等差(chà)数列前(qián)n项和性质及(jí)使用(yòng)，等差数(shù)列前n项和概念是等差数列是常见数(shù)列(liè)的(de)一种，假如一个数列(liè)从第二项(xiàng)起，每(měi)一(yī)项与(yǔ)它的前(qián)一项(xiàng)的差等于(yú)同一个常数(shù)，这个数列就叫(jiào)做(zuò)等差(chà)数列，而这个常数叫做(zuò)等差数列的公役，公役常(cháng)用字母(mǔ)d表明的。

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等差数(shù)列前n项和性质及(jí)使用，等差(chà)数列前(qián)n项和(hé)概念(niàn)

　　等差(chà)数(shù)列是常见数(shù)列的一种，假如一(yī)个(gè)数列从(cóng)第二项起，每(měi)一项(xiàng)与(yǔ)它的前一(yī)项的(de)差等于同一个常数，这个(gè)数列就(jiù)叫做等差数列(liè)，而这个常(cháng)数叫做等(děng)差数列的(de)公役，公役(yì)常用字(zì)母d表明。等差(chà)数列前(qián)项和公式

　　1.Sn=n*a1+n(n-1)d/2

　　2.Sn=n(a1+an)/2

等差数列前(qián)n项和公式(shì)推导(dǎo)

　　1.Sn=a1+a2+……an-1+an也(yě)可(kě)写成

　　Sn=an+an-1+……a2+a1

　　两式相加得：

　　2Sn=（a1+an)+(a2+an-1)+……(an+a1)

　　=n(a1+an)

　　所以(yǐ)Sn=[n（a1+an）]/2

　　2.假(jiǎ)如已知等差数列(liè)的首(shǒu)项(xiàng)为a1，公役为d，项数为n。

　　则 an=a1+(n-1)d代入公式(shì)公式一得(dé)

　　Sn=na1+ [n(n+1)d]/2

等差(chà)数列根本性(xìng)质

　　1.公役为d的等差数列，各(gè)项同加一数所得数列(liè)仍(réng)是等(děng)差数列，其(qí)公役仍为d。

　　2.公役为d的等(děng)差数列，各项同乘以常数k所得数(shù)列仍是等差数列，其公役为kd。

　　3.若(ruò){an}{bn}为等差(chà)数列，则(讳疾忌医的故事简短，讳疾忌医的故事和寓意zé){an±bn}与{kan+bn}（k、b为非零常数）也是等差(chà)数列。

　　4.对任何(hé)m、n，在等差(chà)数列中有：an=am+（n-m）d（m、n∈N+），特别地(dì)，当m=1时，便得等差数列的通项公式(shì)，此(cǐ)式(shì)较等差数列的(de)通项(xiàng)公式更具有一(yī)般性.

　　5.一般地，当m+n=p+q（m，n，p，q∈N+）时，am+an=ap+aq。

　　6.公(gōng)役为d的等差数(shù)列，从中取出等距离(lí)的项，构(gòu)成一个新数列(liè)，此数(shù)列仍是等差(chà)数列(liè)，讳疾忌医的故事简短，讳疾忌医的故事和寓意其公(gōng)役为kd（k为取出项数之差(chà)）。

　　7.下表成(chéng)等差(chà)数列且公(gōng)役为m的(de)项ak.ak+m.ak+2m…..（k,m∈N+）组成公(gōng)役为(wèi)md的(de)等差数列。

　　8.在等差数列中，从(cóng)第二项起，每(měi)一项（有(yǒu)穷(qióng)数列末(mò)项在外）都是它(tā)前后两(liǎng)项的等差中(zhōng)项(xiàng)。

　　9.当公役d>0时(shí)，等差数(shù)列中的数随项数的增大而增大；

　　当(dāng)d<0时，等差数列中(zhōng)的(de)数随项数的削减而减(jiǎn)小；

　　d=0时，等(děng)差数(shù)列中的数等于一个(gè)常(cháng)数。

等差数列前n项和性质是什么(me)

　　 等差数列(liè)是常见数列(liè)的一种，假如(rú)一个数(shù)列从第二(èr)项起，每一项与它的前一项(xiàng)的差等于同一个常(cháng)数，这个数列就(jiù)叫做等差数列，而这个常数叫做(zuò)等差(chà)数列的公(gōng)役，公役常用(yòng)字(zì)母d表明。

等(děng)差数列前项和公式(shì)

　　 1.Sn=n*a1+n(n-1)d/2

　　 2.Sn=n(a1+an)/2

等差数列前n项和公式推导

　　 1.Sn=a1+a2+……an-1+an也(yě)可写成(chéng)

　　 Sn=an+an-1+……a2+a1

　　 两(liǎng)式相加得：

　　 2Sn=（a1+an)+(a2+an-1)+……(an+a1)

　　 =n(a1+an)

　　 所以Sn=[n（a1+an）]/2

　　 2.假如已知(zhī)等(děng)差数列的首项为a1，公役为d，项(xiàng)数为(wèi)n，

　　 则 an=a1+(n-1)d代(dài)入(rù)公(gōng)式公式一(yī)得

　　 Sn=na1+ [n(n+1)d]/2

等差数列根本性质

　　 1.公役为(wèi)d的(de)等差数(shù)列，各项同加一数所得数列仍是等差数列(liè)，其公(gōng)役仍(réng)为(wèi)d。

　　 2.公役为d的(de)等(děng)差(chà)数列，各项同乘以常数k所(suǒ)得数列仍是等差数列(liè)，其(qí)公役为kd。

　　 3.若{an}{bn}为等差数列，则{an±bn}与{kan+bn}（k、b为非零常数(shù)）也是等差(chà)数列。

　　 4.对任何m、n，在等差举含数列中有：an=am+（n-m）d（m、n∈N+），特别地(dì)，当m=1时，便得(dé)等(děng)差数列的通(tōng)项(xiàng)公式(shì)，此(cǐ)式较等差数列的通项(xiàng)公式更具有一般性.

　　 5.一般地，当(dāng)m+n=p+q（m，n，p，q∈N+）时，am+an=ap+aq。

　　 6.公(gōng)役为d的等差数(shù)列，从中取出等距离的项，构成(chéng)一个新数列(liè)，此数列(liè)仍是(shì)等差数列，其公役为kd（k为取出项数之差）。

　　 7.下表成等差数列(liè)且公役为m的项(xiàng)ak.ak+m.ak+2m…..（k,m∈N+）组成公役为(wèi)md的等差数列正祥笑。

　　 8.在(zài)等差数列(liè)中，从第二项起，每(měi)一项（有穷数列末(mò)项在外）都(dōu)是(shì)它前后两项的等宴陵(líng)差中项(xiàng)。

　　 9.当(dāng)公(gōng)役d>0时，等差数列(liè)中的数随项(xiàng)数(shù)的增(zēng)大而增大(dà)；当(dāng)d<0时，等差数列中的(de)数随(suí)项数的(de)削减而减(jiǎn)小；d=0时，等差数列(liè)中的(de)数(shù)等于一个常数。

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