三角函数图(tú)像与性质教案，三角函数图(tú)像与性质(zhì)ppt是三角(jiǎo)函(hán)数是基本初等函数之一，是(shì)以角度为自变量，角度对(duì)应(yīng)任(rèn)意(yì)角终边与单位圆交点坐(zuò)标或(huò)其(qí)比值为因变量(liàng)的函数的(de)。

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三角函数图像(xiàng)与性(xìng)质(zhì)教案，三角函数图像与性质ppt

　　接下(xià)来(lái)看一下常见的(de)三角函数的(de)图像(xiàng)和性质。

　　1.正弦函数

　　在直角三角形中，任意一锐(ruì)角∠A的对边与斜边(biān)的比叫(jiào)做∠A的正弦，记作sinA，即(jí)sinA=∠A的对边/斜边。

　　正弦(xián)值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余弦是(shì)它的邻边比三(sān)角形(xíng)的斜边，即cosA=b/c，也可(kě)写为(wèi)cosa=AC/AB。

　　余弦函(hán)数(shù)：f中，∠C=90°，AB是∠C的对(duì)边c，BC是∠A的对(duì)边a，AC是∠B的(de)对边b，正切函(hán)数就是tanB=b/a，即(jí)tanB=AC/BC。

　　正切值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实数集R

高二数学必(bì)修四《三角函(hán)数的图(tú)象与性质》教案

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　　 　　教案【一】

　　 　　教学准备

　　 　　教(jiào)学目标(biāo)

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)了解周期现(xiàn)象在(zài)现实(shí)中(zhōng)广泛(fàn)存在;(2)感受周期现(xiàn)象对实际工作的意义;(3)理解周期函数的(de)概念;(4)能熟练地判断简(jiǎn)单的(de)实际问题(tí)的(de)周期;(5)能(néng)利用(yòng)周期函数定义进行简(jiǎn)单运用。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通过创(chuàng)设情境(jìng)：单摆(bǎi)运动(dòng)、时(shí)钟的圆(yuán)周运动、潮汐、波(bō)浪、四季变化等，让学生感(gǎn)知拆雹周期现象;从(cóng)数学的角度分析这种(zhǒng)现象，就可以(yǐ)得到周期函数的(de)定义(yì);根据周(zhōu)期性的(de)定(dìng)义，再在(zài)实(shí)践中加以(yǐ)应用。

　　 　　3、情(qíng)感态度与价(jià)值观(guān)

　　 　　通过本(běn)节的学习，使同(tóng)学们对周期(qī)现象有一个初步的认识，感受生(shēng)活(huó)中处处有数学，从而(ér)激(jī)发学生(shēng)的(de)学习积(jī)极性，培养(yǎng)学生学好数学的信心，学会运用联系(xì)的(de)观点(diǎn)认识事物。

　　 　　教学重难点

　　 　　重(zhòng)点(diǎn):感受周期现象的存(cún)在，会(huì)判(pàn)断是(shì)否为周期现象。

　　 　　难点:周(zhōu)期函数概念(niàn)的理解，以及简单的应用(yòng)。

　　 　　教学工具(jù)

　　 　　投影仪

　　 　　教(jiào)学(xué)过程

　　 　　【创设情境，揭示(shì)课题(tí)】

　　 　　同学们：我们生活(huó)在海南岛非(fēi)常幸福(fú)，可以经常看到大(dà)海，陶冶我们的情操。

　　众所周知，海水会发生潮汐现象，大约在每一(yī)昼夜的(de)时(shí)间里，潮水(shuǐ)会(huì)涨落(luò)两次，这(zhè)种现象(xiàng)就是(shì)我们今天(tiān)要学到的周期现(xiàn)象。

　　再比如(rú)，[取出一(yī)个钟表,实(shí)际操作]我们发现钟(zhōng)表(biǎo)上的时针、分(fēn)针和秒针每经过一周就会重(zhòng)复，这(zhè)也是一种(zhǒng)周期现象。

　　所以，我们(men)这节课要(yào)研究(jiū)的主要内容就是周期现象与周期函数。

　　(板书课题)

　　 　　【探(tàn)究新知】

　　 　　1.我们已经知道(dào)，潮汐、钟表都是(shì)一种周期现象，请同学们(men)观察钱塘(táng)江潮的图片(投影图片)，注意波浪(làng)是怎样(yàng)变化的?可(kě)见，波(bō)浪每隔一段(duàn)时间会(huì)重(zhòng)复出现，这也是一种周期现象。

　　请你举出生活中存在周期(qī)现象的例子。

　　(单摆运动、四季(jì)变化(huà)等)

　　 　　(板书：一、我们生活中的(de)周(zhōu)期现(xiàn)象(xiàng))

　　 　　2.那么我们怎样从数学(xué)的角度旅(lǚ)扮帆研究周(zhōu)期现象呢?教师引导学生自主学习课本P3——P4的(de)相关(guān)内容，并思考回答下列问题：

　　 　　①如何理(lǐ)解“散点图”?

　　 　　②图1-1中横坐标和(hé)纵坐标分(fēn)别(bié)表示什么?

　　 　　③如(rú)何理解图1-1中的“H/m”和(hé)“t/h”?

　　 顶的速度越来越快越叫的原因　　④对于周期函数的定(dìng)义(yì)，你的理解是怎(zěn)样?

　　 　　以上问题都由学生来回答，教师加(jiā)以点拨并总结：周期函(hán)数定义的理解要掌握三(sān)个条件，即(jí)存(cún)在不为0的常(cháng)数(shù)T;x必(bì)须是(shì)定义(yì)域内的任意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二、周(zhōu)期函数的概念(niàn))

　　 　　3.[展示投影]练习:

　　 　　(1)已知函数f(x)满足对(duì)定义域内的任意x，均(jūn)存在(zài)非零常数T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小结，由学生(shēng)完成(chéng)，总结出“周期函数的周期(qī)有(yǒu)无数(shù)个”，教师指出(chū)一(yī)般情(qíng)况下，为避免引起(qǐ)混(hùn)淆，特指(zhǐ)最小正周(zhōu)期(qī)。

　　 　　(2)已知函数f(x)是R上的周期为5的周(zhōu)期函数，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解(jiě)：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已(yǐ)知奇函(hán)数f(x)是R上(shàng)的函数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深化，发展思维】

　　 　　1.请同(tóng)学们先自主(zhǔ)学习课本(běn)P4倒数第五行——P5倒(dào)数第四行，然后各个学习小组之间(jiān)展开合作(zuò)交流。

　　 　　2.例题讲(jiǎng)评(píng)

　　 　　例(lì)1.地(dì)球围绕着太阳(yáng)转(zhuǎn)，地(dì)球到太阳的距离(lí)y是(shì)时间t的函数吗?如果(guǒ)是，这个函数

　　 　　y=f(t)是不是周期函(hán)数?

　　 　　例2.图1-4(见(jiàn)课缺卜本)是钟摆的示意图，摆心A到铅(qiān)垂线MN的距离y是时间(jiān)t的函数，y=g(t)。

　　根据钟摆的知识，容易说明g(t+T)=g(t),其中T为(wèi)钟摆摆动一周(往(wǎng)返一次(cì))所需的时间，函数y=g(t)是周期函数(shù)。

　　若以钟摆(bǎi)偏离铅垂线MN的角θ的(de)度数为变量，根据物理知识，摆(bǎi)心A到铅垂线MN的(de)距离y也(yě)是θ的(de)周期(qī)函数(shù)。

　　 　　例(lì)3.图1-5(见课本(běn))是(shì)水(shuǐ)车的(de)示意(yì)图，水(shuǐ)车上A点到水面的距离(lí)y是时间t的函数。

　　假设(shè)水车5min转一圈，那么y的值每经(jīng)过5min就会重复出现，因此，该函数是周期函数(shù)。

　　 　　3.小组课堂作业(yè)

　　 　　(1)课本P6的思(sī)考与(yǔ)交流

　　 　　(2)(回答)今天是(shì)星期三那(nà)么7k(k∈Z)天后(hòu)的那一天是星期几?7k(k∈Z)天前的那一天是星期几(jǐ)?100天后的那一(yī)天是星期(qī)几?

　　 　　五、归纳整理(lǐ)，整体认识

　　 　　(1)请(qǐng)学生回顾本节课(kè)所学过的(de)知识内容有哪些(xiē)?所涉及到的主(zhǔ)要数学思想方法有那些?

　　 　　(2)在(zài)本节课的学习过程(chéng)中，还(hái)有那些不太明(míng)白的地方，请(qǐng)向老(lǎo)师提出。

　　 　　(3)你在这节课中的表现怎样?你的(de)体会是什么?

　　 　　六(liù)、布置作业

　　 　　1.作业(yè)：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些日常生活(huó)中的周期(qī)现象的例子，进一步理解它的特点(diǎn).

　　 　　课(kè)后(hòu)小结

　　 　　归纳整理，整体认识

　　 　　(1)请学生回顾(gù)本节课所(suǒ)学过的(de)知(zhī)识内容(róng)有哪些?所涉(shè)及(jí)到(dào)的主要数学思想方(fāng)法(fǎ)有(yǒu)那些?

　　 　　(2)在本节课的学习过程中，还有那些(xiē)不太明白(bái)的地方，请向老师提出。

　　 　　(3)你在这节课中的表现怎样(yàng)?你的体(tǐ)会(huì)是什么?

　　 　　课后习题

　　 　　作业(yè)

　　 　　1.作业：习(xí)题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多(duō)观察一些日(rì)常生活(huó)中的周期现象的例子(zi)，进一(yī)步理解它的特点(diǎn).

　　 　　板书

　　 　　略

　　 　　教案【二】

　　 　　教(jiào)学准备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知(zhī)识与技(jì)能

　　 　　(1)理(lǐ)解(jiě)并(bìng)掌握正弦函数的定义域(yù)、值域、周(zhōu)期性、(小)值(zhí)、单调(diào)性、奇偶性;

　　 　　(2)能熟(shú)练运用正(zhèng)弦函(hán)数的性质解题。

　　 　　2、过(guò)程与方(fāng)法

　　 　　通过正弦(xián)函数在R上的图像，让学生探(tàn)索出正弦(xián)函(hán)数的性质;讲解例题，总(zǒng)结方法(fǎ)，巩固练习(xí)。

　　 　　3、情感态度(dù)与价值观

　　 　　通(tōng)过本节的学习，培养学生创新能力、探索归纳能力;让学生体验自身探(tàn)索成功的喜悦感(gǎn)，培养学生的自信(x顶的速度越来越快越叫的原因ìn)心;使学生(shēng)认识到转(zhuǎn)化“矛盾(dùn)”是解决问题的(de)有效(xiào)途经;培(péi)养学生形成(chéng)实事求是的(de)科学态度(dù)和锲而不舍的钻(zuān)研精神。

　　 　　教学(xué)重难点(diǎn)

　　 　　重点:正弦函数的性(xìng)质。

　　 　　难点(diǎn):正(zhèng)弦函数的性(xìng)质应(yīng)用。

　　 　　教学工具

　　 　　投影仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创(chuàng)设情(qíng)境，揭示(shì)课题】

　　 　　同学(xué)们(men)，我(wǒ)们在数学一中已经学(xué)过函数，并(bìng)掌握了讨(tǎo)论(lùn)一个函数性质的几个角度，你还记得(dé)有哪些(xiē)吗?在上一(yī)次课(kè)中(zhōng)，我(wǒ)们已(yǐ)经学(xué)习了正弦函(hán)数(shù)的y=sinx在R上图像，下面请同学们根据图像一起讨论一下它具(jù)有(yǒu)哪(nǎ)些性质(zhì)?

　　 　　【探(tàn)究新知】

　　 　　让学(xué)生(shēng)一边(biān)看投影，一边仔细(xì)观察(chá)正弦(xián)曲线(xiàn)的图像，并思考以(yǐ)下几个问(wèn)题(tí)：

　　 　　(1)正弦函(hán)数的(de)定义域是什么?

　　 　　(2)正弦函数(shù)的值(zhí)域是什么?

　　 　　(3)它的最值情况如何?

　　 　　(4)它的正负值区间(jiān)如何分?

　　 　　(5)?(x)=0的解集是多少?

　　 　　师生一起归纳得出(chū)：

　　 　　1.定(dìng)义域：y=sinx的定义(yì)域为R

　　 　　2.值域：引导回忆单(dān)位圆中(zhōng)的(de)正弦函数线，结(jié)论(lùn)：|sinx|≤1(有界性(xìng))

　　 　　再看正弦函(hán)数线(图象)验(yàn)证上述结论(lùn)，所以y=sinx的值域为[-1，1]

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