圆(yuán)与直线相切公式，圆的面积公式(shì)和(hé)周长公(gōng)式是x²+y²+Dx+Ey+F=0的。

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圆与(yǔ)直线相切公式，圆的面积公式(shì)和(hé)周长公式

圆心到直线的(de)距离

　　=半(bàn)径r。

　　即(jí)可(kě)说明直线和圆相切。

直(zhí)线与(yǔ)圆相切的证(zhèng)明情况

（1）第一种

　　在直角坐标系中(zhōng)直线和圆交(jiāo)点的坐标(biāo)应满足(zú)直线方(fāng)程和(hé)圆的(de)方程，它应该(gāi)是直大使相当于什么级别的干部 大使的级别是部级吗线 Ax+By+C=0 和圆(yuán) x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的公(gōng)共(gòng)解，因此圆(yuán)和直(zhí)线的关系，可由方程组的解(jiě)的情况(kuàng)来判别(bié)

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如果方(fāng)程组(zǔ)有(大使相当于什么级别的干部 大使的级别是部级吗yǒu)两组(zǔ)相等的实数解，那么(me)直线与圆相切(qiè)与一点，即(jí)直线是圆的切线。

（2）第二种(zhǒng)

　　直线与圆的位(wèi)置关系还(hái)可以通过比(bǐ)较(jiào)圆心到直线(xiàn)的(de)距离d与圆半(bàn)径r的大小(xiǎo)来判别，其(qí)中，当 d=r 时，直线与圆相切。

扩展

几种形式的圆方程

　　（1）标准方程：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2大使相当于什么级别的干部 大使的级别是部级吗p>

　　（2）一般方程：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直径是方程：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联立直(zhí)线和圆方程时，可(kě)以采用这(zhè)几种形(xíng)式的圆方程。

　　对于不(bù)同的(de)问题，采用(yòng)不(bù)同的方程形(xíng)式可使(shǐ)计算得到简化。

直线与圆相(xiāng)交的弦长(zhǎng)公式(shì)

　　L=2R* (a/2)

圆的弦长公式是

　　1、弦长=2R

　　R是半径,a是圆心角。

　　2、弧长L,半径R。

　　弦长=2R(L*180/πR)

　　直线与圆锥(zhuī)曲线相交所得弦长(zhǎng)d的公式。

　　弦长=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其(qí)中k为直线斜(xié)率(lǜ),(x1,y1),(x2,y2)为(wèi)直线与曲线的(de)两交(jiāo)点(diǎn),"││"为(wèi)绝对值符号,"√"为根号(hào)。

　　PS圆锥(zhuī)曲线，是数(shù)学、几(jǐ)何学中(zhōng)通(tōng)过平(píng)切圆锥（严格为一(yī)个正圆锥面(miàn)和一个平面完整相切）得到的一些曲线，如(rú)椭(tuǒ)圆，双(shuāng)曲(qū)线，抛(pāo)物线(xiàn)等。

　　关于(yú)直(zhí)线与圆锥曲线相交(jiāo)求(qiú)弦长(zhǎng)，通用方(fāng)法是(shì)将直(zhí)线y=+b代(dài)入曲线方程(chéng)，化为(wèi)关(guān)于(yú)x（或(huò)关于y）的一元二次方程(chéng)，设出交(jiāo)点坐标，利用韦达(dá)定理及弦长公式求出弦长。

　　这种整体(tǐ)代(dài)换，设而不求的(de)思(sī)想(xiǎng)方(fāng)法对于求(qiú)直(zhí)线与曲线(xiàn)相交弦长是十分(fēn)有(yǒu)效的，然而对于过焦点(diǎn)的(de)圆锥曲(qū)线弦长(zhǎng)求解利用这种方法相比较而言有点繁琐，利用圆(yuán)锥曲线定(dìng)义及(jí)有关定理导出各种曲线的焦点弦(xián)长公式就(jiù)更为简捷。

直线(xiàn)被圆截得的(de)弦长公(gōng)式(shì)

　　设圆半径(jìng)为r，圆心为（m，n)，直线方程为(wèi)++c=0，弦心距为d，则(zé)d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则弦长的一(yī)半的(de)平(píng)方为（r^2d^2)/2。

弦长抛物线公式

　　1、y^2=2，过焦点直线交抛物线(xiàn)于A(x1,y1）和B(x2,y2）两点，则AB弦长d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过焦点直线(xiàn)交抛物线于A﹙x1,y1﹚和(hé)B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦(xián)长d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过(guò)焦点直线交抛物(wù)线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长(zhǎng)d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过焦点直线交抛物线(xiàn)于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长(zhǎng)d=p﹙y1+y2﹚。

注意(yì)事项

　　1、利(lì)用(yòng)直角(jiǎo)三角形勾股(gǔ)定理，先(xiān)求得直径与径的距离OH。

　　由于弦(假设交于圆CD)平行于(yú)半圆直(zhí)径(jìng)，过直径中点(O)作垂线(xiàn)交于弦(设(shè)交点为H)，并连接直径中点O与(yǔ)弦(xián)一头(tóu)A。

　　2、在弦与直径之间做(zuò)平行于直径的弦，连接(jiē)直径(jìng)中(zhōng)点O与平(píng)行弦跟(gēn)半圆的交点，得(dé)到(dào)的都是直(zhí)角(jiǎo)三角形(如(rú)ODH1,OEH2等等(děng))。

　　3、如果机翼平面形状不是长方形，一般在参数计算(suàn)时采(cǎi)用制造商指定位置(zhì)的弦长或(huò)平(píng)均弦长。

　　被直线所截的弦长就等(děng)于对应圆心角的(de)一半大(dà)小的正弦(xián)值(zhí)乘以半(bàn)径再(zài)乘(chéng)以二这样就(jiù)得到(dào)了(le)玄(xuán)长(zhǎng)的公式。

圆心(xīn)角

　　顶点在圆心上，角的两边与(yǔ)圆周相交的角叫做圆心角。

　　如右(yòu)图，∠AOB的(de)顶点O是圆O的圆心，OA、OB交圆O于A、B两(liǎng)点，则∠AOB是圆(yuán)心角。

圆(yuán)心角特(tè)征

　　1、顶点是圆心；

　　2、两条边都与圆(yuán)周相(xiāng)交。

　　圆心角计算公式

　　1、L(弧长)=(r/180)XπXn（n为圆心角度数，以下同）；

　　2、S(扇形面积)=(n/360)Xπr2；

　　3、扇(shàn)形圆心角n=（180L）/（πr）（度）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦长；

　　n=弦所对的圆心角，以度计(jì)。

圆与直(zhí)线相切(qiè)公(gōng)式是(shì)什么？

　　圆与直线相切公式是(shì)(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆与直(zhí)线相切所有公(gōng)式(shì)是设(shè)圆是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那么在（x1，y1）点(diǎn)与圆(yuán)相切(qiè)的直线方程是(shì)：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直(zhí)线(xiàn)和圆相切，直线和圆有(yǒu)唯一公共点(diǎn)，叫做直(zhí)线和圆相切。

　　可以(yǐ)通过(guò)比较圆(yuán)心到(dào)直(zhí)线的距离d与(yǔ)圆半(bàn)径r的大小、或者方程(chéng)组(zǔ)、或者(zhě)利用切线的定义来(lái)证明。

　　圆与(yǔ)直(zhí)线相切的证明方法(fǎ)：

　　在直角(jiǎo)坐标系(xì)中直线(xiàn)和圆交点(diǎn)的坐标应满足(zú)直线方(fāng)程和圆的(de)方(fāng)程，它应该是(shì)直(zhí)线 Ax+By+C=0 和圆 x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的公共解，因此圆和(hé)直线(xiàn)的关系，可由方(fāng)程组Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的解的情况(kuàng)来判(pàn)别。

　　如果方程组有(yǒu)两(liǎng)组相等的(de)实(shí)数解，那么直线与圆相切(qiè)于一点，即直线是圆的切(qiè)线(xiàn)。

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