三角(jiǎo)函数图(tú)像与性质教案，三角函数(shù)图像与(yǔ)性质(zhì)ppt是三角函数是基本初等(děng)函数之一，是以角度为自变量(liàng)，角度对(duì)应任意角终边与单位(wèi)圆交点坐标或(huò)其比值为因变量(liàng)的函数的。

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三角函(hán)数图像与性(xìng)质教案，三角函数图像(xiàng)与性质(zhì)ppt

　　接下来看一下常见的三角函数的图像和性(xìng)质。

　　1.正弦函数

　　在直角(jiǎo)三角形(xíng)中，任意(yì)一锐角∠A的(de)对边与斜边的(de)比叫做∠A的正弦，记作sinA，即sinA=∠A的(de)对(duì)边/斜边。

　　正弦值(zhí)在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余弦是它的(de)邻(lín)边比三角(jiǎo)形(xíng)的(de)斜边，即(jí)cosA=b/c，也可写为cosa=AC/AB。

　　余弦函数：f中，∠C=90°，AB是∠C的对边c，BC是(shì)∠A的对边a，AC是(shì)∠B的(de)对(duì)边(biān)b，正(zhèng)切函数就(jiù)是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切值在(zài)[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实数集R

高(gāo)二数(shù)学必修四《三角函数的(de)图象(xiàng)与(yǔ)性(xìng)质》教案(àn)

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　　 　　教案【一】

　　 　　教学准备

　　 　　教学目(mù)标(biāo)

　　 　　1、知识(shí)与技能(néng)

　　 　　(1)了解(jiě)周期现象(xiàng)在现实中广泛存(cún)在;(2)感受周期现象对实际(jì)工作的意(yì)义(yì);(3)理解周期(qī)函(hán)数的概念(niàn);(4)能熟练地(dì)判断简(jiǎn)单的(de)实际问题(tí)的周(zhōu)期(qī);(5)能利用周期函数定义(yì)进行(xíng)简单运用。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通过创(chuàng)设情(qíng)境(jìng)：单摆运动、时钟的(de)圆(yuán)周运动、潮汐(xī)、波(bō)浪(làng)、四季变化等，让(ràng)学生感(gǎn)知拆雹周(zhōu)期现象;从数学(xué)的角度分析(xī)这种(zhǒng)现象(xiàng)，就可以得到(dào)周期函数的定义;根据周期性(xìng)的(de)定义(yì)，再在实践中加以应用。

　　 　　3、情感态(tài)度与价值观

　　 　　通(tōng)过本(běn)节的学(xué)习，使同学们对周期(qī)现象有一个初步的认(rèn)识(shí)，感(gǎn)受生活(huó)中(zhōng)处处有数学，从(cóng)而激发学生的学习积极性，培养学生(shēng)学好(hǎo)数学的信心，学会运(yùn)用(yòng)联(lián)系的观(guān)点认识事物。

　　 　　教学(xué)重难点(diǎn)

　　 　　重点:感受周(zhōu)期(qī)现象的存在(zài)，会判(pàn)断(duàn)是(shì)否为(wèi)周期现象(xiàng)。

　　 　　难点:周期(qī)函数(shù)概(gài)念的理解(jiě)，以(yǐ)及简单的应用(yòng)。

　　 　　教学(xué)工具

　　 　　投影仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创(chuàng)设(shè)情(qíng)境，揭示课题(tí)】

　　 　　同学(xué)们(men)：我们生活在(zài)海南岛非常幸福，可(kě)以(yǐ)经常(cháng)看(kàn)到大海(hǎi)，陶(táo)冶我们(men)的情操。

　　众所周(zhōu)知，海水会发生潮汐现象，大约在每(měi)一昼夜的时间里，潮水会涨落(luò)两次，这种现象就是我们(men)今天要学(xué)到(dào)的周期现象。

　　再比如，[取(qǔ)出一个钟表(biǎo),实(shí)际操(cāo)作]我们发现钟表上的时针、分针和秒针每经过一周就会重复，这也是一(yī)种周期现象。

　　所以，我(wǒ)们这(zhè)节课要研究(jiū)的(de)主要内容就(jiù)是周(zhōu)期(qī)现象(xiàng)与周期(qī)函数。

　　(板书课题)

　　 　　【探究(jiū)新知】

　　 　　1.我们已经知道，潮汐、钟(zhōng)表都是一种周期现象，请同学们(men)观察钱塘(táng)江潮的图(tú)片(投(tóu)影图片(piàn))，注意波浪是怎样变(biàn)化(huà)的?可见(jiàn)，波浪每隔一段时间会重复出现(xiàn)，这也(yě)是一种周期现象。

　　请你举出生(shēng)活(huó)中存在(zài)周期现象的例子。

　　(单摆运动(dòng)、四(sì)季(jì)变化等)

　　 　　(板书(shū)：一、我(wǒ)们(men)生(shēng)活(huó)中的周期现象)

　　 　　2.那么我们(men)怎样(yàng)从数学的角度旅扮帆研究周期(qī)现象呢?教(jiào)师引导学生(shēng)自(zì)主学习课(kè)本P3——P4的相关内容，并(bìng)思考(kǎo)回答下列问题：

　　 　　①如何(hé)理解“散点图”?

　　 　　②图1-1中横坐标和纵坐标(biāo)分别表(biǎo)示什么?

　　 　　③如何理解图1-1中的(de)“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于周(zhōu)期函(hán)数的定义，你(nǐ)的理(lǐ)解是怎样?

　　 　　以上问题都(dōu)由学生(shēng)来回答，教师加以点拨并总结：周期函数定义的(de)理解要掌握三个条件，即存在不为0的常数(shù)T;x必须(xū)是定义域内的任意值(zhí);f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二、周期函(hán)数的概念(niàn))

　　 　　3.[展(zhǎn)示(shì)投影(yǐng)]练习:

　　 　　(1)已知函数f(x)满足对定义域(yù)内(nèi)的任意x，均存在非零(líng)常(cháng)数(shù)T，使得(dé)f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小结，由学生完(wán)成，总结出(chū)“周(zhōu)期函数的周期有无(wú)数(shù)个”，教师指出一(yī)般情况下，为避(bì)免引起混淆，特指最(zuì)小(xiǎo)正周期。

　　 　　(2)已知函数f(x)是(shì)R上的周(zhōu)期为5的周期函(hán)数，且(qiě)f(1)=2005,求(qiú)f(11)

　　 　　略解(jiě)：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇函数f(x)是R上的函数，且(qiě)f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩(gǒng)固深化(huà)，发展思维】

　　 　　1.请同学们先自主学(xué)习课本(běn)P4倒(dào)数第(dì)五行——P5倒数(shù)第(dì)四行，然后(hòu)各个学习(x黑人牙膏创始人，好来牙膏是假货吗í)小组(zǔ)之间展(zhǎn)开(kāi)合作(zuò)交流。

　　 　　2.例题(tí)讲评

　　 　　例1.地球围(wéi)绕着(zhe)太阳转，地球(qiú)到(dào)太阳(yáng)的(de)距离(lí)y是时间t的函(hán)数吗?如(rú)果是，这个函数

　　 　　y=f(t)是不是周期函数?

　　 　　例2.图1-4(见课缺卜本)是钟摆的示(shì)意图，摆心(xīn)A到铅垂线MN的距离y是(shì)时间t的函数，y=g(t)。

　　根据钟摆的知识(shí)，容易说明g(t+T)=g(t),其中T为钟摆摆动一周(往返(fǎn)一次)所需的时间，函数y=g(t)是周期函数。

　　若以钟(zhōng)摆偏离铅垂线MN的角θ的度(dù)数为(wèi)变量，根(gēn)据物理知(zhī)识，摆心A到铅垂线MN的(de)距(jù)离y也是θ的周(zhōu)期函数。

　　 　　例3.图1-5(见课本(běn))是(shì)水车的示意图，水车上A点到(dào)水面的距离y是时间t的函数。

　　假设水车(chē)5min转(zhuǎn)一圈，那么y的值(zhí)每经(jīng)过5min就会重复(fù)出现，因此(cǐ)，该(gāi)函数(shù)是周(zhōu)期函(hán)数。

　　 　　3.小组课堂作业

　　 　　(1)课本P6的思(sī)考与交流(liú)

　　 　　(2)(回(huí)答)今天(tiān)是星期三那么7k(k∈Z)天后的(de)那一(yī)天(tiān)是(shì)星期几?7k(k∈Z)天(tiān)前(qián)的那一天是星期几?100天后的(de)那一天是星期几(jǐ)?

　　 　　五、归纳整理，整(zhěng)体认识

　　 　　(1)请学生(shēng)回顾本节课所学过(黑人牙膏创始人，好来牙膏是假货吗guò)的知识(shí)内容有哪些(xiē)?所涉(shè)及到的主(zhǔ)要数(shù)学思想(xiǎng)方法有(yǒu)那些(xiē)?

　　 　　(2)在本(běn)节课的(de)学习(xí)过程(chéng)中，还有那些不太明白的地(dì)方，请向老师提出。

　　 　　(3)你在这节课中的(de)表(biǎo)现怎样?你的体会是什么?

　　 　　六(liù)、布置作业

　　 　　1.作业：习题(tí)1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察(chá)一些日常生活中的周期(qī)现(xiàn)象的例子，进一步理解它的特点.

　　 　　课后(hòu)小结(jié)

　　 　　归纳整理，整体认识(shí)

　　 　　(1)请学生回顾(gù)本(běn)节课所(suǒ)学过的知识(shí)内容(róng)有(yǒu)哪(nǎ)些?所涉及到(dào)的(de)主要数学思想方法(fǎ)有(yǒu)那些?

　　 　　(2)在(zài)本(běn)节(jié)课(kè)的学习过程中，还有那些不太明白的地方，请(qǐng)向老师提(tí)出。

　　 　　(3)你在(zài)这节课中的表(biǎo)现(xiàn)怎(zěn)样?你的(de)体会是什么?

　　 　　课(kè)后习(xí)题

　　 　　作(zuò)业

　　 　　1.作业(yè)：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一(yī)些日常生活中(zhōng)的周期现象的例子，进(jìn)一步理解它(tā)的(de)特点.

　　 　　板书

　　 　　略

　　 　　教(jiào)案【二】

　　 　　教学准(zhǔn)备(bèi)

　　 　　教学目标(biāo)

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)理解并掌握正弦函数的定义域、值(zhí)域、周期(qī)性、(小(xiǎo))值(zhí)、单调性、奇偶性;

　　 　　(2)能(néng)熟练运用正弦(xián)函数的性质解题。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通过正弦函数在R上的(de)图像，让学生(shēng)探(tàn)索出正弦函数的性质;讲解例题，总结方法，巩固练习。

　　 　　3、情感态度(dù)与价值观

　　 　　通过本(běn)节的学(xué)习，培养学(xué)生创新能力、探(tàn)索(suǒ)归纳能力;让学(xué)生体验自身(shēn)探索成功的喜悦感，培(péi)养学生的(de)自信心(xīn);使学生认(rèn)识到转化“矛盾”是解(jiě)决问题的有效途经(jīng);培养学生形(xíng)成(chéng)实事求(qiú)是的科学(xué)态度和锲(qiè)而不舍的钻研精神。

　　 　　教学(xué)重难点

　　 　　重点:正弦函(hán)数(shù)的性质。

　　 　　难点:正弦(xián)函数的(de)性质应用(yòng)。

　　 　　教学工具

　　 　　投(tóu)影(yǐng)仪(yí)

　　 　　教(jiào)学过程

　　 　　【创设(shè)情境，揭示(shì)课题】

　　 　　同学们，我(wǒ)们在数学(xué)一中已经学过函数，并(bìng)掌握了讨(tǎo)论一个函数性质的(de)几个角度(dù)，你还记(jì)得有(yǒu)哪些吗(ma)?在上(shàng)一次课中，我们已经学习了正弦(xián)函数的y=sinx在R上图像(xiàng)，下面(miàn)请同学们根(gēn)据(jù)图像一起讨(tǎo)论一下(xià)它(tā)具有哪(nǎ)些性质?

　　 　　【探究新知】

　　 　　让学生(shēng)一边看(kàn)投影，一边仔(zǎi)细(xì)观察正(zhèng)弦曲(qū)线(xiàn)的图像，并思(sī)考以下(xià)几个问题：

　　 　　(1)正弦函数的定义域是什么?

　　 　　(2)正弦函(hán)数的值域是什么(me)?

　　 　　(3)它的最值情况如何?

　　 　　(4)它的(de)正(zhèng)负值区间如何分?

　　 　　(5)?(x)=0的解集是多少?

　　 　　师生一起归纳得出：

　　 　　1.定义(yì)域：y=sinx的定义(yì)域为R

　　 　　2.值域：引导回忆单(dān)位圆中的正弦函数线，结论(lùn)：|sinx|≤1(有界性)

　　 　　再看正弦函数线(图(tú)象)验(yàn)证上述结论(lùn)，所(suǒ)以(yǐ)y=sinx的值域为[-1，1]

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