为(wèi)什么(me)负负得正怎么推理，乘法为什(shén)么(me)负负得正是根据相反数的(de)定义(yì)，如(rú)果一(yī)个数与a的和(hé)为0，那么这个数就叫做(zuò)a的(de)相(xiāng)反数，记作(zuò)-a的。

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为什么负负(fù)得正怎么推理(lǐ)，乘法为什(shén)么负负得正

　　即-a+a=0。

　　对(duì)任何实数a，定义加(jiā)法0+a=a，乘法1*a=a。

　　实数的加法(fǎ)和乘法满足交换律(lǜ)、结合律(lǜ)以及分配律，等式还(hái)满足(zú)等(děng)量加等量和相等，等量减(jiǎn)等量差相等的规(guī)律。

　　两个正数(shù)的积(jī)还是正(zhèng)数。

　　1、美国(guó)数学史bai家du和数学教育家M·克莱因通zhi过负债模型解决(jué)了“两(liǎng)负数相乘得正(zhèng)”的(de)问题：

　　一人每天欠(qiàn)债5元，给定日期(qī)（0元）3天后欠债(zhài)三角形中线长公式是什么，中线长公式是什么原因15元。

　　如(rú)果(guǒ)将5元的宅记作-5，那(nà)么“每天欠债5元、欠债3天”可(kě)以用数学来表达：3×（-5）=-15。

　　同样一人每天欠债(zhài)5元(yuán)，那么给定日期(qī)（0元）3天前，他的财产比给定日期的财产(chǎn)多15元。

　　如(rú)果(guǒ)我们(men)用-3表示3天前，用-5表示每(měi)天欠债，那么(me)3天(tiān)前他(tā)的经济(jì)情况课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以，把(bǎ)一个因数(shù)换(huàn)成(chéng)他的相反数，所得的积就(jiù)是原(yuán)来的(de)积(jī)的相反数(shù)，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏(sū)联著名数学家盖(gài)尔范德（I.Gelfand,1913~2009）则作了另一种解释：

　　3×5=15：得(dé)到5美(měi)元3次，即得到(dào)15美元。

　　3×(－5)=－15：付三角形中线长公式是什么，中线长公式是什么原因5美元(yuán)罚金(jīn)3次，即(jí)付罚(fá)金15美(měi)元。

　　(－3)×5=－15：没(méi)有得到5美元3次，即(jí)没有得到15美(měi)元。

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚金(jīn)3次(cì)，即(jí)得到15美(měi)元(yuán)。

　　13世(shì)纪末由数学家朱士杰(jié)给出(chū)，在《算学(xué)启蒙》（1299）中，朱士杰提出：“明乘除法,同名相乘得正,异(yì)名相乘得(dé)负(fù)”。

在数学乘法中为什么负负得正

　　在数学乘(chéng)法中负负(fù)得(dé)正的原因(yīn)解释有：

　　1、美国数(shù)学史家和数学(xué)教(jiào)育(yù)家(jiā)M·克莱因通过负债(zhài)模(mó)型解(jiě)决(jué)了“两负数相(xiāng)乘得(dé)正(zhèng)”的问题(tí)：

　　一人每天欠债5元，给定(dìng)日期（0元(yuán)）3天(tiān)后欠债(zhài)15元。

　　如迟吵搭果将(jiāng)5元的(de)宅记作-5，那么(me)“每天欠债(zhài)5元、欠(qiàn)债3天”可以(yǐ)用(yòng)数学来表达：3×（-5）=-15。

　　同样一人(rén)每天欠债5元，那么给定日期（0元）3天前，他的财产比给定(dìng)日期的财(cái)产多15元(yuán)。

　　如果我们用-3表示3天前，用-5表示每天欠债，那么3天前他的经济情(qíng)况课(kè)表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以，把(bǎ)一个(gè)因数换成他的相反数，所得(dé)的积就是原来的积的相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码拿(ná)联著名数学家盖尔三角形中线长公式是什么，中线长公式是什么原因(ěr)范德（I.Gelfand, 1913~2009）则作了另一种解释：

　　3×5=15：得到5美元3次，即得(dé)到15美元；

　　3×(－5)=－15：付(fù)5美元罚金3次，即(jí)付罚金(jīn)15美元；

　　(－3)×5=－15：没有得到5美元3次，即没有得到15美元；

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚金3次，即得到15美(měi)元(yuán)。

　　上述内容参(cān)考《数学阅读精粹（第一册(cè)）》，江苏凤凰教(jiào)育出版社(shè)出版，2016年6月(yuè)。

　　原载于《数学文化(huà)透(tòu)视(shì)》，上(shàng)海科学技术出版社出版。

　　扩(kuò)展资料：

　　负数概念最早出(chū)现(xiàn)在中国，在碰衡《九章(zhāng)算术(shù)》中(zhōng)方(fāng)程章给出正负数(shù)的加减(jiǎn)运算(suàn)法则(zé)，而负负得(dé)正(zhèng)直到(dào)13世纪末(mò)才由数学家朱士杰给出。

　　在《算(suàn)学启蒙》（1299）中，朱(zhū)士杰提出：“明(míng)乘除法，同(tóng)名相乘得正(zhèng)，异名(míng)相乘得负”。

　　公元7世纪，印度数学(xué)家婆罗笈(jí)多（brahmayup-ta）已(yǐ)有明确的正负数概念，及其四(sì)则运(yùn)算法则：“正负(fù)相乘得负，两负数相乘得正(zhèng)，两正数得正。

　　”

　　参考资料来源(yuán)：百(bǎi)度百(bǎi)科-负数(shù)

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