三角函数图像与性质教案(àn)，三角函数图像与性质ppt是三角函数(shù)是基本初等函数(shù)之一(yī)，是以角(jiǎo)度为自变量，角度对应任意角终边与单位圆交点坐标或(huò)其比值为因变量的(de)函数的。

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三角函(hán)数图(tú)像与性质教案，三角函数图(tú)像与性(xìng)质ppt

　　接下来看一下常见的三角函数的图像(xiàng)和性质。

　　1.正弦函(hán)数

　　在(zài)直(zhí)角三角形中，任意一锐角∠A的对边(biān)与斜边的比叫做(zuò)∠A的(de)正弦，记(jì)作(zuò)sinA，即sinA=∠A的对(duì)边/斜边。

　　正弦值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余弦是它的邻边比(bǐ)三角形的斜边(biān)，即cosA=b/c，也可写为cosa=AC/AB。

　　余弦函(hán)数：f中，∠C=90°，AB是(shì)∠C的(de)对边c，BC是∠A的(de)对边a，AC是∠B的对边b，正切函数(shù)就是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实数集(jí)R

高二数学必修四《三角函数的(de)图(tú)象与性(xìng)质》教(jiào)案

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　　 　　教案(àn)【一(yī)】

　　 　　教学准备

　　 　　教学(xué)目标

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)了解周期现象在(zài)现(xiàn)实中广(guǎng)泛(fàn)存在;(2)感(gǎn)受周(zhōu)期(qī)现象对实际工(gōng)作的意义;(3)理解周期函数的概念;(4)能(néng)熟(shú)练地判断(duàn)简单的实际问题的(de)周期;(5)能利用周期函数定义进行简单(dān)运用。

　　 　　2、过程(chéng)与(yǔ)方法

　　 　　通过创(chuàng)设情(qíng)境：单(dān)摆运动(dòng)、时钟的圆(yuán)周运动、潮汐(xī)、波浪、四(sì)季变化等，让(ràng)学生(shēng)感(gǎn)知拆雹周期现(xiàn)象;从数学的角度分析这种现象(xiàng)，就可以得到周期函数(shù)的定(dìng)义;根据周期性的定义(yì)，再在实践(jiàn)中加以应用。

　　 　　3、情感态度与(yǔ)价值(zhí)观

　　 　　通过本(běn)节的学习，使同学(xué)们对周(zhōu)期现象(xiàng)有一个初步的(de)认识，感受生活中处处有数学，从(cóng)而激发学生的(de)学习积极(jí)性，培养学生学(xué)好数(shù)学的信心，学会运(yùn)用联(lián)系的观(guān)点认识事物(wù)。

　　 　　教学(xué)重难(nán)点(diǎn)

　　 　　重(zhòng)点:感受周期现象(xiàng)的存在，会判(pàn)断(duàn)是否(fǒu)为周期现象。

　　 　　难点:周期(qī)函(hán)数概念的(de)理解，以及简单的应用。

　　 　　教学工具

　　 　　投影仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创设情境，揭示课题】

　　 　　同学们(men)：我们(men)生活在(zài)海南岛非常幸福，可以(yǐ)经常看到大海，陶冶我们的情操。

　　众所周知，海水会发生(shēng)潮汐现象，大约在每(měi)一昼夜的时(shí)间里，潮水会(huì)涨落两(liǎng)次，这种现象就(jiù)是我们今天要学到的周期现象(xiàng)。

　　再比如，[取出一(yī)个(gè)钟表,实际操作]我(wǒ)们发现钟表上的时针、分针和秒针每经过一周就会重(zhòng)复(fù)，这也是一(yī)种(zhǒng)周期现象(xiàng)。

　　所以，我们这节(jié)课要研究的(de)主(zhǔ)要内容就(jiù)是周期现象与周期函数。

　　(板书课题)

　　 　　【探究新知】

　　 　　1.我们(men)已经知道，潮汐、钟表都是(shì)一(yī)种周期现象(xiàng)，请同学(xué)们观察钱塘江潮(cháo)的图片(投影图片)，注意波(bō)浪(làng)是怎样变化的(de)?可见，波浪每隔一(yī)段时(shí)间(jiān)会(huì)重复出现，这也是一种周(zhōu)期(qī)现象。

　　请你举出生活中存在周期现象的例(lì)子。

　　(单摆运动、四季变化等)

　　 　　(板书：一、我(wǒ)们生活中的周期现象)

　　 　　2.那么(me)我们怎样从数学的角度旅扮帆研(yán)究周期现象呢?教师引导学生自(zì)主学习课本P3——P4的相关内容，并(bìng)思考回答(dá)下(xià)列问题：

　　 　　①如(rú)何(hé)理解“散点图”?

　　 　　②图1-1中横(héng)坐标和纵坐标分别表示(shì)什么?

　　 　　③如何理解图1-1中的“H/m”和(hé)“t/h”?

　　 　　④对于周期(qī)函数的定义，你的理解是怎样?

　　 　　以上问题都由(yóu)学生来回答(dá)，教师加以点拨并总结：周期(qī)函数定义的理解要掌(zhǎng)握三(sān)个条件，即(jí)存(cún)在不为0的常(cháng)数(shù)T;x必须(xū)是定义域(yù)内的任意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二、周期函数的概念)

　　 　　3.[展示投影(yǐng)]练习:

　　 　　(1)已(yǐ)知函(hán)数f(x)满(mǎn)足对定义域(yù)内(nèi)的任意x，均存在非零(líng)常数(shù)T，使(shǐ)得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小结，由学生完成，总结出(chū)“周期函数(shù)的周期(qī)有无数个”，教(jiào)师(shī)指出(chū)一般情况下，为避(bì)免(miǎn)引起混(hùn)淆，特指最小(xiǎo)正周期。

　　 　　(2)已(yǐ)知函数f(x)是R上(shàng)的周期为5的周期函数，且(qiě)f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知(zhī)奇函数f(x)是(shì)R上的函(hán)数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解(jiě)：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深化(huà)，发(fā)展(zhǎn)思维(wéi)】

　　 　　1.请同学们先自(zì)主学习课本P4倒(dào)数(shù)第五行——P5倒数第四行(xíng)，然后各个学习小组之间展开合作(zuò)交流。

　　 　　2.例(lì)题讲(jiǎng)评

　　 　　例1.地球围绕(rào)着太阳转(zhuǎn)，地(dì)球到太(tài)阳(yáng)的距(jù)离y是时间t的函数吗(ma)?如果是(shì)，这个函数

　　 　　y=f(t)是不是(shì)周(zhōu)期函数?

　　 　　例2.图(tú)1-4(见课缺卜本)是钟(zhōng)摆的(de)示(shì)意(yì)图，摆心A到(dào)铅垂(chuí)线MN的距离(lí)y是(shì)时间(jiān)t的函数，y=g(t)。

　　根(gēn)据钟摆(bǎi)的知识，容(róng)易说明g(t+T)=g(t),其中T为钟摆(bǎi)摆动一周(往返一(yī)次)所需的(de)时间(jiān)，函数(shù)y=g(t)是周期函数。

　　若(ruò)以钟(zhōng)摆偏离铅垂线(xiàn)MN的角θ的度(dù)数为变量，根据(jù)物理知识(shí)，摆心A到铅垂(chuí)线(xiàn)MN的距离y也是θ的周期函(hán)数。

　　 　　例(lì)3.图1-5(见课本(běn))是水车的示意图，水车上A点到水面(miàn)的距离(lí)y是时间(jiān)t的函数。

　　假设水(shuǐ)车(chē)5min转一圈，那么(me)y的值每(měi)经过5min就会重复出现(xiàn)，因此，该(gāi)函数是周期函(hán)数。

　　 　　3.小组课堂作业

　　 　　(1)课(kè)本P6的思考与交流

　　 　　(2)(回答(dá))今天是星(xīng)期(qī)三那么(me)7k(k∈Z)天后的(de)那一天是星期几?7k(k∈Z)天前的那一天是星期几?100天(tiān)后的那一天是星期几(jǐ)?

　　 　　五(wǔ)、归纳整理，整(zhěng)体认识

　　 　　(1)请学生回顾本节课(kè)所(suǒ)学过(guò)的知识(shí)内容有哪些?所涉及到的主要(yào)数学(xué)思想方(fāng)法有那些?

　　 　　(2)在本节课的学习过程中，还(hái)有那些不太明白(bái)的地方(fāng)，请向老师(shī)提出(chū)。

　　 　　(3)你在这节课中的表现怎样?你的体(tǐ)会是什么?

　　 　　六、布置作业

　　 　　1.作业(说明方法有哪些及作用答题格式，三年级说明方法有哪些及作用yè)：习题1.1第1,2,3题(tí).

　　 　　2.多观察一些(xiē)日(rì)常生活(huó)中的周期现象(xiàng)的例子，进一步理解它的特点.

　　 　　课后小结

　　 　　归纳整(zhěng)理，整体认识

　　 　　(1)请学生回(huí)顾本节课所学过的知识(shí)内(nèi)容(róng)有哪些?所涉及到的主要数学(xué)思想方法有那些?

　　 　　(2)在(zài)本节(jié)课的学习过程中，还有那些不太(tài)明白的(de)地方，请向老师(shī)提出。

　　 　　(3)你在(zài)这节课中的(de)表现怎样(yàng)?你的体会(huì)是(shì)什么?

　　 　　课后习题

　　 　　作业

　　 　　1.作(zuò)业：习题1.1第(dì)1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些(xiē)日常(cháng)生活中的周期现象(xiàng)的例子，进一步(bù)理解它(tā)的(de)特点.

　　 　　板书

　　 　　略(lüè)

　　 　　教案【二】

　　 　　教学准备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识与技能(néng)

　　 　　(1)理解并掌握正弦函数(shù)的(de)定义域、值域、周期(qī)性、(小)值(zhí)、单调性、奇偶性;

　　 　　(2)能熟练运用(yòng)正弦函数(shù)的性质解题(tí)。

　　 　　2、过程与(yǔ)方法

　　 　　通过(guò)正弦函数(shù)在R上的图像，让学生(shēng)探索(suǒ)出正(zhèng)弦(xián)函数的性质;讲解例(lì)题，总结(jié)方法，巩(gǒng)固练习。

　　 　　3、情感态度与价值(zhí)观

　　 　　通过本节的学习，培养学生创新能力、探索归纳能力;让学生体验自身探索成功的喜(xǐ)悦感(gǎn)，培养学生的自信心;使学生认(rèn)识(shí)到转(zhuǎn)化“矛盾”是解决问题的有效途经;培养学生形成实事求(qiú)是的科(kē)学态度和(hé)锲而不舍(shě)的钻研精神。

　　 　　教学重难点

　　 　　重点:正弦函数的性质。

　　 　　难(nán)点:正弦函(hán)数的性质应(yīng)用。

　　 　　教学(xué)工具

　　 　　投影仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创设情境，揭示课题】

　　 　　同学们，我们在数(shù)学一中已经(jīng)学过函数(shù)，并掌握了讨论(lùn)一个函(hán)数性(xìng)质的(de)几个角(jiǎo)度(dù)，你还记得有哪些(xiē)吗?在(zài)上一次课中，我们已经(jīng)学习了正(zhèng)弦函数的y=sinx在(zài)R上图(tú)像，下(xià)面(miàn)请同学(xué)们根据图像一起(qǐ)讨论一(yī)下它具有哪些性质?

　　 　　【探究新(xīn)知】

　　 　　让学生(shēng)一边看投影(yǐng)，一(yī)边仔细观察正弦曲线(xiàn)的图像，并(bìng)思(sī)考(kǎo)以下(xià)几(jǐ)个问题：

　　 　　(1)正弦函数的定(dìng)义(yì)域是什么?

　　 　　(2)正弦函数的值域是(shì)什么(me)?

　　 　　(3)它的最值情况如(rú)何?

　　 　　(4)它的正负值区间如何分?

　　 　　(5)?(x)=0的解(jiě)集是多少?

　　 　　师生(shēng)一(yī)起归(guī)纳得出：

　　 　　1.定义域(yù)：y=sinx的(de)定义域为R

　　 　　2说明方法有哪些及作用答题格式，三年级说明方法有哪些及作用.值域：引导回忆单(dān)位圆(yuán)中的(de)正弦函数(shù)线，结论：|sinx|≤1(有界性)

　　 　　再看正弦函数线(xiàn)(图象(xiàng))验(yàn)证上述结论，所以(yǐ)y=sinx的(de)值(zhí)域为[-1，1]

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