三(sān)角函数图像(xiàng)与性质教案，三角函数图像(xiàng)与性质ppt是(shì)三角(jiǎo)函数(shù)是基本(běn)初等函数(shù)之(zhī)一，是(shì)以(yǐ)角度为自变量(liàng)，角(jiǎo)度对(duì)应任意角终边(biān)与单位圆(yuán)交点坐标或其(qí)比(bǐ)值为因(yīn)变量的函数的。

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三角函(hán)数图像与性质教案，三角函数图像与性质(zhì)ppt

　　接下来看一下常见的(de)三角函数(shù)的图像(xiàng)和(hé)性质。

　　1.正(zhèng)弦函(hán)数

　　在直角三角形中(zhōng)，任意一锐角∠A的(de)对边(biān)与(yǔ)斜(xié)边(biān)的比(bǐ)叫做∠A的正弦，记作(zuò)sinA，即(jí)sinA=∠A的对边/斜边。

　　正弦值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中(zhōng)，∠C=90°，∠A的余弦是它的邻边比(bǐ)三(sān)角(jiǎo)形的斜边，即cosA=b/c，也可写为cosa=AC/AB。

　　余弦函数：f中，∠C=90°，AB是∠C的对(duì)边(biān)c，BC是∠A的对边a，AC是(shì)∠B的对边b，正(zhèng)切函数就是tanB=b/a，即(jí)tanB=AC/BC。

　　正切值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实数集R

高(gāo)二数学必修四《三角函数的图(tú)象与(yǔ)性(xìng)质》教案

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　　 　　教案【一】

　　 　　教(jiào)学(xué)准(zhǔn)备(bèi)

　　 　　教(jiào)学目(mù)标(biāo)

　　 　　1、知识与技(jì)能(néng)

　　 　　(1)了(le)解周(zhōu)期现象在现实(shí)中广(guǎng)泛存在;(2)感(gǎn)受周期现象对(duì)实(shí)际工作的意义;(3)理解(jiě)周(zhōu)期函数的概念;(4)能熟练地(dì)判断简单(dān)的(de)实际(jì)问题的周(zhōu)期;(5)能利(lì)用周期函(hán)数(shù)定义进(jìn)行简单运用。

　　 　　2、过程(chéng)与方法(fǎ)

　　 　　通(tōng)过创设情境(jìng)：单(dān)摆运动、时钟的圆周(zhōu)运(yùn)动、潮汐(xī)、波浪、四季变化等，让学生感知拆雹周期现象(xiàng);从(cóng)数学的角度(dù)分(fēn)析这种现象，就可以得到(dào)周期函数(shù)的定义;根据周期(qī)性的定(dìng)义，再(zài)在(zài)实践(jiàn)中(zhōng)加以应用(yòng)。

　　 　　3、情感(gǎn)态度(dù)与价值(zhí)观(guān)

　　 　　通过(guò)本节的学(xué)习，使同(tóng)学(xué)们(men)对周期(qī)现象有一个初步(bù)的认识(shí)，感受(shòu)生活中处处有(yǒu)数学，从而激发学生的学习积极性，培养学生学好数学的信心，学会运用联系的观点认识事物。

　　 　　教学(xué)重难点

　　 　　重点(diǎn):感受周(zhōu)期(qī)现象的存(cún)在，会判断(duàn)是否为周期现(xiàn)象。

　　 　　难点:周期函数概念的(de)理解，以(yǐ)及简(jiǎn)单的应(yīng)用。

　　 　　教学工具

　　 　　投影仪

　　 　　教(jiào)学(xué)过程

　　 　　【创设情境，揭示课题(tí)】

　　 　　同学们：我们(men)生活在海南岛非常幸福，可(kě)以(yǐ)经常看(kàn)到大海，陶冶我们(men)的情操(cāo)。

　　众所周(zhōu)知，海水(shuǐ)会(huì)发生(shēng)潮汐现象，大约在(zài)每一昼夜(yè)的时(shí)间里，潮水会涨落两次，这种现象(xiàng)就(jiù)是我们(men)今天要学(xué)到的周(zhōu)期(qī)现(xiàn)象。

　　再比如，[取出(chū)一(yī)个钟表(biǎo),实际操作]我们发(fā)现钟表上的时(shí)针、分针和秒针每经过一周就会(huì)重复，这也是一种周(zhōu)期(qī)现象。

　　所(suǒ)以，我(wǒ)们这节(jié)课要研究(jiū)的(de)主要内容就是周期(qī)现象与(yǔ)周期函数(shù)。

　　(板(bǎn)书课题(tí))

　　 　　【探(tàn)究新知】

　　 　　1.我们(men)已经(jīng)知道(dào)，潮汐、钟表都是一(yī)种周期现象，请同学们观察钱塘江潮的图(tú)片(投影图片)，注(zhù)意波浪是怎(zěn)样变化的?可(kě)见，波浪每隔(gé)一段(duàn)时间会重复(fù)出(chū)现，这也是一种(zhǒng)周期现象。

　　请(qǐng)你举出生活中存在周期现(xiàn)象的例(lì)子。

　　(单(dān)摆(bǎi)运动、四季变化等)

　　 　　(板书：一(yī)、我们生活(huó)中的周期现(xiàn)象(xiàng))

　　 　　2.那么我(wǒ)们怎样(yàng)从数学的角度(dù)旅扮帆研(yán)究周(zhōu)期现象呢?教师引导学生自(zì)主学习课本P3——P4的相关内容，并思考回答(dá)下列问(wèn)题：

　　 　　①如何(hé)理解“散(sàn)点图”?

　　 　　②图1-1中横坐标和纵坐(zuò)标分别(bié)表示(shì)什么?

　　 　　③如何理解图(tú)1-1中(zhōng)的“H/m”和(hé)“t/h”?

　　 　　④对于(yú)周期(qī)函数(shù)的定义，你的(de)理解是怎样(yàng)?

　　 　　以上问题(tí)都由(yóu)学生(shēng)来回答，教师(shī)加以点拨并总(zǒng)结：周期函数定(dìng)义的(de)理解(jiě)要掌(zhǎng)握三个条件，即存在不为0的常数(shù)T;x必(bì)须(xū)是(shì)定(dìng)义域内的任意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二、周(zhōu)期函数的(de)概念)

　　 　　3.[展示投影]练习:

　　 　　(1)已知函数f(x)满足对定义域内的任意(yì)x，均存在非零常数T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解(jiě)：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小结，由学生完成(chéng)，总结出(chū)“周期(qī)函数的周期有无(wú)数个(gè)”，教师指出一般情况下，为避免(miǎn)引起混淆，特(tè)指(zhǐ)最小正周(zhōu)期(qī)。

　　 　　(2)已(yǐ)知函数(shù)f(x)是(shì)R上的周(zhōu)期为5的周期函数，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已(yǐ)知(zhī)奇函数(shù)f(x)是R上的函数(shù)，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固(gù)深化，发展思维】

　　 　　1.请同学们先自主学习课(kè)本P4倒数第(dì)五行——P5倒数第(dì)四行，然后各个学习小组之间展(zhǎn)开合(hé)作交流。

　　 　　2.例(lì)题讲评

　　 　　例1.地球围绕(rào)着太阳转，地球到(dào)太(tài)阳的距离y是(shì)时间(jiān)t的函数吗?如(rú)果是，这(zhè)个函数

　　 　　y=f(t)是不是周期函数?

　　 　　例2.图(tú)1-4(见课(kè)缺卜本)是(shì)钟摆(bǎi)的(de)示意图，摆心(xīn)A到铅垂线(xiàn)MN的距离y是时间t的函数，y=g(t)。

　　根(gēn)据钟摆的知(zhī)识，容易说明g(t+T)=g(t),其中(zhōng)T为钟摆摆动一(yī)周(往返一次)所需的时间，函数y=g(t)是周期函数。

　　若以(yǐ)钟摆偏离铅垂线MN的角θ的度数为变量(liàng)，根据(jù)物(wù)理知识，摆心A到铅垂线MN的距(jù)离y也是θ的周期函数。

　　 　　例(lì)3.图1-5(见课本(běn))是水(shuǐ)车的示意(yì)图(tú)，水车(chē)上A点(diǎn)到(dào)水面的距离y是时(shí)间(jiān)t的函数。

　　假设水(shuǐ)车5min转一圈(quān)，那么y的值(zhí)每经过5min就会(huì)重复出现(xiàn)，因此(cǐ)，该函数是(shì)周期函数(shù)。

　　 　　3.小(xiǎo)组课堂(táng)作业

　　 　　(1)课(kè)本P6的思考(kǎo)与(yǔ)交流

　　 　　(2)(回答)今天是(shì)星期三(sān)那么7k(k∈Z)天后的(de)那一天是星期(qī)几(jǐ)?7k(k∈Z)天前的那(nà)一天是(shì)星(xīng)期几?100天毕业2年之内都算应届吗，21年毕业生23年算应届吗(tiān)后的那一(yī)天是星期几?

　　 　　五、归纳整理，整体认(rèn)识(shí)

　　 　　(1)请(qǐng)学生回顾本节课所学过的知识内容有(yǒu)哪些(xiē)?所涉及到(dào)的主要数学(xué)思想方法有(yǒu)那些?

　　 　　(2)在本(běn)节课的(de)学习(xí)过程中，还有那些不太明白的地(dì)方，请向老师提出。

　　 　　(3)你在这节课中(zhōng)的表现怎样?你的(de)体会是什么(me)?

　　 　　六(liù)、布置作业

　　 　　1.作业：习题(tí)1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些日常生活中的周期现象的例(lì)子，进一步理解它(tā)的特(tè)点.

　　 　　课后小结(jié)

　　 　　归纳整理，整体认识(shí)

　　 　　(1)请学生(shēng)回顾本节课所学(xué)过的知识内容(róng)有哪些?所涉及到(dào)的主(zhǔ)要数学思想方法有那(nà)些?

　　 　　(2)在本节课(kè)的(de)学习过程中，还有(yǒu)那(nà)些不太明(míng)白的地方，请向老师提出(chū)。

　　 　　(3)你在这节课中(zhōng)的表现(xiàn)怎样?你的体会是什么?

　　 　　课后习题

　　 　　作业

　　 　　1.作业(yè)：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一(yī)些日常生活中(zhōng)的周期现象(xiàng)的例子，进(jìn)一步理解它的特点.

　　 　　板书

　　 　　略(lüè)

　　 　　教案【二】

　　 　　教(jiào)学准备(bèi)

　　 　　教学(xué)目标

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)理解(jiě)并(bìng)掌握正弦函数的定义域、值(zhí)域(yù)、周(zhōu)期性、(小)值、单调(diào)性、奇偶性;

　　 　　(2)能熟练运用正弦函(hán)数的性质解题。

　　 　　2、过程与(yǔ)方(fāng)法(fǎ)

　　 　　通过正(zhèng)弦(xián)函(hán)数在R上的(de)图(tú)像，让学生探索出正弦函数的性质;讲(jiǎng)解例题，总结方(fāng)法，巩固练(liàn)习。

　　 　　3、情感态度与价值观

　　 　　通过本(běn)节的学习(xí)，培养学生创新(xīn)能(néng)力、探索归纳能力;让学生体验自身探索成功的喜(xǐ)悦感，培(péi)养学生的自信心;使(shǐ)学生认识到转化“矛盾”是解决问题的有效途(tú)经;培养学生形成(chéng)实事求是的科学态度和锲(qiè)而不舍的钻研(yán)精(jīng)神。

　　 　　教学重难点

　　 　　重点(diǎn):正弦函数的性(xìng)质。

　　 　　难点:正弦函数的性(xìng)质应(yīng)用。

　　 　　教学(xué)工(gōng)具(jù)

　　 　　投(tóu)影仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创设(shè)情境，揭示课题】

　　 　　同学们(men)，我们在数学一中已经学过函数，并掌(zhǎng)握(wò)了(le)讨论一个函数性(xìng)质的几个角度，你还(hái)记得有哪些吗?在上一(yī)次课中(zhōng)，我们已经学习了正弦函数(shù)的(de)y=sinx在R上图(tú)像，下面请(qǐng)同学们根据图像一起讨论一下它具(jù)有(yǒu)哪些性质?

　　 　　【探究(jiū)新知】

　　 　　让(ràng)学生一边看投影，一(yī)边仔(zǎi)细观察正(zhèng)弦(xián)曲(qū)线的(de)图像，并思考以(yǐ)下(xià)几个问(wèn)题毕业2年之内都算应届吗，21年毕业生23年算应届吗：

　　 　　(1)正(zhèng)弦函数的(de)定义域是什么?

　　 　　(2)正弦函数的(de)值域是(shì)什么?

　　 　　(3)它的最值情况如(rú)何?

　　 　　(4)它的正(zhèng)负值(zhí)区(qū)间如(rú)何(hé)分?

　　 　　(5)?(x)=0的解集是多少?

　　 　　师生(shēng)一起归纳得出：

　　 　　1.定义域(yù)：y=sinx的定(dìng)义域为R

　　 　　2.值(zhí)域：引导回忆单位(wèi)圆中的(de)正弦函数线，结论：|sinx|≤1(有(yǒu)界性)

　　 　　再看正弦(xián)函数线(xiàn)(图象)验证上述结(jié)论，所(suǒ)以y=sinx的值域为[-1，1]

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