三角函数图像与(yǔ)性质教案，三角函数图像与性质ppt是三(sān)角(jiǎo)函数是(shì)基本(běn)初(chū)等函数之(zhī)一，是以角度(dù)为自变(biàn)量，角(jiǎo)度对应任意角终边与(yǔ)单位圆交点坐标或其比值(zhí)为因变量(liàng)的函(hán)数(shù)的(de)。

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　　接下来看一下常(cháng)见的三角(jiǎo)函数的图像和性质(zhì)。

　　1.正(zhèng)弦函(hán)数

　　在(zài)直(zhí)角三(sān)角(jiǎo)形中，任意一锐角∠A的(de)对边(biān)与(yǔ)斜边的比叫做∠A的正弦，记(jì)作sinA，即(jí)sinA=∠A的对边/斜边。

　　正(zhèng)弦值(zhí)在(zài)[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余弦(xián)是它的邻边比三角形(xíng)的斜边，即cosA=b/c，也可写为cosa=AC/AB。

　　余弦函数(shù)：f中，∠C=90°，AB是∠C的对边c，BC是∠A的对边(biān)a，AC是(shì)∠B的对边b，正切(qiè)函(hán)数(shù)就是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值(zhí)域：实数(shù)集R

高二(èr)数学必(bì)修四《三角函(hán)数的图象与性质》教案

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　　 　　教案【一(yī)】

　　 　　教学准备(bèi)

　　 　　教(jiào)学目标

　　 　　1、知识(shí)与技能

　　 　　(1)了解周期(qī)现象在现实中广泛存(cún)在;(2)感受周期现象对(duì)实际工作(zuò)的(de)意义;(3)理解周(zhōu)期函数的概(gài)念;(4)能熟(shú)练地判断简单(dān)的实(shí)际问题的周期;(5)能(néng)利用周(zhōu)期函数定(dìng)义进行(xíng)简单运用。

　　 　　2、过(guò)程与方法

　　 　　通过(guò)创设情境：单摆运动、时钟的圆周运动、潮汐(xī)、波浪、四季变(biàn)化等，让(ràng)学生感知拆(chāi)雹周期现象;从数(shù)学(xué)的角度分析这种现象，就可(kě)以得到(dào)周期函数的定义;根据周期性的定义，再(zài)在实践中加(jiā)以应(yīng)用。

　　 　　3、情感(gǎn)态(tài)度与价值观

　　 　　通(tōng)过本节的学习，使同学(xué)们对周期现(xiàn)象有一个(gè)初步的(de)认识，感受生活中处处有数(shù)学，从(cóng)而激发(fā)学(xué)生的学习积极(jí)性，培(péi)养(yǎng)学生(shēng)学好数学(xué)的(de)信(xìn)心，学会运用联系(xì)的观点认识(shí)事物(wù)。

　　 　　教学重(zhòng)难(nán)点

　　 　　重点:感(gǎn)受周期现象(xiàng)的(de)存在，会(huì)判断是否为(wèi)周期现象。

　　 　　难点:周(zhōu)期(qī)函数概念的理解(jiě)，以及简单的应用。

　　 　　教学(xué)工具

　　 　　投影仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创设情境，揭示课题】

　　 　　同(tóng)学(xué)们：我们生活在(zài)海(hǎi)南岛非常幸福，可以经常看到大海，陶冶我们的情操(cāo)。

　　众所周知，海(hǎi)水(shuǐ)会(huì)发生潮(cháo)汐现(xiàn)象，大约在(zài)每一昼夜的(de)时间(jiān)里，潮水(shuǐ)会涨落两(liǎng)次(cì)，这种(zhǒng)现象(xiàng)就是我(wǒ)们今天(tiān)要(yào)学到的(de)周期(qī)现(xiàn)象。

　　再比如，[取出(chū)一个钟表,实际操(cāo)作(zuò)]我们发(fā)现钟表上的(de)时针、分针和(hé)秒针(zhēn)每经过一周就会重复，这也是(shì)一种周期(qī)现象。

　　所以(yǐ)，我们这节课要研(yán)究的主要内(nèi)容就是周期现象(xiàng)与(yǔ)周期(qī)函数。

　　(板书课题)

　　 　　【探究新知】

　　 　　1.我们已(yǐ)经知道，潮(cháo)汐、钟表都是一种周期现(xiàn)象，请同(tóng)学们观察钱(qián)塘江潮的图片(投影图片)，注意波(bō)浪(làng)是怎样(yàng)变化的?可见，波浪每(měi)隔一段时间会重复出现，这也(yě)是一(yī)种周(zhōu)期现象。

　　请你举出生活中(zhōng)存在周期(qī)现象的例子。

　　(单摆运动、四季变(biàn)化(huà)等)

　　 　　(板书：一、我们生(shēng)活中的周期现象)

　　 　　2.那么(me)我们(men)怎样(yàng)从数学的角度旅扮帆研究(jiū)周期现(xiàn)象呢(ne)?教师引导学生(shēng)自主学(xué)习课本P3——P4的相(xiāng)关内容，并思考回答(dá)下列问题：

　　 　　①如何理解“散点图(tú)”?

　　 　　②图1-1中横坐标和(hé)纵坐标分别表(biǎo)示什么?

　　 　　③如(rú)何理(lǐ)解图1-1中的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于(yú)周(zhōu)期函数的(de)定义，你(nǐ)的(de)理解是怎样?

　　 　　以上(shàng)问题都由学生来回答，教师加以点拨并总结：周期函数定义的(de)理(lǐ)解要掌(zhǎng)握三个(gè)条件，即存在不为0的(de)常数T;x必须是定义(yì)域(yù)内的任意(yì)值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书(shū)：二(èr)、周(zhōu)期函数的概念)

　　 　　3.[展示投影]练习:

　　 　　(1)已知(zhī)函数f(x)满(mǎn)足对定(dìng)义(yì)域内的任意x，均存在非零常数T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小结，由(yóu)学生完成(chéng)，总结(jié)出“周期函数的(de)周(zhōu)期有无数个”，教师指出一(yī)般情况(kuàng)下，为避免(miǎn)引起混(hùn)淆，特指(zhǐ)最小正(zhèng)周期。

　　 　　(2)已知函数f(x)是R上的(de)周期为5的周期函数，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇函数f(x)是R上的函数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求(qiú)f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固(gù)深化，发展(zhǎn)思维】

　　 　　1.请同学(xué)们(men)先自主学习课本P4倒数第五(wǔ)行——P5倒数第(dì)四行(xíng)，然后各个(gè)学习小组之(zhī)间(jiān)展开(kāi)合作交流。

　　 　　2.例(lì)题讲评(píng)

　　 　　例1.地球围绕着太阳转，地(dì)球到太阳的距离y是时间t的函数吗?如果是，这个函(hán)数

　　 　　y=f(t)是(shì)不是周(zhōu)期函数?

　　 　　例2.图(tú)1-4(见课缺卜(bo)本)是钟摆的示意图，摆心A到铅垂线MN的距(jù)离y是(shì)时间t的函数，y=g(t)。

　　根据钟(zhōng)摆的知识(shí)，容易说明g(t+T)=g(t),其中T为钟摆摆动一周(往(wǎng)返一次)所需的时间(jiān)，函(hán)数y=g(t)是周(zhōu)期(qī)函数。

　　若以钟摆(bǎi)偏(piān)离铅垂线MN的(de)角θ的度数(shù)为变量，根据物理知识，摆心A到铅垂线MN的距离y也是θ的周期函数。

　　 　　例3.图1-5(见(jiàn)课(kè)本)是水车的示(shì)意图，水(shuǐ)车上(shàng)A点(diǎn)到水面(miàn)的距离y是(shì)时间t的函数。

　　假设水(shuǐ)车(chē)5min转一圈，那么y的值每经过5min就(jiù)会重复(fù)出现(xiàn)，因(yīn)此(cǐ)，该函(hán)数(shù)是周期函数。

　　 　　3.小(xiǎo)组课堂作(zuò)业(yè)

　　 　　(1)课(kè)本P6的(de)思考与交流

　　 　　(2)(回(huí)答)今天是星期三那么7k(k∈Z)天(tiān)后的那一天是星期几?7k(k∈Z)天(tiān)前的那一天是星期几?100天后的那一天是(shì)星期几?

　　 　　五、归(guī)纳整理，整(zhěng)体认识

　　 　　(1)请学生回顾本节课所学过的知识(shí)内容有哪些?所涉(shè)及到(dào)的主要数学(xué)思想方(fāng)法有(yǒu)那些?

　　 　　(2)在本节课的学习过程中，还(hái)有(yǒu)那些不太(tài)明白(bái)的地方，请向老师提(tí)出(chū)。

　　 　　(3)你在这节(jié)课中的(de)表现怎样?你的体会(huì)是什么?

　　 　　六、布(bù)置(zhì)作业

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些(xiē)日(rì)常生活中的周期(qī)现象的(de)例子，进一步(bù)理解它的特(tè)点(diǎn).

　　 　　课后(hòu)小(xiǎo)结

　　 　　归(guī)纳(nà)整理，整(zhěng)体(tǐ)认识

　　 　　(1)请学生回顾本(běn)节(jié)课所学过的知识内容有哪(nǎ)些?所涉及到的主要数学思想方法有那些?

　　 　　(2)在本节课的学(xué)习过程中，还有那些不(bù)太明白的(de)地方，请向老师提出。

　　 　　(3)你在这节课中(zhōng)的表现怎样?你的体会是什么?

　　 　　课后习题(tí)

　　 　　作业(yè)

　　 　　1.作业：习(xí)题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些日常生活中(zhōng)的周期现象的例子，进一步理(lǐ)解它的特点.

　　 　　板(bǎn)书

　　 　　略(lüè)

　　 　　教案【二】

　　 　　教学准备

　　 　　教(jiào)学目标

　　 　　1、知识(shí)与技能(néng)

　　 　　(1)理(lǐ)解并(bìng)掌握正弦函数的定义(yì)域、值域、周期性、(小(xiǎo))值、单调性(xìng)、奇偶性;

　　 　　(2)能熟练(liàn)运用正(zhèng)弦函(hán)数(shù)的性(xìng)质解题。

　　 　　2、过程与方(fāng)法

　　 　　通过(guò)正弦函(hán)数在R上的图像，让学生探索出正(zhèng)弦函数(shù)的(de)性质;讲解例题(tí)，总结方法(fǎ)，巩固练习。

　　 　　3、情感态度(dù)与(yǔ)价值(zhí)观

　　 　　通过本节的学习，培养学(xué)生创新能力、探索归纳能力;让(ràng)学生体(tǐ)验自身(shēn)探索成功(gōng)的喜悦感(gǎn)，培养学生的自(zì)信心;使学生(shēng)认识(shí)到转(zhuǎn)化“矛盾”是解(jiě)决问题(tí)的有效(xiào)途经;培养(yǎng)学生形成实事求是的科学态度(dù)和锲而(ér)不舍的钻研精神。

　　 　　教学重难(nán)点

　　 　　重点:正(zhèng)弦函(hán)数(shù)的性质(zhì)。

　　 　　难点(diǎn):正弦(xián)函数(shù)的性质应(yīng)用。亚磷酸是几元酸怎么判断，硼酸是几元酸怎么判断>

　　 　　教(jiào)学工具(jù)

　　 　　投影仪

　　 　　教学过程(chéng)

　　 　　【创(chuàng)设情(qíng)境，揭示课题(tí)】

　　 　　同学(xué)们，我们(men)在数学一中已经学过函数，并掌(zhǎng)握了讨论一个函(hán)数性质(zhì)的几个角度，你还记得有哪些吗(ma)?在(zài)上一次课(kè)中，我们(men)已(yǐ)经(jīng)学(xué)习了正弦函数的y=sinx在R上图像，下(xià)面请同学们根据图像一起(qǐ)讨(tǎo)论一下它具(jù)有哪些性质?

　　 　　【探究(jiū)新知】

　　 　　让学生一边(biān)看投(tóu)影，一边仔细观察正(zhèng)弦(xián)曲线的图像，并思考以(yǐ)下几个问题：

　　 　　(1)正弦函数的(de)定(dìng)义域是什么(me)?

　　 　　(2)正弦函(hán)数的值域是什么?

　　 　　(3)它的最值情况如(rú)何?

　　 　　(4)它的正负(fù)值区间如何分?

　　 　　(5)?(x)=0的(de)解(jiě)集是(shì)多少?

　　 　　师生(shēng)一起(qǐ)归纳得出：

　　 　　1.定(dìng)义(yì)域：y=sinx的定义域为R

　　 　　2.值域：引导回忆(yì)单位圆中的正弦函数线，结论：|sinx|≤1(有界(jiè)性)

　　 　　再(zài)看正弦函数线(图象)验证上(shàng)述结(jié)论(lùn)，所以y=sinx的(de)值域(yù)为[-1，1]

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