圆与(yǔ)直线(xiàn)相切公式，圆的面积公(gōng)式和周长(zhǎng)公式是x²+y²+Dx+Ey+F=0的。

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圆(yuán)与直线相切公式，圆的面积公式和周长公式

圆心到直线的距离

　　=半径r。

　　即可说明直线和(hé)圆相切(qiè)。

直线与圆相(xiāng)切的证明情况

（1）第一(yī)种

　　在直角坐标系中直(zhí)线和圆交点(diǎn)的坐标应满足直线方程和圆(yuán)的方程，它应该是(shì)直线 Ax+By+C=0 和(hé)圆 x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的公共(gòng)解，因此each of后面加单数还是复数谓语，each of 后跟单数还是复数圆和直线的(de)关(guān)系(xì)，可由方程(chéng)组(zǔ)的(de)解的情况来(lái)判(pàn)别

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如果方程(chéng)组有两(liǎng)组相等的实数(shù)解，那么(me)直线与圆(yuán)相(xiāng)切(qiè)与一点(diǎn)，即直(zhí)线是圆的切(qiè)线。

（2）第二种

　　直线与圆的位置关系还可(kě)以通过比较圆心(xīn)到直线的距离d与圆半径r的大小来判别(bié)，其中(zhōng)，当 d=r 时，直线与圆相(xiāng)切。

扩展

几种(zhǒng)形式(shì)的圆(yuán)方程

　　（1）标准方程：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一般方程：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直径(jìng)是方程：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联立直线和圆方程时，可以采(cǎi)用这几种形(xíng)式的圆方程。

　　对于不同(tóng)的问题，采用不同的方程形式可使(shǐ)计算得到简化。

直线与圆相交的弦长公式

　　L=2R* (a/2)

圆的弦长公式是

　　1each of后面加单数还是复数谓语，each of 后跟单数还是复数、弦(xián)长=2R

　　R是半(bàn)径,a是(shì)圆心角。

　　2、弧长L,半(bàn)径R。

　　弦长=2R(L*180/πR)

　　直线与(yǔ)圆(yuán)锥曲线相交所得弦长(zhǎng)d的公式。

　　弦长=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其中k为直线斜率,(x1,y1),(x2,y2)为直线与曲线的两交点,"││"为绝(jué)对(duì)值符号,"√"为根号。

　　PS圆锥曲线，是数学、几何学中通过平切圆锥(zhuī)（严格(gé)为(wèi)一个正圆锥面和一个平面完整相切）得到(dào)的一(yī)些(xiē)曲线，如椭圆，双曲线，抛物线等。

　　关于直线与(yǔ)圆(yuán)锥曲线相交求弦(xián)长，通用方(fāng)法是将直线y=+b代入曲线方(fāng)程(chéng)，化为关于x（或关(guān)于y）的一元二次(cì)方程，设出交点坐(zuò)标(biāo)，利用韦达定理(lǐ)及弦(xián)长公式(shì)求(qiú)出弦(xián)长。

　　这种(zhǒng)整体代换，设而(ér)不求的思(sī)想方法对(duì)于求直线(xiàn)与曲线(xiàn)相交(jiāo)弦长是十(shí)分有效的，然(rán)而对于(yú)过焦点的(de)圆锥曲线(xiàn)弦长求解(jiě)利用这种方法相比较而言有点繁琐，利用圆锥(zhuī)曲线定义及有关定理导出(chū)各种曲(qū)线(xiàn)的(de)焦点弦(xián)长(zhǎng)公式就(jiù)更(gèng)为(wèi)简捷。

直(zhí)线被圆截得(dé)的弦长公式(shì)

　　设圆半径为(wèi)r，圆心为(wèi)（m，n)，直(zhí)线方程为++c=0，弦心(xīn)距(jù)为d，则d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则弦长的一(yī)半的平(píng)方为（r^2d^2)/2。

弦长抛物线公式

　　1、y^2=2，过(guò)焦点(diǎn)直线(xiàn)交抛(pāo)物线于(yú)A(x1,y1）和B(x2,y2）两点，则AB弦长d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过焦点直线交抛(pāo)物线于A﹙x1,y1﹚和(hé)B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过焦点(diǎn)直线交抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长(zhǎng)d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过焦点直线交抛物线(xiàn)于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦(xián)长(zhǎng)d=p﹙y1+y2﹚。

注(zhù)意事项

　　1、利用直角三角形勾股(gǔ)定理(lǐ)，先求得直径(jìng)与径的距离(lí)OH。

　　由于弦(假设交于圆CD)平行于半圆直(zhí)径，过直径中点(O)作垂线交于(yú)弦(设交点(diǎn)为H)，并连(lián)接直径中点O与(yǔ)弦一头A。

　　2、在(zài)弦与(yǔ)直径(jìng)之间做平行于(yú)直径的弦(xián)，连接(jiē)直径(jìng)中点O与平行弦跟半圆的交点，得到的都是(shì)直角三角(jiǎo)形(如ODH1,OEH2等等)。

　　3、如果机翼平(píng)面形状(zhuàng)不是长方形，一般在(zài)参数计算时采(cǎeach of后面加单数还是复数谓语，each of 后跟单数还是复数i)用制造商指定位置的弦长或(huò)平均弦长。

　　被直线所截的(de)弦长(zhǎng)就等于对应(yīng)圆心角(jiǎo)的(de)一半(bàn)大小的(de)正弦值乘以半径再乘以二(èr)这样就得到(dào)了(le)玄长的公(gōng)式。

圆心(xīn)角

　　顶点在圆心上(shàng)，角的两边与圆周(zhōu)相交的角叫做圆心(xīn)角。

　　如右(yòu)图，∠AOB的顶点O是圆O的圆心，OA、OB交圆(yuán)O于(yú)A、B两点，则∠AOB是圆心角。

圆心角特征

　　1、顶点是圆心；

　　2、两条边都(dōu)与圆周相交(jiāo)。

　　圆心角计算公式(shì)

　　1、L(弧长)=(r/180)XπXn（n为(wèi)圆心角度数，以下同）；

　　2、S(扇(shàn)形面积)=(n/360)Xπr2；

　　3、扇形圆心(xīn)角n=（180L）/（πr）（度）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦长；

　　n=弦(xián)所对(duì)的圆心角，以度计(jì)。

圆与直线相切(qiè)公式是什么(me)？

　　圆与(yǔ)直线相切公式是(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆与直线相切所有公式是设圆是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那么在（x1，y1）点与圆相切的直线方程是：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直线和圆相切，直线(xiàn)和圆有唯一公共(gòng)点(diǎn)，叫做直线和(hé)圆相切。

　　可以通过比较圆(yuán)心到直线(xiàn)的距离d与圆半径r的大小(xiǎo)、或者方程(chéng)组、或者利用(yòng)切线的定义(yì)来证明(míng)。

　　圆与(yǔ)直线相切的(de)证明(míng)方法：

　　在直角坐(zuò)标系(xì)中直线和(hé)圆交点的坐标(biāo)应满(mǎn)足直线方程和圆的方程，它应该是直线 Ax+By+C=0 和圆 x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的公(gōng)共解，因此圆和(hé)直(zhí)线的关系，可由方程(chéng)组Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的(de)解的(de)情况(kuàng)来判别。

　　如(rú)果方程组有(yǒu)两组(zǔ)相等的(de)实数解，那么直线与(yǔ)圆相切于一点，即直(zhí)线是圆的切(qiè)线。

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