反正弦函数的导(dǎo)数(shù)，反正切函(hán)数(shù)的导(dǎo)数推导(dǎo)过程是(shì)正(zhèng)切函数的求导(acrtanx)'=1/(1+x2)，而(ér)arccotx=π/2-acrtanx，所以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的。

　　关(guān)于反正(zhèng)弦函数(shù)的导(dǎo)数，反正切(qiè)函数的导数(shù)推(tuī)导过程(chéng)以及反正弦函(hán)数(shù)的(de)导(dǎo)数，反正(zhèng)切(qiè)函数(shù)的导数公(gōng)式，反正切函数的导数推导(dǎo)过程，反正切(qiè)函(hán)数(shù)的导数是多少，反正切函数的(de)导数推导等问(wèn)题，小编将为你整理以下知(zhī)识：

反正弦函数的导数，反(fǎn)正(zhèng)切(qiè)函数的导数推导过程(chéng)

　　正切(qiè)函数y=tanx在(zài)开区(qū)间（x∈(-π/2,π/2)）的反函(hán)数，记作y=arctanx或y=tan-1x，叫做反正切函数。

　　它(tā)表(biǎo)示(-π/2,π/2)上(shàng)正切值(zhí)等于x的那个唯一确定的角(jiǎo)，即(jí)tan(arctanx)=x，反正切函(hán)数(shù)的(de)定义(yì)域(yù)为R即(-∞，+∞)。

　　反正切函数是反三角函(hán)数(shù)的一种。

　　由于正切函数y=tanx在定义域R上(shàng)不具有一一对应的(de)关系(xì)，所以不(bù)存在反(fǎn)函数(shù)。

　　注意这里选(xuǎn)取是正切函数的一(yī)个(gè)单(dān)调区间(jiān)。

　　而由于正切函数在开(kāi)区间(-π/2,π/2)中(zhōng)是(shì)单(dān)调(diào)连续的(de)，因此，反(fǎn)正(zhèng)切(qiè)函数是存(cún)在且唯一确定的(de)。

　　引进(jìn)多值(zhí)函数概念后，就(jiù)可以在正(zhèng)切函数的整个定义域(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上来考虑它的反函数，这时的反正(zhèng)切函(hán)数是多值的(de)，记(jì)为y=Arctanx，定义域(yù)是(-∞，+∞)，值(zhí)域是(shì)y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是，把y=arc春有约,花不误,年年岁岁不相负，年年岁岁花相似的全诗句tanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称为反正切函数春有约,花不误,年年岁岁不相负，年年岁岁花相似的全诗句的主值(zhí)，而把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称为反正切函数(shù)的通值。

　　反(fǎn)正切函数(shù)在(-∞，+∞)上(shàng)的图(tú)像(xiàng)可由(yóu)区间(-π/2,π/2)上的正切(qiè)曲(qū)线作关于直线y=x的对称(chēng)变(biàn)换而得到，如图所示(shì)。

　　反(fǎn)正切函数的大致图像如图(tú)所示，显然与函数y=tanx,（x∈R）关(guān)于直线y=x对称，且(qiě)渐(jiàn)近线为y=π/2和y=-π/2。

求反正切函数(shù)求导公(gōng)式的推导过(guò)程、

　　因为函数的导(dǎo)数等于反函数导数的倒数。

　　arctanx 的反函(hán)数是tany=x,所以(yǐ)tany=(siny/cosy)纳(nà)敬(jìng)=[(siny)cosy-siny(cosy)]/(cosy)^2=(cos^2y+sin^2y)/cos^2y=1/cos^2y .............tany=siny/cosy=根号下(1-cos^2y)/cosy,,,,,,,,,,两边(biān)平方得tan^2y=(1-cos^2y)/cos^2y......因为上面tany=x.........所以cos^2=1/(x^2+1)........所以由上面(miàn)塌悄(tany)=1/cos^2y的得(tany)=x^2+1然后再用团(tuán)茄渣倒(dào)数得(arctany)=1/(1+x^2))

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