三角形垂线的定义和性质，垂线的(de)定义和(hé)性质七年级是(shì)当两条直线相(xiāng)交所成的四个角(jiǎo)中(zhōng)，有一个角是直角时，即(jí)两条直线互相垂(chuí)直，其中一(yī)条直(zhí)线叫做另一(yī)直线的垂线，交点(diǎn)叫垂足的。

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三角形垂线的定义和性质，垂线的定(dìng)义和性质(zhì)七年级

　　垂(chuí)线的性质是过直线上或直线外的一点，有且(qiě)只有一条直(zhí)线和已知直线垂(chuí)直。

　　垂(chuí)线当两条直线相(xiāng)交所成的(de)四个角中，有一个角是直角时，即两条(tiáo)直

　　当两条(tiáo)直线相交(jiāo)所成的四(sì)个角中，有一(yī)个角(jiǎo)是直角时，即两条(tiáo)直(zhí)线互相垂直(zhí)，其(qí)中一条直线(xiàn)叫做另(lìng)一直(zhí)线的垂线(xiàn)，交点(diǎn)叫垂足(zú)。

　　垂(chuí)线(xiàn)的性质(zhì)是(shì)过(guò)直线上(shàng)或直线外的(de)一点(diǎn)，有且只有一条直(zhí)线(xiàn)和已知直线垂直。

　　当两(liǎng)条(tiáo)直线相交所(suǒ)成的四(sì)个角中，有(yǒu)一个角是(shì)直角时，妥帖还是妥贴，妥帖和妥帖哪个正确即两条(tiáo)直线互相(xiāng)垂(chuí)直，其中(zhōng)一条直线叫做(zuò)另(lìng)一直线(xiàn)的垂线。

　　从直(zhí)线外一点(diǎn)到这条(tiáo)直(zhí)线的垂(chuí)线段的(de)长度，叫做点到直线(xiàn)的距离(lí)。

　　过一点有且只(zhǐ)有一条(tiáo)直线(xiàn)与已知(zhī)直线垂直。

　　一个角的两边分别(bié)垂(chuí)直于另(lìng)一个角的两边，这两个角相等或互补。

　　1、过直(zhí)线上(shàng)或直线外的一(yī)点，有且只(zhǐ)有一条直(zhí)线和已知直(zhí)线垂(chuí)直。

　　2、从直线(xiàn)外一点到这(zhè)条(tiáo)直线上(shàng)各点所连的线段中(zhōng)，垂直线段最短。

问(wèn)一下(xià) ，垂线的定(dìng)义(yì)和性质

　　1、锐角(jiǎo)三(sān)角形的垂心在三角形内；直(zhí)角三角形(xíng)的垂心在直(zhí)角顶(dǐng)点(diǎn)上(shàng)；钝角三角(jiǎo)形的垂(chuí)心在三角形外. 2、三角形的垂(chuí)心是它垂足三角形的内心毁肆桥；或(huò)者说，三角形的(de)内心是它旁心三角形(xíng)的垂心(xīn)； 3、 垂(chuí)心(xīn)H关(guān)于三边的对(duì)称点(diǎn)，均在△ABC的外接(jiē)圆上。

　　 5、 H、A、B、C四点中任一点是其余三点为顶点的三角形的垂心(并(bìng)称这样的四点(diǎn)为一(yī)—垂心组)。

　　 6、 △ABC，△ABH，△BCH，△ACH的外接圆纤猛是等(děng)圆。

　　 7、 在非直角三角形中，过H的直(zhí)线(xiàn)交AB、AC所在直线分别于(yú)P、Q，则 AB/AP·tanB+ AC/AQ·tanC=tanA+tanB+tanC。

　　 8、 三(sān)角形任(rèn)一顶点到垂心(xīn)的距(jù)离，等于外(wài)心到对边的雹茄距离的2倍。

　　 9、 设O，H分别(bié)为△ABC的外(wài)心和垂心，则(zé)∠BAO=∠HAC，∠ABH=∠OBC，∠BCO=∠HCA。

　　 10、 锐角三(sān)角形的垂心(xīn)到三(sān)顶点的(de)距(jù)离之和等于其内(nèi)切(qiè)圆与外接圆半(bàn)径(jìng)之和(hé)的2倍。

　　 11、 锐角三(sān)角形的垂心是垂足三角形的(de)内心；锐角三角形的内接三(sān)角形(顶(dǐng)点在原三角形的边上)中，以垂足三(sān)角形的周长最短(duǎn)。

　　 12、 西姆松(sōng)(Simson)定理（西姆松线） 从一点向三角(jiǎo)形(xíng)的(de)三边(biān)所引垂(chuí)线的垂足共(gòng)线的重要(yào)条件是该点落在三角形的外接圆上。

　　 13、 设锐角⊿ABC内(nèi)有一点T，那么T是垂(chuí)心(xīn)的(de)充(chōng)分必(bì)要条件(jiàn)是PB*PC*BC+PB*PA*AB+PA*PC*AC=AB*BC*CA

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