三角形垂线的定义(yì)和性质，垂(chuí)线(xiàn)的(de)定义(yì)和性质七年(nián)级是当两条直线(xiàn)相交所(suǒ)成的四个角中，有一个角是(shì)直角(jiǎo)时，即两条(tiáo)直线互相(xiāng)垂直，其中(zhōng)一条直线叫做另一(yī)直(zhí)线的垂线，交点叫垂足(zú)的(de)。

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三角形垂线的定义和(hé)性质，垂线(xiàn)的定义和性质七(qī)年级

　　垂线的(de)性质是过直线上(shàng)或直线(xiàn)外的一点(diǎn)，有且只(zhǐ)有一条直线和已知直线垂直。

　　垂线当两条直(zhí)线相交所成的四个角(jiǎo)中，有一个(gè)角是直角时，即两(liǎng)条直

　　当两条(tiáo)直线相交所成的四个(gè)角中，有一个(gè)角是(shì)直角时，即两条直线互相垂直，其中一条直线(xiàn)叫做另(lìng)一直线的垂线(xiàn)，交点叫(jiào)垂足。

　　垂线的(de)性质是过直线上(shàng)或直线外的一点，有(yǒu)且只(zhǐ)有一条直(zhí)线和已知(zhī)直线垂直(zhí)。

　　当两条直线相交所成的四个角(jiǎo)中，有一个角是直角(jiǎo)时(shí)，即(jí)两条(tiáo)直(zhí)线(xiàn)互相垂直，其(qí)中一条直线叫做另一直线的垂线(xiàn)。

　　从(cóng)直线外一点到(dào)这条(tiáo)直线的垂(chuí)线段的长度，叫做点(diǎn)到直(zhí)线的距(jù)离。

　　过一点有且只(zhǐ)有一条直(zhí)线与已(yǐ)知直线垂直。

　　一个角的两边分别垂直(zhí)于另一个角的两边，这(zhè)两个角(jiǎo)相(xiāng)等(děng)或互补。

　　1、过直线上或直线外的一点，有且只(zhǐ)有一条直线(xiàn)和已知直线(xiàn)垂(chuí)直。

　　2、从直线(xiàn)外一点(diǎn)到(dào)这条(tiáo)直线上各点(diǎn)所(suǒ)连的线段中，垂直线段最短。

问一(yī)下 ，垂线的定义和性质

　　1、锐角三角形的垂(chuí)心在三角形内；直角三(sān)角形的垂心在直角(jiǎo)顶点上(shàng)；钝角三角(jiǎo)形的(de)垂心在三角(jiǎo)形外(wài). 2、三角形的垂心是它垂足三角形的内心毁(huǐ)肆桥；或者说，三角形(xíng)的内心是它旁心(xīn)三(sān)角形的垂心(xīn)； 3、 垂(chuí)心H关于(yú)三边(biān)的对称点，均在△ABC的外接(jiē)圆上。

　　 4、 △ABC中(zhōng)，有六组四点共圆，有(yǒu)三组(每组四个)相(xiāng)似(shì)的直角(jiǎo)三角形，且AH·HD=BH·HE=CH·HF。

　　 5、 H、A、B、C四点中任一点(diǎn)是其余三(sān)点(diǎn)为顶点的三角形的垂(chuí)心(并称这(zhè)样的四点为(wèi)一—垂(chuí)心组)。

　　 6、 △ABC，△ABH，△BCH，△ACH的外接圆纤猛是等圆。

　　 7、 在非直角三角形中，过H的直线交AB、AC所(suǒ)在直线(xiàn)分别(bié)于P、Q，则 AB/AP·tanB+ AC/A香水闻多了会致癌吗，女士公认10大好闻的香水Q·tanC=tanA+tanB+tanC。

　　 8、 三角(jiǎo)形(xíng)任(rèn)一顶(dǐng)点到垂心的距离，等于外心(xīn)到(dào)对边(biān)的雹茄距(jù)离的(de)2倍(bèi)。

　　 9、 设(shè)O，H分(fēn)别为△ABC的(de)外心和垂心，则∠BAO=∠HAC，∠ABH=∠OBC，∠BCO=∠HCA。

　　 10、 锐角三角形(xíng)的垂心到三顶点的(de)距离之和等(děng)于其(qí)内切圆与(yǔ)外接圆半(bàn)径(jìng)之和的2倍。

　　 11、 锐角三角(jiǎo)形的垂心(xīn)是(shì)垂足三角形的(de)内(nèi)心；锐(ruì)角三角形的(de)内(nèi)接三角形(顶点在(zài)原三角形的边(biān)上)中，以垂足三角形的(de)周长最短。

　　 12、 西姆(mǔ)松(Simson)定理（西姆松线） 从(cóng)一(yī)点向三角形的三边(biān)所引垂(chuí)线的垂(chuí)足共线(xiàn)的重要条件是该点落在三角(jiǎo)形的外(wài)接圆上。

　　 13、 设锐角⊿ABC内有一(yī)点T，那么T是垂(chuí)心的充分(fēn)必要条件是(shì)PB*PC*BC+PB*PA*AB+PA*PC*AC=AB*BC*CA

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