反正切(qiè)函数的导(dǎo)数推导过程，反正(zhèng)弦函数的导(dǎo)数是(shì)正切(qiè)函数的求导(acrtanx)'=1/(1+x2)，而arccotx=π/2-acrtanx，所以(yǐ)(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的。

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反正(zhèng)切函(hán)数的导数推导(dǎo)过程，反正(zhèng)弦(xián)函数的(de)导数

　　正(zhèng)切函数y=tanx在(zài)开区间（x∈(-π/2,π/2)）的(de)反(fǎn)函数，记(jì)作y=arctanx或y=tan-1x，叫做反正切函数(shù)。

　　它表(biǎo)示(-π/2,π/2)上正切(qiè)值(zhí)等于x的那个唯(wéi)一确定的角，即tan(arctanx)=x，反(fǎn)正切函数的定义域为(wèi)R即(jí)(-∞，+∞)。

　　反正切函数是反(fǎn)三角函数的(de)一种。

　　由于正切(qiè)函(hán)数y=tanx在(zài)定义(yì)域R上不(bù)具(jù)有(yǒu)一一(yī)对应的关系，所(suǒ)以不存在(zài)反函(hán)数(shù)。

　　注意这里选取(qǔ)是正切函数(shù)的一个(gè)单(dān)调区(qū)间。

　　而由于(yú)正切(qiè)函数在开区间(-π/2,π/2)中是(shì)单调连(lián)续的，因(yīn)此，反(fǎn)正切函数(shù)是存在且唯一(yī)确定(dìng)的(de)。

　　引进多值函数概(gài)念后，就可以在正切函数的整个定义域(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上来考虑它的反函(hán)数(shù)，这(zhè)时的反正切函(hán)数是多值的，记为y=Arctanx，定义域是(shì)(-∞，+∞)，值域是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是(shì)，把y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称(chēng)为(wèi)反正(zhèng)切(qiè)函数的主(zhǔ)值，而把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称为反正(zhèng)切(qiè)函数的(de)通值。

　　反正切(qiè)函数在(-∞，+∞)上的图像可由(yóu)区间(-π/2,π/2)上(shàng)的正切曲(qū)线作关于直(zhí)线y=x的对称变换而得到，如图(tú)所示。

　　反正切函数的大致图像(xiàng)如图所示，显(xiǎn)然与函数y=tanx,（x∈R）关于直线y=x对(duì)称，且(qiě)渐近线为y=π/2和y=-π/2。

反三角函数导(dǎo)数(shù)公式及推导过程

　　 反三(sān)角函数指(zhǐ)三(sān)角函数(shù)的反函数，由于基本(běn)三角函数(shù)具有周期(qī)性，所以(yǐ)反三角函数(shù)胡旅是(shì)多值函数。

　　接下来(lái)给大(dà)家(jiā)分享反三角(jiǎo)函数的(de)导(dǎo)数公式及(jí)推(tuī)导过程。

反三角函(hán)数的导(dǎo)数公(gōng)式

　　 d/dx(arcsinx)=1/√(1-x^2);x≠±1

　　 d/dx(arccosx)=-[1/√(1-x^2)];x≠±1

　　 d/dx(arctanx)=1/(1+x^2);x≠±i

　　 d/dx(arccotx)=-[1/(1+x^2)];x≠±i

反三(sān)角函数(shù)的导(dǎo)数公(gōng)式推导过程

　　 反三角函数(shù)的导数公式推导(dǎo)过程是(shì)利用dy/dx=1/(dx/dy)，然后进行相应的(de)换元姿做渣

　　 比如说(shuō)，对(duì)于正(zhèng)弦函数y=sinx，都知道导(dǎo)数(shù)dy/dx=cosx

　　 那么dx/dy=1/cosx

　　 而(ér)cosx=√(1-(sinx)^2)=√(1-y^2)，所以dx/dy=√(1-y^2)

　　 y=sinx 可知迹悄x=arcsiny，而dx/dy=1/√(1-y^2)，所艺高人胆大什么意思打一生肖，艺高人胆大什么意思 说明人有较强动机以(yǐ)arcsiny的导数就是1/√(1-y^2)

　　 再换(huàn)下元arcsinx的导数就是1/√(1-x^2)

反(fǎn)三角函数

　　 反三角函数是一种基本初等函数。

　　它是反正弦arcsinx，反余弦arccosx，反正切arctanx，反余(yú)切arccotx，反正割arcsecx，反(fǎn)余割(gē)arccscx这些函(hán)数的统称，各自(zì艺高人胆大什么意思打一生肖，艺高人胆大什么意思 说明人有较强动机)表示其(qí)反正弦、反余弦、反正切、反(fǎn)余切，反正割，反余割为(wèi)x的角(jiǎo)。

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