为(wèi)什么负(fù)负(fù)得正(zhèng)怎(zěn)么推理，乘法为什么负负得正是根据(jù)相反(fǎn)数的(de)定义，如果一个数与(yǔ)a的(de)和(hé)为(wèi)0，那么这(zhè)个数(shù)就叫做a的相反数(shù)，记作-a的(de)。

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为(wèi)什么负负得正怎么推理，乘法为什么负负得正

　　即-a+a=0。

　　对(duì)任(rèn)何实数a，定义加法0+a=a，乘法1*a=a。

　　实数的(de)加(jiā)法和(hé)乘法满足交换律、结合律以(yǐ)及(jí)分配(pèi)律，等式还满(mǎn)足等(děng)量加等量和(hé)相等，等量减(jiǎn)等量差相等的规律。

　　两个正(zhèng)数的积还(hái)是正(zhèng)数。

　　1、美国(guó)数学史bai家du和(hé)数学教育家M·克莱因通zhi过负债模型解(jiě)决了“两负数相乘得正”的问题：

　　一人每天欠债(zhài)5元(yuán)，给定日期（0元）3天后欠债15元。

　　如果将5元(yuán)的宅记作-5，那么“每天欠债5元、欠债3天(tiān)”可以用数学来(lái)表(biǎo)达(dá)：3×（-5）=-15。

　　同样(yàng)一人每天欠债5元(yuán)，那(nà)么(me)给定(dìng)日(rì)期（0元）3天前(qián)，他的财产比给(gěi)定(dìng)日期的财(cái)产(chǎn)多15元。

　　如果我们用-3表示3天前，用-5表示每天欠债，那(nà)么3天前他的经济情况课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模(mó)型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以，把(bǎ)一(yī)个(gè)因数换成他的相(xiāng)反数，所得的(de)积(jī)就是原来的积的相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联著(zhù)名数(shù)学家盖尔范德（I.Gelfand,1913~2009）则(zé)作了另一种解释：

　　3×5=15：得到5美元(yuán)3次，即(jí)得(dé)到15美元。

　　3×(－5)=－15：付5美(měi)元罚(fá)金(jīn)3次(cì)，即付罚(fá)金15美元。

　　(－3)×5=－15：没有(yǒu)得到5美元3次，即没有得(dé)到15美(měi)元。

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚(fá)金3次，即得(dé)到(dào)15美元。

　　13世纪末由数(shù)学家(jiā)朱士杰给出，在《算学启蒙》（1299）中，朱士杰提出：“明(míng)乘(chéng)除法,同名相乘(chéng)得正,异名(míng)相乘得负”。

在数学乘法中为什(shén)么负负得正(zhèng)

　　在数学(xué)乘法中负负(fù)得(dé)正(zhèng)的(de)原因(yīn)解释(shì)有：

　　1、美国数(shù)学史(shǐ)家和数学教育家M·克莱因通过负债模型解决(jué)了(le)“两负数相(xiāng)乘得正”的问题(tí)：

　　一人每天欠债(zhài)5元(yuán)，给定日期（0元）3天后欠债(zhài)15元。

　　如(rú)迟(chí)吵(chǎo)搭果将5元(yuán)的宅记作(zuò)-5，那么“每天欠债5元、欠gpa和mpa单位换算和pa，1mpa等于多少pa债3天”可以用(yòng)数学来表(biǎo)达：3×（-5）=-15。

　　同样一人每天(tiān)欠债(zhài)5元，那么给定日期（0元）3天前，他(tā)的财产(chǎn)比给(gěi)定日(rì)期的财产多15元。

　　如果我(wǒ)们用-3表示3天前，用-5表示每天欠债，那么3天前他的经济情况(kuàng)课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以，把(bǎ)一个因数换成他的相反数，所得的gpa和mpa单位换算和pa，1mpa等于多少pa积就是原来的积的相反数，故(gù)（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码(mǎ)拿联著名数学家盖尔(ěr)范德(dé)（I.Gelfand, 1913~2009）则作了另一种(zhǒng)解释：

　　3×5=15：得到5美元3次，即得到15美元；

　　3×(－5)=－15：付5美元(yuán)罚金3次，即(jí)付罚(fá)金15美元；

　　(－3)×5=－15：没(méi)有得(dé)到5美元3次(cì)，即没有(yǒu)得(dé)到15美(měi)元；

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚金3次，即(jí)得到15美元。

　　上述内容参考《数学阅读精粹（第(dì)一册）》，江苏凤凰教育出版社出版，2016年6月。

　　原载于《数学文化透视》，上(shàng)海科(kē)学技(jì)术出(chū)版社出版。

　　扩(kuò)展资料：

　　负数概念(niàn)最早出现在(zài)中国，在碰衡《九章算术(shù)》中方程章(zhāng)给(gěi)出(chū)正负数(shù)的加减运算法则，而(ér)负负得正直到13世纪末才由数学家朱士杰给出。

　　在《算学启蒙》（1299）中，朱士(shì)杰提出(chū)：“明(míng)乘除法，同名(míng)相乘(chéng)得正，异名(míng)相乘得负”。

　　公元7世纪，印度(dù)数学家婆(pó)罗笈多（gpa和mpa单位换算和pa，1mpa等于多少pabrahmayup-ta）已有明确的正负数概念(niàn)，及其四则运(yùn)算法则：“正(zhèng)负相乘得负，两负数相(xiāng)乘得正(zhèng)，两正数得(dé)正。

　　”

　　参考资料来源：百(bǎi)度百科-负数

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