反正(zhèng)弦函数的导数(shù)，反正切函数的导数推导过(guò)程是正切函数的求导(acrtanx)'=1/(1+x2)，而arccotx=π/2-acrtanx，所以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的(de)。

　　关于反正(zhèng)弦函数的导数，反正切函数的导数推导过程以(yǐ)及反正(zhèng)弦(xián)函数的导数(shù)，反(fǎn)正切(qiè)函数(shù)的导数公式，反正切函数(shù)的导数推导过(guò)程，反(fǎn)正切函数(shù)的导(dǎo)数是多(duō)少，反正(zhèng)切函(hán)数(shù)的导数推导等(děng)问题，小编将(jiāng)为你整理以下知(zhī)识：

反正弦函数的导(dǎo)数，反(fǎn)正切函数的(de)导数推导过程

　　正切(qiè)函数y=tanx在开区间（x∈(-π/2,π/2)）的(de)反函数(shù)，记(jì)作y=arctanx或y=tan-1x，狼性文化是什么意思，狼的精神经典十六字叫做反正(zhèng)切函数。

　　它表示(shì)(-π/2,π/2)上(shàng)正切值等于x的那(nà)个唯一确定的角，即(jí)tan(arctanx)=x，反正切函数的(de)定义域为R即(-∞，+∞)。

　　反(fǎn)正(zhèng)切函数是反(fǎn)三角函(hán)数的(de)一种(zhǒng)。

　　由于正(zhèng)切函数y=tanx在定义(yì)域R上(shàng)不具有一一(yī)对应的关系，所以不存在反(fǎn)函数。

　　注意(yì)这里选取是正切函数(shù)的(de)一(yī)个(gè)单调(diào)区(qū)间。

　　而由于正(zhèng)切函(hán)数在开区间(-π/2,π/2)中是单(dān)调连续的，因此，反(fǎn)正(zhèng)切函数是(shì)存(cún)在(zài)且唯一确定(dìng)的。

　　引(yǐn)进多值函数概念后，就可(kě)以在正切函(hán)数(shù)的整个定义域(yù)(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上(shàng)来考虑它(tā)的反函数，这时的(de)反正(zhèng)切函数(shù)是多值的，记为y=Arctanx，定义域是(-∞，+∞)，值域(yù)是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是，把y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称为(wèi)反正(zhèng)切(qiè)函数(shù)的(de)主值，而把(bǎ)y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称为反(fǎn)正切(qiè)函(hán)数(shù)的通值。

　　反(fǎn)正切函数在(-∞，+∞)上的图像可由(yóu)区间(-π/2,π/2)上的正切曲线作关于直线y=x的对称变(biàn)换而得到，如图所示。

　　反正切函数(shù)的大致图(tú)像如图所示，显然与函数(shù)y=tanx,（x∈R）关于直(zhí)线y=x对(duì)称(chēng)，且渐(jiàn)近线为y=π/2和(hé)y=-π/2。

求(qiú)反正(zhèng)切函(hán)数求导(dǎo)公(gōng)式的推导过程、

　　因(yīn)为函数的导(dǎo)数等于反函数导(dǎo)数(shù)的倒数。

　　arctanx 的反(fǎn)函数是(shì)tany=x,所(suǒ)以tany=(siny/cosy)纳(nà)敬=[(siny)cosy-siny(cosy)]/(cosy)^2=(cos^2y+sin^2y)/cos^2y=1/cos^2y .............tany=siny/cosy=根号(hào)下(1-cos^2y)/cosy,,,,,,,,,,两边平(píng)方得(dé)tan^2y=(1-cos^2y)/cos^2y......因为上面tany=x.........所以cos^2=1/(x^2+1)........所以由上面(miàn)塌悄(tany)=1/cos^2y的得(dé)(tany)=x^2+1然后再用团茄渣(zhā)倒数得(dé)(arctany)=1/(1+x^2))

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