三角函(hán)数图像与性质(zhì)教案，三(sān)角函数(shù)图(tú)像(xiàng)与性质(zhì)ppt是三角函数是基本初等函数之(zhī)一，是以角度为(wèi)自(zì)变量，角度对应任意角终(zhōng)边(biān)与单位(wèi)圆(yuán)交点坐标(biāo)或其(qí)比值为(wèi)因变量的(de)函数的。

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　　接(jiē)下来看一下常(cháng)见的三(sān)角(jiǎo)函数的图(tú)像和性质。

　　1.正弦(xián)函(hán)数

　　在直角三角形中，任意一锐角∠A的对边(biān)与斜(xié)边的比叫做(zuò)∠A的(de)正(zhèng)弦，记(jì)作sinA，即sinA=∠A的对(duì)边/斜边。

　　正弦值在(zài)[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的(de)余弦是它(tā)的(de)邻边比三角形(xíng)的(de)斜边，即(jí)cosA=b/c，也可写(xiě)为(wèi)cosa=AC/AB。

　　余弦函数(shù)：f中，∠C=90°，AB是∠C的对边(biān)c，BC是∠A的对边a，AC是(shì)∠B的(de)对(duì)边b，正切函数就是(shì)tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实(shí)数集(jí)R

高二数学必修(xiū)四(sì)《三角函数的图象与性质》教案<81的算术平方根是多少，81的算术平方根计算过程/h3>

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　　 　　教案【一】

　　

　　 　　教(jiào)学准备

　　

　　 　　教学目标

　　

　　 　　1、知识与技(jì)能

　　

　　 　　(1)了解周期现象在(zài)现(xiàn)实中广泛存在;(2)感受周期(qī)现象对实际(jì)工(gōng)作的(de)意(yì)义;(3)理解周期(qī)函数的概(gài)念;(4)能(néng)熟练地判断简单的实际问(wèn)题的周期;(5)能利用周期(qī)函数定(dìng)义进行(xíng)简单运用。

　　

　　 　　2、过程与(yǔ)方法

　　

　　 　　通过创设(shè)情(qíng)境：单(dān)摆运动、时钟(zhōng)的(de)圆周运动(dòng)、潮汐(xī)、波浪、四季变化等(děng)，让学生感知拆雹周期现象;从(cóng)数学的角(jiǎo)度分析这种现象，就可以得(dé)到周期函数的(de)定义;根据周期性的(de)定义(yì)，再在实践中(zhōng)加(jiā)以(yǐ)应用(yòng)。

　　

　　 　　3、情(qíng)感态度(dù)与价值观(guān)

　　

　　 　　通过本节的学习(xí)，使同学们对周期现(xiàn)象有一个(gè)初(chū)步的认识，感受(shòu)生活中处处有数学(xué)，从而激发(fā)学生的(de)学习积极性，培养学生学好数(shù)学的信心，学会运用联系的观点认识事物。

　　

　　 　　教学重(zhòng)难点

　　

　　 　　重(zhòng)点:感受周期现(xiàn)象的存在(zài)，会判断是否(fǒu)为周期现象。

　　

　　 　　难点:周期函数概念(niàn)的理解，以及简单的(de)应用。

　　

　　 　　教学工具

　　

　　 　　投影仪

　　

　　 　　教(jiào)学过程

　　

　　 　　【创(chuàng)设情(qíng)境，揭示课题】

　　

　　 　　同学们：我们生活在海南岛非常(cháng)幸(xìng)福，可以经常看到(dào)大海，陶冶我(wǒ)们的情操。

　　众所周知，海水会发(fā)生潮汐现象，大约在每一昼夜的时间里，潮水会涨(zhǎng)落两次(cì)，这种现象就是我们(men)今天要学(xué)到的周(zhōu)期现象。

　　再比如81的算术平方根是多少，81的算术平方根计算过程(rú)，[取出一个钟表,实(shí)际操作(zuò)]我们发(fā)现(xiàn)钟(zhōng)表上的时针、分(fēn)针(zhēn)和秒针(zhēn)每经过一周就会重复，这也是(shì)一种周期现象。

　　所以，我(wǒ)们这节课要研究的主(zhǔ)要内容就(jiù)是周期现象与周期函数。

　　(板书课(kè)题)

　　

　　 　　【探究新知(zhī)】

　　

　　 　　1.我(wǒ)们已经知道，潮汐(xī)、钟表都(dōu)是(shì)一种周期现象，请同学们(men)观察(chá)钱塘江(jiāng)潮的图片(投影(yǐng)图片)，注意波浪是怎(zěn)样变化的?可见，波浪每隔一段时间会重复出(chū)现，这也是一(yī)种周期现象。

　　请你(nǐ)举出(chū)生活(huó)中(zhōng)存在周期现(xiàn)象的例子。

　　(单摆(bǎi)运动、四季变化等(děng))

　　

　　 　　(板书：一、我们(men)生活中(zhōng)的周期现(xiàn)象)

　　

　　 　　2.那么(me)我们(men)怎样从数学的(de)角(jiǎo)度旅(lǚ)扮帆研究周期现象呢?教师(shī)引导学生(shēng)自(zì)主学习课(kè)本(běn)P3——P4的相关(guān)内容，并思考回(huí)答下列问题：

　　

　　 　　①如何理解“散点图(tú)”?

　　

　　 　　②图1-1中横坐标和纵坐标分别表(biǎo)示什(shén)么(me)?

　　

　　 　　③如(rú)何理解图1-1中的(de)“H/m”和(hé)“t/h”?

　　

　　 　　④对于周期函数的定义，你的(de)理解是怎样?

　　

　　 　　以上问(wèn)题(tí)都由学(xué)生来回答，教师加以点拨并总结：周期(qī)函(hán)数定义的理解要掌握三个条件，即存在不为0的常数T;x必(bì)须是(shì)定义域内的(de)任意值;f(x+T)=f(x)。

　　

　　 　　(板书：二(èr)、周期函数的概念(niàn))

　　

　　 　　3.[展示投影]练习:

　　

　　 　　(1)已知函(hán)数f(x)满足对(duì)定(dìng)义域内的任意(yì)x，均(jūn)存在非零(líng)常数T，使得f(x+T)=f(x)。

　　

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　

　　 　　本题小结，由学生完(wán)成，总结出“周期函数的周期(qī)有无数个(gè)”，教师指出一般(bān)情况下，为避免引起混淆，特指(zhǐ)最(zuì)小正周期。

　　

　　 　　(2)已知函数f(x)是(shì)R上(shàng)的(de)周(zhōu)期为5的周(zhōu)期(qī)函(hán)数(shù)，且f(1)=2005,求(qiú)f(11)

　　

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　

　　 　　(3)已知(zhī)奇函数f(x)是R上的函数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　

　　 　　略解(jiě)：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　

　　 　　【巩固深化，发(fā)展思维】

　　

　　 　　1.请同学们先自主学(xué)习(xí)课本P4倒(dào)数(shù)第五行——P5倒数第四行，然后(hòu)各个学习(xí)小(xiǎo)组之间展开合(hé)作交流。

　　

　　 　　2.例(lì)题(tí)讲评

　　

　　 　　例1.地(dì)球围绕着太阳(yáng)转，地球到太阳的距(jù)离y是时间(jiān)t的函数(shù)吗?如(rú)果(guǒ)是，这个函(hán)数

　　

　　 　　y=f(t)是不是周期函数?

　　

　　 　　例2.图(tú)1-4(见课缺(quē)卜本)是(shì)钟(zhōng)摆的(de)示意图，摆心A到铅(qiān)垂线MN的距离(lí)y是时间t的函数，y=g(t)。

　　根据钟摆的知识(shí)，容易说明(míng)g(t+T)=g(t),其中T为钟摆摆动一周(往返一次)所需的时间(jiān)，函数y=g(t)是(shì)周期函数。

　　若以钟摆偏离(lí)铅垂(chuí)线MN的角θ的度(dù)数为变量，根据物(wù)理知识，摆心A到铅垂线MN的距离y也是θ的(de)周期函数。

　　

　　 　　例(lì)3.图1-5(见课本(běn))是(shì)水车的示意图，水车上A点到水面的距(jù)离(lí)y是(shì)时间t的(de)函(hán)数。

　　假设水车5min转一圈，那么y的值每(měi)经过(guò)5min就会重复出现，因此，该函数是周期(qī)函数(shù)。

　　

　　 　　3.小组课堂作业

　　

　　 　　(1)课本P6的思考与交(jiāo)流

　　

　　 　　(2)(回答)今(jīn)天是星期三那(nà)么7k(k∈Z)天(tiān)后(hòu)的那一(yī)天是星期几(jǐ)?7k(k∈Z)天前的那一(yī)天是星期几?100天(tiān)后的那一(yī)天是星(xīng)期几?

　　

　　 　　五、归(guī)纳(nà)整(zhěng)理，整体(tǐ)认识

　　

　　 　　(1)请学生回顾本节课所学(xué)过的知识(shí)内容(róng)有(yǒu)哪些?所涉及(jí)到的主要数学思想方(fāng)法(fǎ)有(yǒu)那(nà)些(xiē)?

　　

　　 　　(2)在本节课的学习过程(chéng)中，还有那(nà)些不太明白的地方，请向老师提(tí)出(chū)。

　　

　　 　　(3)你(nǐ)在这(zhè)节课中(zhōng)的表现怎(zěn)样?你(nǐ)的体会是什么(me)?

　　

　　 　　六(liù)、布置作业(yè)

　　

　　 　　1.作业(yè)：习题1.1第1,2,3题(tí).

　　

　　 　　2.多观察一些日常生活中的周期现象的例子，进一(yī)步(bù)理解它(tā)的(de)特点.

　　

　　 　　课(kè)后(hòu)小结

　　

　　 　　归(guī)纳整理，整(zhěng)体认(rèn)识(shí)

　　

　　 　　(1)请学生回顾本节课(kè)所学过的知(zhī)识内(nèi)容有哪些(xiē)?所涉及到(dào)的主(zhǔ)要数学(xué)思(sī)想方法有那些?

　　

　　 　　(2)在(zài)本节(jié)课的学习过程(chéng)中(zhōng)，还有那些(xiē)不(bù)太明(míng)白的地方，请向(xiàng)老师提(tí)出(chū)。

　　

　　 　　(3)你在这节课中的表现怎样?你的体会是(shì)什(shén)么(me)?

　　

　　 　　课后习题

　　

　　 　　作业(yè)

　　

　　 　　1.作业：习(xí)题1.1第(dì)1,2,3题.

　　

　　 　　2.多观察一些日常生活中的周期现象的例(lì)子，进一步理解它的(de)特点.

　　

　　 　　板书

　　

　　 　　略

　　

　　 　　教案【二】

　　

　　 　　教学准备

　　

　　 　　教学目(mù)标

　　

　　 　　1、知识与(yǔ)技能

　　

　　 　　(1)理(lǐ)解并掌(zhǎng)握(wò)正(zhèng)弦(xián)函数的(de)定(dìng)义域、值域、周(zhōu)期性、(小)值、单调性、奇(qí)偶性;

　　

　　 　　(2)能(néng)熟练运用(yòng)正弦(xián)函(hán)数(shù)的性质(zhì)解题(tí)。

　　

　　 　　2、过程与方法

　　

　　 　　通过正弦(xián)函(hán)数在R上的图像(xiàng)，让(ràng)学生探索出正弦函数的性质;讲解例题(tí)，总(zǒng)结方法(fǎ)，巩固(gù)练(liàn)习。

　　

　　 　　3、情感态(tài)度与价值观

　　

　　 　　通过本(běn)节的学习(xí)，培养学生创(chuàng)新能(néng)力(lì)、探索归(guī)纳能(néng)力;让学(xué)生体验自(zì)身探索(suǒ)成功(gōng)的喜(xǐ)悦感，培(péi)养学(xué)生(shēng)的自信心;使(shǐ)学生认识到转化“矛盾(dùn)”是解决问(wèn)题(tí)的(de)有效途经;培养(yǎng)学生形成实事(shì)求是的科学(xué)态度和(hé)锲而不(bù)舍的(de)钻研(yán)精神。

　　

　　 　　教(jiào)学重难点

　　

　　 　　重点:正弦函数的性质。

　　

　　 　　难点:正弦函数的(de)性质应(yīng)用。

　　

　　 　　教学(xué)工具

　　

　　 　　投影仪(yí)

　　

　　 　　教学过程

　　

　　 　　【创设(shè)情境，揭示课题】

　　

　　 　　同学(xué)们，我们在数学一(yī)中已经学(xué)过函数，并(bìng)掌握(wò)了讨论一个函数性(xìng)质的几个(gè)角度，你(nǐ)还记得有哪些吗?在上一次课(kè)中(zhōng)，我(wǒ)们已经学习了正弦函数的y=sinx在R上图像，下面请同(tóng)学(xué)们(men)根据(jù)图像一起讨论一(yī)下它具有哪些性质?

　　

　　 　　【探究新知】

　　

　　 　　让学生一边看投(tóu)影，一边仔细观(guān)察正(zhèng)弦曲线的图像，并(bìng)思考以下几个问(wèn)题：

　　

　　 　　(1)正弦函数(shù)的定义域是什么?

　　

　　 　　(2)正弦函数的值(zhí)域是什么?

　　

　　 　　(3)它的最值情况如何?

　　

　　 　　(4)它的(de)正负值区间如何分(fēn)?

　　

　　 　　(5)?(x)=0的解集是多(duō)少?

　　

　　 　　师生一起(qǐ)归纳得出：

　　

　　 　　1.定义域：y=sinx的定义域(yù)为(wèi)R

　　

　　 　　2.值域：引(yǐn)导(dǎo)回忆单位圆中的正弦函数线，结论(lùn)：|sinx|≤1(有界性)

　　

　　 　　再看正(zhèng)弦函数线(图象)验证上述(shù)结论，所以y=sinx的值域为[-1，1]

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