原函(hán)数的导数等于反(fǎn)函数导(dǎo)数的倒(dào)数(shù)。

　　设y=f(x)，其反函数为x=g(y)，可以得到微分关系式：dy=(df/dx)dx，dx=(dg/dy)dy。

　　那(nà)么，由导数和(hé)微分(fēn)的关系我们(men)得到(dào)，原函数的(de)导(dǎo)数是df/dx=dy/dx，反函数的导(dǎo)数是(shì)dg/dy=dx/dy。

　　所(suǒ)以，可得df/dx=1/(dg/dx)。

　　原函数：是指对于一个定义在某区间的已知函(hán)数f(x)，如果存在可导函(hán)数F(x)，使得在该区间内的(de)任一点都存在dF(x)=f(x)dx，则(zé)在该区间内就(jiù)称(chēng)函数F(x)为(wèi)函数f(x)的原函数。

　　反(fǎn)函数：一般来说，设函(hán)数y=f(x)(x∈A)的值(zhí)域是C，若找得到一个函(hán)数g(y)在每一处g(y)都等于x，这(zhè)样的函数(shù)x=g(y)(y∈C)叫做函数(shù)y=f(x)(x∈A)的(de)反函数。

反函数(shù)与原函数的转化(huà)公式是什么?

　　dy=(df/dx)dx。

　　一般地，胡(hú)谨(jǐn)如果x与y关于某种对应关(guān)系f（x）相对应，y=f（x），则y=f（x）的反(fǎn)函数为y=f-1(x)。

　　存在反函数(shù)的条(tiáo)件是(shì)原函数必须是一一(yī)对应(yīng)的（不一定是整(zhěng)个数域内(nèi)的）。

　　1、值(zhí)域：因变量改变而改变的(de)取值范围叫做这个函数的值域，在函数现代(dài)定(dìng)义中是指定义域(yù)中(zhōng)所(suǒ)有元素在某(mǒu)个(gè)对应法则下对应的(de)所有的象所组成的裤好基集合。

　　2、函数(shù)中，自变量的取值范(fàn)围叫做这(zhè)个(gè)函数的定义域。

　　例如Y=aX+bX+c中的(de)定(dìng)义域即是X的取(qǔ)值范围。

　　3、反(fǎn)函数f（x）与他的反函数f-1（x）图象关于(yú)直线y=x对称(chēng)；函(hán)数(shù)及(jí)其反函(hán)数(shù)的图(tú)形(xíng)关于(yú)直线y=x对称，函数存在反函数的重要条件是(shì)，函数的定义(yì)袜大域与值域是映射(shè)；一(yī)个(gè)函数与它的反(fǎn)函(hán)数在(zài)相应区(qū)间(jiān)上单调性(xìng)一(yī)致。

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