为什(shén)么负负得(dé)正怎么(me)推理(lǐ)，乘法为(wèi)什么(me)负(fù)负得正是根据相反数的定义，如果一个数与(yǔ)a的(de)和为0，那(nà)么这个数就叫做a的(de)相反数，记作-a的(de)。

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为什么负负得正怎(zěn)么推(tuī)理，乘(chéng)法为什(shén)么(me)负负得正

　　即-a+a=0。

　　对任何实数(shù)a，定义加法0+a=a，乘法1*a=a。

　　实数的(de)加法和乘(chéng)法(fǎ)满足交换律、结(jié)合律(lǜ)以及分配律，等式还满足等量加等量和相等，等量减(jiǎn)等量差(chà)相等的(de)规律。

　　两个正数的积还是正(zhèng)数。

　　1、美国(guó)数学史bai家du和数学教育家M·克莱因通zhi过(guò)负债模型(xíng)解决了“两负数相乘得正(zhèng)”的问(wèn)题：

　　一(yī)吊带和背心有什么区别，吊带和背心有什么区别人(rén)每天欠债5元(yuán)，给(gěi)定日期（0元）3天后欠债(zhài)15元(yuán)。

　　如果将(jiāng)5元的(de)宅记作-5，那么“每天(tiān)欠债5元、欠债3天”可以用数(shù)学来表达：3×（-5）=-15。

　　同样一(yī)人每天欠债5元，那(nà)么(me)给(gěi)定日期(qī)（0元(yuán)）3天前(qián)，他(tā)的财产比给定日期的财产多15元。

　　如果我们(men)用-3表示3天前，用(yòng)-5表(biǎo)示每(měi)天欠债(zhài)，那(nà)么3天前他的经济情况课表示为(wèi)（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数(shù)模型(xíng)

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以，把一个因数换成他(tā)的相(xiāng)反数，所(suǒ)得的积就(jiù)是(shì)原来的积的相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联著(zhù)名数学家盖尔范德（I.Gelfand,1913~2009）则作了另一种解释：

　　3×5=15：得到(dào)5美元3次，即得(dé)到15美(měi)元。

　　3×(－5)=－15：付5美(měi)元罚金3次，即付(fù)罚(fá)金(jīn)15美元。

　　(－3)×5=－15：没有得(dé)到5美元3次，即没(méi)有(yǒu)得(dé)到15美元。

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚金(jīn)3次，即得(dé)到(dào)15美元。

　　13世纪末由数(shù)学家朱士(shì)杰(jié)给出(chū)，在《算学启蒙(méng)》（1299）中，朱士杰(jié)提出(chū)：“明乘除法(fǎ),同名相乘得正(zhèng),异名(míng)相乘得负”。

在数学乘(chéng)法中为什么负负(fù)得正

　　在数学乘法中(zhōng)负负得正(zhèng)的原因解(jiě)释(shì)有：

　　1、美国(guó)数学史家(jiā)和数(shù)学教(jiào)育家(jiā)M·克莱因通(tōng)过负债模型解(jiě)决(jué)了“两负数相乘(chéng)得(dé)正(zhèng)”的问题：

　　一(yī)人(rén)每天欠债5元，给定日期(qī)（0元）3天后欠债(zhài)15元。

　　如迟吵(chǎo)搭果将5元的宅记作-5，那(nà)么“每(měi)天(tiān)欠债5元、欠债3天”可(kě)以用数学来(lái)表(biǎo)达：3×（-5）=-15。

　　同(tóng)样一人(rén)每(měi)天欠债5元，那么给定日期(qī)（0元）3天前，他(tā)的财产比给(gěi)定日期的财(cái)产多(duō)15元。

　　如果我(wǒ)们(men)用-3表示3天(tiān)前(qián)，用-5表示每天欠债(zhài)，那么3天前(qián)他的经(jīng)济情(qíng)况课表(biǎo)示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以，把一个因数换成(chéng)他的相反(fǎn)数，所得的积就是原(yuán)来的积(jī)的相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码拿联著名数(shù)学家盖尔范德（I.Gelfand, 1913~2009）则作了另一种(zhǒng)解释：

　　3×5=15：得(dé)到5美(měi)元3次(cì)，即(jí)得到15美元(yuán)；

　　3×(－5)=－15：付5美元(yuán)罚金3次，即付罚(fá)金(jīn)15美元；

　　(－3)×5=－15：没有得到5美元3次(cì)，即没有得到15美元；

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚金3次，即得到15美元。

　　上述(shù)内容参考《数(shù)学阅读精粹（第(dì)一册）》，江(jiāng)苏凤凰教(jiào)育(yù)出版(bǎn)社出版，2016年6月。

　　原载于(yú)《数(shù)学文化透视》，上海科学(xué)技术出版(bǎn)社出版。

　　扩展资(zī)料：

　　负数概(gài)念最早出现在中国(guó)，在碰衡《九章算(suàn)术》中方程(chéng)章给出正负数的加减运算法则，而负(fù)负得正直(zhí)到13世纪末才由数学家朱士(shì)杰给(gěi)出。

　　在《算学启蒙》（1299）中，朱(zhū)士杰提出：“明乘(chéng)除法，同名相乘(chéng)得正，异(yì)名相乘得负”。

　　公元(yuán)7世纪，印度数学(xué)家婆(pó)罗笈(jí)多(duō)（brahmayup-ta）已有明确的(de)正负数概念，及其四则运算法则：“正负相(xiāng)乘得负(fù)，两负数相乘得正，两正数得正。

　　”

　　参考(kǎo)资料来源(yuán)：百度百科(kē)-负数

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