反函数的性质是什么意(yì)思,反(fǎn)函数得性质是(shì)反(fǎn)函数(shù)的(de)性质主要有:函数的定(dìng)义域与值域是一一(yī)映射的;一个函数与它(tā)的反函数在(zài)相应(yīng)区间上单调性一致等的。
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反函数的(de)性质是什么意(yì)思(sī),反函数(shù)得(dé)性质
反函(hán)数(shù)的性(xìng)质(zhì)主要(yào)有:函(hán)数的定(dìng)义域(yù)与(yǔ)值域是一一映射的;一个函数(shù)与它的(de)反函数在相(xiāng)应区间上单(dān)调性一致等。
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反函数的(de)定义一(yī)般来说,设函数y=f(x)(x∈A)的值域是C,若(ruò)找得到一个函数g(y)在每一处
反函数(shù)的性质(zhì)主要(yào)有:函数(shù)的定(dìng)义域与(yǔ)值域是一一映射的;
一个(gè)函数(shù)与它的反(fǎn)函数在相应区间上单(dān)调性一致等。
下面(miàn)小编就带(dài)领(lǐng)大家详细盘点一下,供各位考生(shēng)参考。
反函数的(de)定义一般来说,设函数y=f(x)(x∈A)的值域是(shì)C,若找得到一个(gè)函(hán)数g(y)在(zài)每一处g(y)都等于x,这(zhè)样的函数x= g(y)(y∈C)叫做(zuò)函数y=f(x)(x∈A)的反函数,记作(zuò)y=f-1(x) 。
反函数y=f-1(x)的(de)定义(yì)域、值(zhí)域分(fēn)别是函数y=f(x)的值域、定义域。
最具有(yǒu)代表性的反函数就是(shì)对(duì)数函数与指数函(hán)数。
反函数的性质函数(shù)f(x)与它的反函数(shù)f-1(x)图象关(guān)于直线y=x对称(chēng);
函数(shù)及其反(fǎn)函数的图形关于直(zhí)线y=x对称;
函数存在反函数的(de)充要条件是,函数(shù)的定义域与值(zhí)域是一一映射等。
反(fǎn)函数性(xìng)质:函数f(x)与它的反函数f-1(x)图象关于直线y=x对称(chēng);
函数(shù)及其反函数的图形关于直(zhí)线y=x对称;
函(hán)数存在反函数的充要条件是(shì),函数的(de)定义域与值域是(shì)一(yī)一映射的。
反函数和原函(hán)数(shù)之间的(de)关系1、反函数的定义域是(shì)原(yuán)函(hán)数的(de)值域,反函数的值域是原函数的定(dìng)义域。
2、互为反函(hán)数(shù)的两个函数(shù)的图像关于(yú)直线(xiàn)y=x对称(chēng)。
3、原(yuán)函数(shù)若是奇(qí)函(hán)数,则其反函数(shù)为奇函数。
4、若函(hán)数是单调函数,则一定有(yǒu)反函(hán)数,且反函数的单(dān)调性(xìng)与(yǔ)原函数的一致(zhì)。
5、原(yuán)函(hán)数与(yǔ)反函数的图像(xiàng)若(ruò)有(yǒu)交点,则交点一(yī)定在直线y=x上或关于直线y=x对称出现。
反函数有(yǒu)哪些性(xìng)质
性(xìng)质:
(1)函(hán)数f(x)与(yǔ)它的(de)反函数f-1(x)图(tú)象关于直线y=x对称;
(2)函数存在(zài)反函数的充要(yào)条(tiáo)件(jiàn)是,函(hán)数的定义域与值域是一一映射;
(3)一个(gè)函数与它的反函数在相应区(qū)间上单调性一(yī)致(zhì);
(4)大(dà)部分偶(ǒu)函数不存在反函数(shù)(当函数(shù)y=f(x), 定义域是(shì){0} 且 f(x)=C (其中C是常数),则(zé)函数f(x)是偶函数且有(yǒu)反函数,其反函数(shù)的定义域是(shì){C},值域为{0} )。
奇函(hán)数(shù)不一定存在(zài)反(fǎn)函数,被(bèi)与y轴垂直的直线截时能过2个(gè)及以上点即(jí)没有(yǒu)反函数(shù)。
腔神若一个奇函(hán)数(shù)存(cún)在(zài)反(fǎn)函(hán)数,则(zé)它的反函数也是奇森(sēn)圆穗函数。
(5)一(yī)段连续(xù)的函数的单调性在对应区(qū)间(jiān)内具有一致性;
(6)严(yán)增(减(jiǎn))的(de)函(hán)数一定有严格增(减)的反函(hán)数(shù);
(7)反函数是相(xiāng)互的且具有(yǒu)唯一性;
(8)定(dìng)义域、值域相反对(duì)应法(fǎ)则互逆(三反);
(9)反函数(shù)的导数(shù)关(guān)系(xì):如果x=f(y)在开区间I上严格单调,可导,且(qiě)f(y)≠0,那么它(tā)的反(fǎn)函数y=f-1(x)在区(qū)间S={x|x=f(y),y∈I }内也可(kě)导,且(qiě):
(10)y=x的反(fǎn)函(hán)数是它本身。
扩(kuò)此卜展资料:
反函数(shù)定义:
设(shè)函数y=f(x)的定(dìng)义域是D,值域是(shì)f(D)。
如果对(duì)于值域(yù)f(D)中的(de)每一个(gè)y,在D中有且只有(yǒu)一个x使得f(x)=y,则按此对应法则得到了一个定义(yì)在f(D)上的函数(shù)。
并把(bǎ)该(gāi)函(hán)数称(chēng)为函数y=f(x)的反(fǎn)函数,记为(wèi)由(yóu)该(gāi)定义可以很(hěn)快得出函数f的定义(yì)域D和值域f(D)恰(qià)好就是反函数f-1的值域和定义域,并且f-1的反函(hán)数就是f,也就是说,函数f和f-1互为反函(hán)数,即:
反(fǎn)函数与原(yuán)函数的复(fù)合函(hán)数(shù)等(děng)于x,即:
习惯上我们用x来表示自变量,用y来表示因变量(liàng),于(yú)是函数y=f(x)的反(fǎn)函数(shù)通常写成
。
例如(rú),函数
的反(fǎn)函数是 。
相对于反函数y=f-1(x)来说,原来的函数y=f(x)称为直接函数。
反函数和直(zhí)接函(hán)数的图(tú)像关于直线y=x对称(chēng)。
这是因为,如果设(a,b)是(shì)y=f(x)的图像上(shàng)任意一点,即b=f(a)。
根据(jù)反函(hán)数的定义,有a=f-1(b),即点(b,a)在反函数y=f-1(x)的(de)图(tú)像上(shàng)。
而(ér)点(diǎn)(a,b)和(b,a)关于直(zhí)线y=x对(duì)称(chēng),由(yóu)(a,b)的(de)任意性可知(zhī)f和f-1关(guān)于y=x对称。
于(yú)是我(wǒ)们可以(yǐ)知道(dào),如果(guǒ)两个函数的(de)图像关于y=x对称,那么这(zhè)两(liǎng)个(gè)函数互(hù)为反函数(shù)。
这也可(kě)以(yǐ)看做(zuò)是反函数的一个几(jǐ)何(hé)定义。
在微积分里,f (n)(x)是用来指f的n次(cì)微(wēi)分的。
若一函数有反函数,此函数(shù)便称为可逆的(invertibl蜜蜡哪里产的最好,中国蜜蜡产地哪里的最好的e)。
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