为什么负(fù)负得(dé)正(zhèng)怎么推理，乘法(fǎ)为什(shén)么负负得正(zhèng)是根据(jù)相(xiāng)反(fǎn)数的定义，如果一个数(shù)与a的和为0，那么这个(gè)数(shù)就(jiù)叫做a的相(xiāng)反数(shù)，记作(zuò)-a的。

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为什(shén)么负负(fù)得正怎么推理，乘法为(wèi)什么负负得(dé)正(zhèng)

　　即-a+a=0。

　　对任何实数a，定义(yì)加法0+a=a，乘法1*a=a。

　　实数的加法和(hé)乘法满足(zú)交(jiāo)换律、结合律以及(jí)分配律(lǜ)，等式还满足(zú)等量加等量(liàng)和相等，等量减等量(liàng)差相等的规律。

　　两个(gè)正数(shù)的积还是正数。

　　1、美(měi)国数学史bai家du和数学教育家(jiā)M·克(kè)莱因通zhi过负债模型解决了“两负数(shù)相乘得正”的问题：

　　一(yī)人每天欠债5元，给(gěi)定日期（0元）3天(tiān)后欠债15元。

　　如(rú)果将5元的宅记(jì)作(zuò)-5，那么“每天欠债5元(yuán)、欠债3天(tiān)”可以用数学来(lái)表达(dá)：3×（-5）=-15。

　　同样一人每(měi)天欠(qiàn)债5元，那么给定日期（0元）3天前，他的财产比给(gěi)定日期的财产多15元(yuán)。

　　如果(guǒ)我们(men)用-3表示3天前，用-5表(biǎo)示每天欠债(zhài)，那么3天前他(tā)的(de)经济情(qíng)况课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反(fǎn)数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以，把一个因数换成他的(de)相(xiāng)反数(shù)，所得的积就是原来的积的相反数(shù)，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联著名数学家盖尔范(fàn)德（I.Gelfand,1913~2009）则作(zuò)了另(lìng)一种解释(shì)：

　　3×5=15：得到5美元3次，即得到(dào)15美元。

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金(jīn)3次，即付罚金15美元。

　　(－3)×5=－15：没有得到5美元3次，即(jí)没有得(dé)到15美元(yuán)。

　　(－3)×(－5)=+15：未付(fù)5美元罚金3次，即(jí)得(dé)到15美元。

　　13世纪(jì)末由数学家朱(zhū)士(shì)杰给出，在《算学(xué)启蒙》（1299）中，朱(zhū)士杰提出：“明乘(chéng)除法(fǎ),同名相(xiāng)乘得正,异名相(xiāng)乘得负”。

在数学乘(chéng)法(fǎ)中为(wèi)什么负(fù)负得正

　　在数(shù)学乘法中负(fù)负(fù)山西有多少人口2023年，山西有多少人口2022得正的原因解释有(yǒu)：

　　1、美国数学史(shǐ)家和数学教育家(jiā)M·克(kè)莱因通过(guò)负债模(mó)型解决了“两负数相山西有多少人口2023年，山西有多少人口2022乘得(dé)正”的问题：

　　一人(rén)每天(tiān)欠债5元，给定日(rì)期(qī)（0元）3天后(hòu)欠债(zhài)15元。

　　如迟吵(chǎo)搭(dā)果将5元(yuán)的宅记作-5，那么“每天欠债(zhài)5元、欠债3天”可以用数学来表达：3×（-5）=-15。

　　同样一人(rén)每(měi)天(tiān)欠债5元(yuán)，那么给定(dìng)日期（0元）3天前，他的财产比给(gěi)定日期的财产多15元(yuán)。

　　如果我们用(yòng)-3表示3天(tiān)前，用-5表示每天欠债，那(nà)么3天(tiān)前他的(de)经济情况(kuàng)课表示(shì)为(wèi)（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模(mó)型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以，把一(yī)个因(yīn)数(shù)换(huàn)成(chéng)他(tā)的相(xiāng)反(fǎn)数，所得的积就是(shì)原来(lái)的积的相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码拿联著名数(shù)学家(jiā)盖(gài)尔范德（I.Gelfand, 1913~2009）则作了(le)另(lìng)一种解释：

　　3×5=15：得到5美元3次，即得到15美(měi)元(yuán)；

　　3×(－5)=－15：付5美元(yuán)罚金3次，即付罚(fá)金15美(měi)元；

　　(－3)×5=－15：没有得(dé)到(dào)5美元3次，即没有得到15美元；

　　(－3)×(－5)=+15：未(wèi)付5美元罚金3次，即得到15美(měi)元(yuán)。

　　上述内容(róng)参考《数学阅(yuè)读精粹（第一册）》，江苏(sū)凤凰教育出版(bǎn)社出版，2016年6月(yuè)。

　　原载于《数学文化(huà)透视(shì)》，上海(hǎi)科学技术出版(bǎn)社出版(bǎn)。

　　扩展资料：

　　负数概念最早出现在中国，在碰衡(héng)《九章(zhāng)算术》中(zhōng)方程章给出(chū)正负数的加减运算法则，而负负得正直到13世(shì)纪末才由数学家朱(zhū)士杰给(gěi)出。

　　在《算学启蒙》（1299）中(zhōng)，朱士(shì)杰提(tí)出：“明乘除法，同名相乘得正，异(yì)名相乘得(dé)负(fù)”。

　　公(gōng)元7世纪，印度数学(xué)家婆罗笈多（brahmayup-ta）已有明(míng)确的(de)正(zhèng)负数概(gài)念，及其四则运算法则：“正负相(xiāng)乘得(dé)负，两负数(shù)相乘得正，两(liǎng)正数得正(zhèng)。

　　”

　　参考资料来源(yuán)：百度(dù)百科-负数(shù)

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