反(fǎn)正弦函数的导数，反(fǎ八哥鸟寿命是多少年n)正切(qiè)函数的导数(shù)推导过程(chéng)是正(zhèng)切函数的求导(acrtanx)'=1/(1+x2)，而arccotx=π/2-acrtanx，所以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的。

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反正弦函数的导数，反(fǎn)正切(qiè)函数的导数推导过程

　　正切函数(shù)y=tanx在(zài)开区间(jiān)（x∈(-π/2,π/2)）的反函数，记作y=arctanx或y=tan-1x，叫做反正切函数。

　　它表示(-π/2,π/2)上正切(qiè)值等于x的那个唯一确定的(de)角，即tan(arctanx)=x，反正切函(hán)数(shù)的定义域为R即(-∞，+∞)。

　　反正切函(hán)数是(shì)反三角(jiǎo)函数(shù)的一种。

　　由于正切函(hán)数y=tanx在定义域R上不具有(yǒu)一一对应的关系，所以(yǐ)不存在反函(hán)数。

　　注意这里选取是(shì)正切函数的一(yī)个单调区间。

　　而由于正(zhèng)切(qiè)函数在开区(qū)间(jiān)(-π/2,π/2)中(zhōng)是单调连续的，因此(cǐ)，反正切(qiè)函数是存在且(qiě)唯一确定的。

　　引进多值函数概(gài)念后，就(jiù)可以在正(zhèng)切函数的整个定义域(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上来(lái)考虑它(tā)的(de)反函数，这时的反正(zhèng)切函数是多值的，记为y=Arctanx，定义域是(-∞，+∞)，值域是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于(yú)是，把(bǎ)y=a八哥鸟寿命是多少年rctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称为(wèi)反正切函数的主值，而把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称为反正切(qiè)函数的通(tōng)值。

　　反正切(qiè)函数在(-∞，+∞)上的图(tú)像可(kě)由区间(jiān)(-π/2,π/2)上的(de)正切曲线作(zuò)关于直(zhí)线y=x的对称变换而得到(dào)，如(rú)图所示。

　　反正(zhèng)切函(hán)数的大致(zhì)图像如(rú)图所示，显然与函(hán)数y=tanx,（x∈R）关于直(zhí)线y=x对(duì)称，且(qiě)渐近线为y=π/2和y=-π/2。

求反正切(qiè)函数求导公式的(de)推导过程、

　　因(yīn)为函数的导数等于(yú)反函(hán)数导数的倒(dào)数。

　　arctanx 的反(fǎn)函数是tany=x,所以tany=(siny/cosy)纳敬=[(siny)cosy-siny(cosy)]/(cosy)^2=(cos^2y+sin^2y)/cos^2y=1/cos^2y .............tany=siny/cosy=根号下(1-cos^2y)/cosy,,,,,,,,,,两边(biān)平方得tan^2y=(1-cos^2y)/cos^2y......因为上(shàng)面tany=x.........所以cos^2=1/(x^2+1)........所以由上面塌悄(qiāo)(tany)=1/cos^2y的得(tany)=x^2+1然后再用团茄渣(zhā)倒数得(arctany)=1/(1+x^2))

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