反(fǎn)正弦函(hán)数的导数，反正切(qiè)函数(shù)的导数推导过程是(shì)正切函(hán)数(shù)的求导(acrtanx)'=1/(1+x2)，而(ér)arccotx=π/2-acrtanx，所(suǒ)以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的。

　　关于反正弦函(hán)数的导数，反正切函数(shù)的导数推导过(guò)程以(yǐ)及反正(zhèng)弦函数的导数，反正切函数(shù)的(de)导数(shù)公(gōng)式，反(fǎn)正切(qiè)函数(shù)的导数推导过程，反正切函数的导数(shù)是(shì)多少(shǎo)，反正切函(hán)数(shù)的导(dǎo)数(shù)推(tuī)导(dǎo)等问题，小编将(jiāng)为(wèi)你整理以下知识：

反(fǎn)正弦(xián)函数的(de)导(dǎo)数，反正切函数(shù)的导(dǎo)数推导过程

　　正切(qiè)函(hán)数y=tanx在(zài)开区(qū)间（x∈(-π/2,π/2)）的(de)反(fǎn)函数，记(jì)作y=arctanx或y=tan-1x，叫(jiào)做(zuò)反正切函(hán)数。

　　它表(biǎo)示(-π/2,π/2)上正切(qiè)值等于x的那个(gè)唯一确定xl是多大码的衣服 xl可以穿到多少斤(dìng)的角，即tan(arctanx)=x，反正切函数(shù)的定义域为R即(-∞，+∞)。

　　反正(zhèng)切函数是反(fǎn)三(sān)角函数的一种。

　　由于正切函数y=tanx在定义域R上(shàng)不具有一一对(duì)应的(de)关系，所以不存在反函数。

　　注意这里(lǐ)选取是正切函数的一个单调区间。

　　而由于正(zhèng)切函数在开区间(-π/2,π/2)中是单调连(lián)续(xù)的，因此(cǐ)，反正切函数是存(cún)在且唯一确定的。

　　引进多值函数概念后，就可(kě)以在正(zhèng)切函数的整(zhěng)个定义域(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上来考虑它的反函(hán)数，这时的反正切函数是多值的，记为(wèi)y=Arctanx，定义域(yù)是(shì)(-∞，+∞)，值域是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是，把(bǎ)y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称为(wèi)反正切函数的主值，而把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称为反正(zhèng)切(qiè)函(hán)数的通值。

　　反正切函数在(-∞，+∞)上的图像xl是多大码的衣服 xl可以穿到多少斤(xiàng)可由区间(-π/2,π/2)上的正切曲线(xiàn)作(zuò)关于直线y=x的对称变换而得到，如图所(suǒ)示。

　　反(fǎn)正(zhèng)切函(hán)数的大(dà)致(zhì)图(tú)像如图所示，显(xiǎn)然与函数y=tanx,（x∈R）关于直线y=x对称，且渐(jiàn)近线为(wèi)y=π/2和y=-π/2。

求反正(zhèng)切函数求导公(gōng)式的推导过程、

　　因为函数的导数等于反函数导(dǎo)数的倒数(shù)。

　　arctanx 的(de)反函数(shù)是tany=x,所以tany=(siny/cosy)纳(nà)敬=[(siny)cosy-siny(cosy)]/(cosy)^2=(cos^2y+sin^2y)/cos^2y=1/cos^2y .............tany=siny/cosy=根号下(xià)(1-cos^2y)/cosy,,,,,,,,,,两边平(píng)方得tan^2y=(1-cos^2y)/cos^2y......因为上面tany=x.........所以(yǐ)cos^2=1/(x^2+1)........所以由上面塌悄(tany)=1/cos^2y的得(tany)=x^2+1然(rán)后再用团茄(jiā)渣倒数(shù)得(arctany)=1/(1+x^2))

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