反正切函(hán)数的导(dǎo)数(shù)推导过程，反正弦函数的导数(shù)是正(zhèng)切函数的求导(dǎo)(acrtanx)'=1/(1+x2)，而arccotx=π/2-acrtanx，所以(yǐ)(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的。

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反正切函数的(de)导数推导过(guò)程，反正(zhèng)弦函数(shù)的导数(shù)

　　正切函数y=tanx在(zài)开区(qū)间（x∈(-π/2,π/2)）的反函数(shù)，记作y=arctanx或(huò)y=tan-1x，叫做反正切函数。

　　它表示(-π/2,π/2)上正切(qiè)值等于x的那个(gè)唯(wéi)一确定的角，即tan(arctanx)=x，反正(zhèng)切函数(shù)的定义域为R即(-∞，+∞)。

　　反(fǎn)正切函数(shù)是反三角函数的一种。

　　由于正切(qiè)函数(shù)y=tanx在(zài)定义域R上不具有一一对应的关系，所(suǒ)以不存在(zài)反函数(shù)。

　　注意这里选取是正切(qiè)函数的一个单调区间。

　　而由于正切函(hán)数在开区间(-π/2,π/2)中是单调(diào)连续(xù)的，因(yīn)此，反正切函数(shù)是存在且(qiě)唯一(yī)确定的。

　　引进多(duō)值函数概(gài)念后(hòu)，就可以在正切函数的整个定义域(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上来考虑它的反函数，这(zhè)时的(de)反正切(qiè)函数是多值的，记为y=Arctanx，定(dìng)义域是(-∞，+∞)，值(zhí)域是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于(yú)是，把y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称为反正切函数的主值，而(ér)把(bǎ)y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称为反正(zhèng)切函数的(de)通值(zhí)。

　　反正切函数在(-∞，+∞)上的图(tú)像可由区间(-π/2,π/2)上的正(zhèng)切曲线(xiàn)作关于直线y=x的对称变换而(ér)得(dé)到(dào)，如图所示。

　　反(fǎn)正切函数(shù)的大致图像(xiàng)如图所(suǒ)示，显然(rán)与函数y=tanx,（x∈R）关于直线y=x对称，且渐近线(xiàn)为y=π/2和y=-π/2。

反三角函数导数公式及推导过(guò)程

　　 反(fǎn)三角函(hán)数(shù)指三角函数的反函数(shù)，由于基(jī)本三角函(hán)数具有周期性，所以(yǐ)反(fǎn)三角(jiǎo)函数胡旅是多(duō)值函数(shù)。

　　接下来给(gěi)大家(jiā)分享反三角(jiǎo)函数的(de)导数公式及推(tuī)导过程。

反三角函数的导数(shù)公式

　　 小鬼难缠的上一句是怎么说的，小鬼难缠的上一句是怎么说的呢d/dx(arcsinx)=1/√(1-x^2);x≠±1

　　 d/dx(arccosx)=-[1/√(1-x^2)];x≠±1

　　 d/dx(arctanx)=1/(1+x^2);x≠±i

　　 d/dx(arccotx)=-[1/(1+x^2)];x≠±i

反三角函数的(de)导数(shù)公式推(tuī)导(dǎo)过(guò)程

　　 反三角函数的导数公式推导(dǎo)过程是利(lì)用dy/dx=1/(dx/dy)，然后进行(xíng)相(xiāng)应的换(huàn)元姿(zī)做渣

　　 比如说(shuō)，对(duì)于(yú)正弦函(hán)数y=sinx，都(dōu)知(zhī)道导数dy/dx=cosx

　　 那么dx/dy=1/cosx

　　 而cosx=√(1-(sinx)^2)=√(1-y^2)，所(suǒ)以dx/dy=√(1-y^2)

　　 y=sinx 可知迹(jì)悄x=arcsiny，而dx/dy=1/√(1-y^2)，所以arcsiny的导(dǎo)数就是1/√(1-y^2)

　　 再换下元(yuán)arcsinx的导数就是1/√(1-x^2)

反三角函数(shù)

　　 反三(sān)角函数是一种基本初等函数(shù)。

　　它是反正弦arcsinx，反(fǎn)余(yú)弦arccosx，反正切arctanx，反(fǎn)余切arccotx，反(fǎn)正割(gē)arcsecx，反余割(gē)arccscx这些函数(shù)的统称(chēng)，各自(zì)表(biǎo)示(shì)其(qí)反正弦、反余(yú)弦、反正切、反余切，反正(zhèng)割，反余割为x的角。

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