为什么负负得正怎么推理，乘(chéng)法为什么(me)负负得正(zhèng)是根据相反数的(de)定(dìng)义，如果(guǒ)一个(gè)数与a的和(hé)为0，那么这个数就叫(jiào)做a的相反数，记作-a的。

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为什么(me)负负得正怎么推理，乘(chéng)法为什么负负(fù)得正

　　即-a+a=0。

　　对任何实数a，定义加法(fǎ)0+a=a，乘法1*a=a。

　　实数的加法和乘法满足交换律、结合律以及分配律，等(děng)式还满足(zú)等量(liàng)加(jiā)等量(liàng)和相等，等(děng)量减等量差(chà)相等的规律。

　　两个(gè)正数的(de)积还是正数。

　　1、美国数学(xué)史bai家du和数学教育家M·克莱因通zhi过负(fù)债模型(xíng)解决了(le)“两负(fù)数(shù)相(xiāng)乘(chéng)得(dé)正(zhèng)”的问题：

　　一人每天欠债5元(yuán)，给定日期（0元）3天后欠债(zhài)15元(yuán)。

　　如果将(jiāng)5元的宅(zhái)记(jì)作-5，那(nà)么“每天欠债5元、欠债3天”可以用数学(xué)来表达：3×（-5）=-15。

　　同样一人每天欠(qiàn)债5元，那么(me)给定日期（0元(yuán)）3天前(qián)，他的财产比给定日期的(de)财(cái)产多15元。

　　如果我们用-3表示3天前，用-5表示每天(tiān)欠债，那么3天(tiān)前他的(de)经济情况课表(biǎo)示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相(xiāng)反数模(mó)型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所(suǒ)以(yǐ)，把一(yī)个因数(shù)换成(chéng)他的相反数，所得的(de)积就(jiù)是原来的积的相(xiāng)反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联著(zhù)名数(shù)学家盖(gài)尔(ěr)范德(dé)（I.Gelfand,1913~2009）则作了另一种解释：

　　3×5=15：得(dé)到5美元3次，即得到15美元。

　　3×(－5)=－15：付5美(měi)元罚金(jīn)3次，即付(fù)罚(fá)金15美元(yuán)。

　　(－3)×5=－15：没有得到5美(měi)元3次，即没(méi)有得到15美元。

　　(－3)×(－5)=+15：未(wèi)付5美(měi)元罚金3次，即得到(dào)15美(měi)元。

　　13世纪末(mò)由数学(xué)家朱士杰(jié)给(gěi)出，在(zài)《算学启蒙》（1299）中，朱士杰提出：“明乘除法,同名相乘得正,异(yì)名相乘得负”。

在数学乘(chéng)法中为什(shén)么负负得正

　　在数学乘法中(zhōng)负(fù)负得正的原因解释有：

　　1、美国数学(xué)史家和数学(xué)教育家M·克(kè)莱(lái)因(yīn)通过负债模型(xíng)解决(jué)了“两负数相乘得正(zhèng)”的问题：

　　一人每天欠债5元，给定日期（0元）3天后欠债(zhài)15元。

　　如(rú)迟(chí)吵搭果将5元(yuán)的宅记(jì)作-5，那么“每天欠(qiàn)债5元、欠债3天”可以用数学来(lái)表达：3×（-5）=-15。

　　同样一人每天欠(qiàn)债5元(2016年是什么年yuán)，那么给定日期（0元）3天前，他的财(cái)产比给定日期的(de)财产(chǎn)多15元。

　　如果(guǒ)我们用-3表示3天前(qián)，用(yòng)-5表(biǎo)示每(měi)天(tiān)欠(qiàn)债，那(nà)么3天前他的经济情况课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反(fǎn)数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以，把一个因数换成他的相反数，所(suǒ)得的积就是原来的积的(de)相(xiāng)反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏(sū)码拿联(lián)著名数学家盖尔(ěr)范德（I.Gelfand, 1913~2009）则作了另一种(zhǒng)解(jiě)释(shì)：

　　3×5=15：得到5美元3次(cì)，即(jí)得到15美元；

　　3×(－5)=－15：付5美(měi)元罚金3次，即付罚金15美元；

　　(－3)×5=－15：没有得到5美(měi)元3次，即没有得到15美(měi)元；

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元(yuán)罚(fá)金3次，即得(dé)到15美元。

　　上(shàng)述内(nèi)容(róng)参(cān)考《数学阅读(dú)精(jīng)粹（第(dì)一册）》，江苏凤凰教育出版社出(chū)版，2016年6月。

　　原载(zài)于《数学(xué)文化透视》，上(2016年是什么年shàng)海科(kē)学技术出版社出版。

　　扩展资料：

　　负(fù)数概念最早(zǎo)出现在中国，在(zài)碰衡《九章(zhāng)算术》中方程(chéng)章(zhāng)给出正(zhèng)负数的加减运(yùn)算法则(zé)，而负(fù)负得正直到13世纪末才由数学家朱士杰给出。

　　在《算(suàn)学启蒙(méng)》（1299）中(zhōng)，朱士杰(jié)提出(chū)：“明乘(chéng)除法(fǎ)，同(tóng)名相乘得正，异(yì)名相乘得负(fù)”。

　　公元7世纪，印度数学(xué)家婆(pó)罗笈(jí)多（brahmayup-ta）已有明(míng)确的正(zhèng)负数概念，及(jí)其四(sì)则运算法(fǎ)则：“正负相乘得负，两负数相(xiāng)乘(chéng)得正，两正数得正。

　　”

　　参考资料来源：百度百科-负(fù)数

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