三角形垂线的定(dìng)义和性质，垂(chuí)线的(de)定义(yì)和性质七(qī)年级是当两(liǎng)条直线相交所成的四个角中，有一个角是(shì)直角时，即两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一直线(xiàn)的垂线(xiàn)，交点叫垂(chuí)足的。

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三角形垂线(xiàn)的(de)定义和性质(zhì)，垂线(xiàn)的定义和性(xìng)质七(qī)年级(jí)

　　垂线(xiàn)的(de)性质是过直线(xiàn)上或直(zhí)线外的一点，有且只(zhǐ)有一条直线和已知直线垂直。

　　垂线当两(liǎng)条(tiáo)直(zhí)线相(xiāng)交所(suǒ)成(chéng)的四个角中，有一个角是直角时，即(jí)两(liǎng)条(tiáo)直

　　当(dāng)两条直(zhí)线相交所(suǒ)成的四(sì)个角中(zhōng)，有一个角是直角时，即(jí)两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一(yī)直线(xiàn)嘴巴含胸的感觉知乎的垂线，交点(diǎn)叫垂足。

　　垂线的性质是(shì)过(guò)直线上或直线外的一点(diǎn)，有且(qiě)只有一条直线和已知(zhī)直线垂直(zhí)。

　　当两条(tiáo)直线相交所成的(de)四个(gè)角(jiǎo)中，有一个角是直(zhí)角时，即两(liǎng)条直线互相垂直(zhí)，其中一条直线叫做另一直线(xiàn)的垂线。

　　从直线外(wài)一点到这条(tiáo)直线的垂线段的长度，叫做点(diǎn)到直线的距离。

　　过(guò)一点有(yǒu)且只有(yǒu)一条直(zhí)线(xiàn)与已知直线垂直。

　　一个角的两(liǎng)边分别垂直(zhí)于另一个角的两(liǎng)边，这两个角相等或互补。

　　1、过直线上或直线(xiàn)外的一点，有且只有一条直(zhí)线和已(yǐ)知直线垂直(zhí)。

　　2、从直线外一点到(dào)这(zhè)条直(zhí)线(xiàn)上(shàng)各点所连的线段中(zhōng)，垂(chuí)直线段最短。

问一(yī)下 ，垂(chuí)线的定(dìng)义(yì)和性质(zhì)

　　1、锐(ruì)角(jiǎo)三角形的垂心在三角形内；直角三角形的垂心在(zài)直角顶点上；钝角三角形(xíng)的(de)垂心在三角形外. 2、三角形的垂(chuí)心是(shì)它垂足(zú)三(sān)角形的内心(xīn)毁肆桥；或(huò)者说，三角形的内心是它旁心(xīn)三角形的垂心； 3、 垂心H关于(yú)三(sān)边的对称点(diǎn)，均在△ABC的外(wài)接(jiē)圆(yuán)上。

　　 4、 △ABC中(zhōng)，有六组四点共(gòng)圆，有三组(zǔ)(每(měi)组(zǔ)四个(gè))相似的直(zhí)角三角形，且AH·HD=BH·HE=CH·HF。

　　 5、 H、A、B、C四点中(zhōng)任一点是其余(yú)三点(diǎn)为顶点的三角形的垂心(并称(chēng)这样的(de)四(sì)点为一(yī)—垂心(xīn)组)。

　　 6、 △ABC，△ABH，△BCH，△ACH的外接圆纤猛是等圆(yuán)。

　　 7、 在(zài)非直角(jiǎo)三角(jiǎo)形中，过H的直(zhí)线交AB、AC所在直线分别于P、Q，则 AB/AP·tanB+ AC/AQ·tanC=tanA+tanB+tanC。

　　 8、 三(sān)角(jiǎo)形任一(yī)顶点(diǎn)到(dào)垂心的(de)距离，等于外(wài)心到对边的雹茄距离的2倍。

　　 9、 设O，H分(fēn)别(bié)为△ABC的(de)外心和垂(chuí)心(xīn)，则∠BAO=∠HAC，∠ABH=∠OBC，∠BCO=∠HCA。

　　 10、 锐角三(sān)角形的垂(chuí)心(xīn)到三(sān)顶(dǐng)点的(de)距离之(zhī)和等(děng)于其内切圆(yuán)与外接(jiē)圆半径(jìng)之和的2倍。

　　 11、 锐角三角形的垂心(xīn)是垂足(zú)三(sān)角形的内心；锐角三角形的内接(jiē)三角形(顶(dǐng)点在原三(sān)角形的边上(shàng))中，以垂足三角形(xíng)的周长(zhǎng)最(zuì)短。

　　 12、 西姆松(Simson)定理（西姆松线） 从一(yī)点向三角形的(de)三边所引垂线的垂足共线的重要(yào)条件是(shì)该点(diǎn)落在三(sān)角(jiǎo)形的外接圆上。

　　 13、 设锐角⊿ABC内(nèi)有一点T，那么T是(shì)垂心的充分必要条件是(shì)PB*PC*BC+PB*PA*AB+PA*PC*AC=AB*BC*CA

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