圆(yuán)与直线相切公式，圆的面积公式和周长公式是(shì)x²+y²+Dx+Ey+F=0的。

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圆与直线相(xiāng)切公式(shì)，圆的面(miàn)积(jī)公(gōng)式和周长(zhǎng)公式

圆心到直线的距离

　　=半径r。

　　即可(kě)说明直线和(hé)圆相切。

直线与圆相(xiāng)切的(de)证明情况

（1）第一种

　　在(zài)直角坐标(biāo)系(xì)中直线和圆交点的坐(zuò)标应(yīng)满足直线方程和(hé)圆(yuán)的方程，它应该是直(zhí)线 Ax+By+C=0 和圆 x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的公(gōng)共解，因(yīn)此(cǐ)圆和直线的关系(xì)，可由方程组(zǔ)的解的情况来判别(bié)

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如果(guǒ)方程组有两组相等的实数解，那么直线与圆相切与一点，即直线是圆的切线。

（2）第二(èr)种

　　直(zhí)线(xiàn)与圆的位(wèi)置关系还可以通过比较圆心到直线的距离(lí)d与(yǔ)圆半径(jìng)r的大小来判别(bié)，其中(zhōng)，当 d=r 时，直(zhí)线与圆相切(qiè)。

扩展

几种形式的圆方(fāng)程

　　（1）标准方程：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一(yī)般方程(chéng)：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直径(jìng)是方(fāng)程(chéng)：(x-x1)(x-x2merry什么意思 merry是彩虹社的吗)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联立直(zhí)线和圆方程时，可以采(cǎi)用这几种形式的圆方程。

　　对于不同的(de)问题，采用不同的方(fāng)程形式(shì)可使计算得到简化。

直线与圆相交的弦长公(gōng)式(shì)

　　L=2R* (a/2)

圆(yuán)的弦(xián)长公式是

　　1、弦长(zhǎng)=2R

　　R是半径,a是圆心(xīn)角。

　　2、弧长L,半(bàn)径R。

　　弦长=2R(L*180/πR)

　　直线与圆锥曲(qū)线相(xiāng)交所得(dé)弦长d的(de)公式。

　　弦长=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其中(zhōng)k为(wèi)直(zhí)线(xiàn)斜率,(x1,y1),(x2,y2)为直(zhí)线与曲线的两(liǎng)交点,"││"为(wèi)绝对(duì)值符号(hào),"√"为(wèi)根号。

　　PS圆锥曲线，是数学、几(jǐ)何学中(zhōng)通(tōng)过(guò)平(píng)切(qiè)圆锥(zhuī)（严格为一个正圆锥(zhuī)面和一个平面完整相切）得(dé)到的(de)一些曲(qū)线，如椭圆，双(shuāng)曲线，抛物线等。

　　关于直(zhí)线与(yǔ)圆锥曲线相交(jiāo)求弦长(zhǎng)，通用方法是将直线y=+b代入曲(qū)线方程，化为关于x（或关于y）的一元二(èr)次(cì)方(fāng)程，设出交点坐标(biāo)，利用韦(wéi)达定理及(jí)弦长公(gōng)式求出弦长。

　　这种整体代换，设而不求的思想方法(fǎ)对于求(qiú)直线与曲(qū)线(xiàn)相交弦(xián)长是十分(fēn)有效的，然而(ér)对于(yú)过焦(jiāo)点的圆锥曲线弦(xián)长求解利用这(zhè)种方法相(xiāng)比较而言有点繁(fán)琐(suǒ)，利用圆锥曲线定(dìng)义及有(yǒu)关定理(lǐ)导出各种曲(qū)线的焦点弦长(zhǎng)公式就更为简捷。

直线被圆截得的弦(xián)长公式

　　设(shèmerry什么意思 merry是彩虹社的吗)圆半径为r，圆心为（m，n)，直(zhí)线方程为++c=0，弦心距为d，则d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则(zé)弦长的一半的(de)平方为（r^2d^2)/2。

弦(xián)长抛(pāo)物(wù)线(xiàn)公式

　　1、y^2=2，过焦点直线交抛物线于A(x1,y1）和(hé)B(x2,y2）两点，则AB弦长d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过焦(jiāo)点直线交(jiāo)抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过焦点(diǎn)直线交抛物线(xiàn)于(yú)A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则(zé)AB弦长d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过焦点(diǎn)直线(xiàn)交抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则(zé)AB弦长(zhǎng)d=p﹙y1+y2﹚。

注意事项

　　1、利用直角三(sān)角形勾(gōu)股(gǔ)定理，先求得直(zhí)径与径的距离OH。

　　由于弦(xián)(假设交于圆CD)平行于半圆直径，过直(zhí)径中点(O)作垂线交于(yú)弦(设交点为H)，并(bìng)连接直(zhí)径中点O与(yǔ)弦一头A。

　　2、在弦与直径之(zhī)间做(zuò)平(píng)行于直径的弦，连接直径中点O与(yǔ)平(píng)行(xíng)弦跟半圆(yuán)的交点(diǎn)，得到的都(dōu)是(shì)直角(jiǎo)三角形(如ODH1,OEH2等等)。

　　3、如果(guǒ)机翼(yì)平面形状不(bù)是(shì)长方形，一般在参(cān)数计(jì)算时采(cǎi)用制(zhì)造商指(zhǐ)定位置的弦(xián)长或平均弦长。

　　被直线所截的弦长就等于对应圆(yuán)心角的(de)一半大小的正弦(xián)值乘以半径再乘以二(èr)这样就得到了玄长的公式。

圆心角

　　顶点在圆心上(shàng)，角的两边与merry什么意思 merry是彩虹社的吗圆周(zhōu)相交的角叫做圆心角(jiǎo)。

　　如右图，∠AOB的顶点O是圆O的(de)圆心，OA、OB交圆(yuán)O于A、B两点，则∠AOB是(shì)圆心角。

圆心角(jiǎo)特征

　　1、顶(dǐng)点是圆(yuán)心；

　　2、两条边都与圆周相交。

　　圆心角计(jì)算(suàn)公式

　　1、L(弧长)=(r/180)XπXn（n为圆心角度数，以下同）；

　　2、S(扇形面积)=(n/360)Xπr2；

　　3、扇形圆心角(jiǎo)n=（180L）/（πr）（度）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦长；

　　n=弦(xián)所对的圆心角，以(yǐ)度计。

圆与直线相切公式是(shì)什么？

　　圆与直线(xiàn)相切(qiè)公式(shì)是(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆与直(zhí)线相(xiāng)切所(suǒ)有公式是设圆是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那么在(zài)（x1，y1）点与圆相(xiāng)切的直线(xiàn)方程是：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直(zhí)线和(hé)圆(yuán)相切，直线和(hé)圆有唯(wéi)一公(gōng)共点，叫做直线和圆相(xiāng)切。

　　可以通过比较圆心到直线的距离d与圆半径r的(de)大小、或者方程组、或者利用切线的定(dìng)义(yì)来(lái)证明。

　　圆与直线(xiàn)相切的证明(míng)方法：

　　在直(zhí)角(jiǎo)坐标系中直线和(hé)圆交点的坐标应(yīng)满足直线方程(chéng)和圆的(de)方程，它应该是直线 Ax+By+C=0 和(hé)圆 x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的(de)公共解，因此圆和(hé)直线的关系，可由方程组Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的解(jiě)的情况来判别。

　　如(rú)果方程组(zǔ)有两组(zǔ)相等(děng)的(de)实(shí)数解，那(nà)么直线(xiàn)与(yǔ)圆相切(qiè)于一点(diǎn)，即直线是圆的切线。

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