互斥，则P(A+B)=P(A)+P(B)，且P(A)+P(B)≤1。

　　若a是A的对立事(shì)件，则P(A)=1-P(a)。

互斥事件(jiàn)和相互独(dú)立事件有什么区(qū)别(bié)和联系(xì)

　　一(yī)、性(xìng)质不同(tóng)

　　1、互斥事件尘棚昌(chāng)：事件A和B的(de)交(jiāo)集为空，A与B就(jiù)是互斥(chì)事件，也叫互(hù)不相(xiāng)容事(shì)件。

　　也可叙述为：不(bù)可能同时(shí)发生(shēng)的事件。

　　如A∩B为不可能事(shì)件（A∩B=Φ），那(nà)么称事(shì)件A与事件B互(hù)斥。

　　2、相互独立是(shì)设A，B是两事件，如果满足等(děng)式(shì)P(AB)=P(A)P(B)，则称事件(jiàn)A，B相互(hù)独立，简称(chēng)A，B独立。

　　二、角度不同

　　1、互斥事件针对和好能不能同时发(fā)生，即(jí)两(liǎng)个互斥事件(jiàn)是指两者(zhě)不可派扒能同时发生。

　　2、相互独立的事(shì)件针对(duì)有没有影响(xiǎng)，即两个相互独立事件是指(zhǐ)一个事件发生对另一个(gè)事件发生的概率没有影响。

　　联系

　　假设掷硬币，每一次投得head和投(tóu)得(dé)tail两事件(jiàn)是互相排斥的，不(bù)能同时投得(dé)head和tail。

　　但第一(yī)次投得head这事(shì)件和第二次投得tail这事件则是相互独立的，因为(wèi)第二次投什么，跟(gēn)第一次投什么没啥关系。

　　在第一个例子中(zhōng)，这两事件互斥，但(dàn)不是相互独(dú)立；而第二(èr)个例子中，这两事件相互独立。

　　逻(luó)辑关系

　　1、对立事(shì)件是(shì)互斥事件的特例，所以对立事件一定是互(hù)斥事件；

　　2、互斥事件不一定是对立事件，当且仅当两(liǎng)个(gè)互(hù)斥事(shì)件必(bì)有一个(gè)发生时(shí)，它们同时又是对(duì)立事件；

　　3、互斥(chì)事(shì)件和对立事件均不能同时发生。

　　若A∩B为不可能事件（A∩B=Φ），那么称事件A与事(shì)件B互斥，其含义是：事件A与事(shì)件B在任何(hé)一(yī)次试验中不会同时发(fā)生(shēng)。

　　两(liǎng)者的(de)联系在于，对(duì)立事件属于(yú)一种特殊(shū)的(de)互斥事件。

　　它们的区(qū)别可以通过定义看出(chū)来。

　　一个(gè)事(shì)件本身与其对立(lì)事件(jiàn)的并集等于总的样本(běn)空间；而(ér)若两个事件互(hù)为互斥事件，表明一者发生则(zé)另一(yī)者必然不发生，但不强调它们的并集是整个样(yàng)本(běn)空(kōng)间。

　　即对(duì)立必然互斥，互斥不(bù)一(yī)定(dìng)会对(duì)立。

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