圆与直线相(xiāng)切公式，圆的面积(jī)公式(shì)和(hé)周长公式是x²+y²+Dx+Ey+F=0的。

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圆与(yǔ)直线相(xiāng)切公式，圆的(de)面积公式和周长公式

圆(yuán)心(xīn)到直线的距(jù)离

　　=半径r。

　　即可说明直线和(hé)圆相切(qiè)。

直线与圆相切的证明情(qíng)况(kuàng)

（1）第一种

　　在直(zhí)角坐标系(xì)中(zhōng)直线和圆(yuán)交点的坐标应满足直线方程和圆的方程(chéng)，它应该(gāi)是直线 Ax+By+C=0 和(hé)圆 x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的公共解，因(yīn)此(cǐ)圆和直线的关系，可由方程(chéng)组的解的情况来判别

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如果方程组有两组(zǔ)相等(děng)的(de)实数解，那么直线与(yǔ)圆(yuán)相(xiāng)切与一点，即直(zhí)线是圆(yuán)的切线。

（2）第(dì)二种

　　直(zhí)线与(yǔ)圆的(de)位置关(guān)系还可以通过比较圆(yuán)心到直线的距(jù)离d与圆(yuán)半径r的大小来判别，其(qí)中(zhōng)，当 d=r 时，直(zhí)线与圆相切。

扩展(zhǎn)

几(jǐ)种形(xíng)式的圆(yuán)方程

　　（1）标准方程：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一般方(fāng)程：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直径是方程：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联立直(zhí)线和圆方程时(shí)，可以采用这几种形式的(de)圆方程。

　　对于(yú)不同的问题，采用不同的方程形式可使计(jì)算得(dé)到简化(huà)。

直线与圆相交(jiāo)的弦长公式(shì)

　　L=2R* (a/2)

圆的弦长公式是

　　1、弦长=2R

　　R是半径(jìng),a是圆(yuán)心角。

　　2、弧长L,半径R。

　　弦长=2R(L*180/πR)

　　直(zhí)线与(yǔ)圆锥曲(qū)线相交所得弦(xián)长d的(de)公式(shì)。

　　弦长=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其(qí)中k为直线斜率,(x1,y1),(x2,y2)为直线与曲线的两交(jiāo)点,"││"为绝对值符(fú)号,"√"为根号(hào)。

　　PS圆锥曲线，是数学(xué)、几何学中通过平切圆锥（严格为一个正圆锥面和一个平面完(wán)整相切）得到的一(yī)些(xiē)曲线，如椭(tuǒ)圆，双曲线，抛(pāo)物线(xiàn)等。

　　关(guān)于直线与圆锥曲郑业成是否已婚 郑业成是几线演员线相交求弦长，通(tōng)用(yòng)方法(fǎ)是将直(郑业成是否已婚 郑业成是几线演员zhí)线y=+b代入(rù)曲线方程，化为关于x（或关于y）的(de)一元(yuán)二次(cì)方(fāng)程(chéng)，设出交点坐标，利用韦达定理及弦长公(gōng)式求出弦长。

　　这种整体代(dài)换(huàn)，设而不(bù)求的思想方(fāng)法(fǎ)对(duì)于(yú)求直(zhí)线与曲线相(xiāng)交弦长是(shì)十分有效的，然而(ér)对于过焦点的圆锥曲线(xiàn)弦长求解利用这种(zhǒng)方(fāng)法相比(bǐ)较(jiào)而(ér)言有点繁琐，利(lì)用(yòng)圆锥曲线(xiàn)定义及有关定理导(dǎo)出各(gè)种曲线的焦点弦长公(gōng)式就更(gèng)为简捷(jié)。

直线被圆截(jié)得(dé)的弦长公式

　　设圆半径(jìng)为r，圆心为（m，n)，直(zhí)线方程为++c=0，弦(xián)心距(jù)为d，则d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则弦长(zhǎng)的一(yī)半的平(píng)方为（r^2d^2)/2。

弦长抛物线公式

　　1、y^2=2，过焦点直线(xiàn)交抛物线于A(x1,y1）和B(x2,y2）两点，则AB弦长d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过焦点直(zhí)线交抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点(diǎn)，则(zé)AB弦(xián)长(zhǎng)d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过焦点直线交抛(pāo)物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过焦点直线(xiàn)交抛物线于A﹙x1,y1﹚和(hé)B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦(xián)长d=p﹙y1+y2﹚。

注(zhù)意事项

　　1、利用(yòng)直角三(sān)角(jiǎo)形勾(gōu)股(gǔ)定(dìng)理(lǐ)，先求得直径与径的(de)距离OH。

　　由于弦(假设交(jiāo)于(yú)圆CD)平行于半圆直径，过直径(jìng)中点(diǎn)(O)作垂线交于弦(设(shè)交点(diǎn)为H)，并连接直径中点O与弦一头(tóu)A。

　　2、在弦与直径之间做平行于直径的(de)弦(xián)，连接直径中点O与(yǔ)平行(xíng)弦郑业成是否已婚 郑业成是几线演员跟(gēn)半圆(yuán)的交(jiāo)点，得到的都是直角三(sān)角形(如(rú)ODH1,OEH2等等)。

　　3、如果机翼平面形状不是长方形，一般(bān)在参(cān)数(shù)计算时采用制造(zào)商(shāng)指定位置的弦长或平均(jūn)弦(xián)长。

　　被直线(xiàn)所截的弦长就等于(yú)对应圆心角的(de)一半大小的正弦(xián)值乘以半径再(zài)乘以二这样就得(dé)到(dào)了玄长的公式(shì)。

圆心角

　　顶(dǐng)点在圆心上，角(jiǎo)的两边(biān)与圆周相(xiāng)交的角叫做圆心角。

　　如右图，∠AOB的顶(dǐng)点O是圆O的圆(yuán)心，OA、OB交圆O于(yú)A、B两(liǎng)点(diǎn)，则∠AOB是圆心(xīn)角(jiǎo)。

圆心角特(tè)征

　　1、顶点是圆心(xīn)；

　　2、两条边(biān)都与(yǔ)圆周相交。

　　圆心角计(jì)算(suàn)公式(shì)

　　1、L(弧长)=(r/180)XπXn（n为圆心角度数(shù)，以下同(tóng)）；

　　2、S(扇形面积)=(n/360)Xπr2；

　　3、扇形(xíng)圆心(xīn)角n=（180L）/（πr）（度）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦长；

　　n=弦所(suǒ)对的圆心角，以(yǐ)度计(jì)。

圆与直线(xiàn)相(xiāng)切公式是什么？

　　圆与直(zhí)线相(xiāng)切公(gōng)式是(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆与直线相切所(suǒ)有公式是(shì)设圆是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那么在（x1，y1）点与圆相切的直线方程是(shì)：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直线和圆(yuán)相切，直线和圆有(yǒu)唯一公共点(diǎn)，叫做直(zhí)线和圆相切。

　　可以通(tōng)过比较(jiào)圆心(xīn)到直线的距离d与圆(yuán)半(bàn)径r的(de)大小、或者(zhě)方程(chéng)组、或者利用切(qiè)线的定义来(lái)证明(míng)。

　　圆与直(zhí)线相(xiāng)切的证(zhèng)明(míng)方法：

　　在直角坐标(biāo)系中直线(xiàn)和圆交点的坐标(biāo)应满足直线方程和圆的(de)方(fāng)程，它应该是直线 Ax+By+C=0 和圆 x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的(de)公(gōng)共(gòng)解，因此圆(yuán)和直线的关系，可由方程组(zǔ)Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的解的情况来判别。

　　如果(guǒ)方程(chéng)组有两(liǎng)组(zǔ)相(xiāng)等的实数(shù)解，那么直线(xiàn)与圆相(xiāng)切于一点，即直线是圆的(de)切线。

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