三角函数图像与(yǔ)性质教案(àn)，三角(jiǎo)函数图像与性质ppt是三(sān)角函数是(shì)基本初等函数之一，是以角度为自变(biàn)量，角度(dù)对应任意(yì)角终边与单(dān)位圆交点坐标或(huò)其比值为(wèi)因(yīn)变量的(de)函数的。

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三(sān)角函数图像与(yǔ)性质(zhì)教案，三角函数图像与性质ppt

　　接下来(lái)看(kàn)一下常见的(de)三角函数的图像和性质(zhì)。

　　1.正弦(xián)函数

　　在直角三角形中，任意一锐角∠A的对(duì)边与斜边的比(bǐ)叫做∠A的正弦，记作sinA，即sinA=∠A的对(duì)边/斜(xié)边。

　　正弦值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余弦(xián)是它的邻(lín)边比(bǐ)三角(jiǎo)形的(de)斜边，即cosA=b/c，也可写为(wèi)cosa=AC/AB。

　　余弦函数(shù)：f中，∠C=90°，AB是∠C的对边c，BC是∠A的对边a，AC是∠B的对边b，正(zhèng)切函数(shù)就(jiù)是(shì)tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切值在(zài)[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实(shí)数(shù)集R

高二数学必修(xiū)四《三角函(hán)数(shù)的图象与(yǔ)性质》教案

　　【 #高二(èr)# 导语(yǔ)】增加内驱力，从思想上重视高二，从心理上强化高(gāo)二，使(shǐ)战胜高考的这个(gè)关键环节过硬起来，是“志存高远”这(zhè)四(sì)个字在高(gāo)二年(nián)级的全部(bù)解(jiě)释(shì)。

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　　 　　教案(àn)【一】

　　 　　教学准备(bèi)

　　 　　教学(xué)目(mù)标

　　 　　1、知识与(yǔ)技能

　　 　　(1)了解周期现(xiàn)象在(zài)现实中广(guǎng)泛(fàn)存在;(2)感受周期现象(xiàng)对实际工作的意(yì)义;(3)理解(jiě)周期函数的概念;(4)能熟练地判断简单的实际问题(tí)的(de)周(zhōu)期(qī);(5)能利用周期函数(shù)定义进(jìn)行简单运用。

　　 　　2、过(guò)程与方法

　　 　　通过创设情境：单摆运动、时(shí)钟的(de)圆周运动、潮汐、波浪(làng)、四季(jì)变化等，让学生感(gǎn)知(zhī)拆(chāi)雹周期现象;从数(shù)学的角度分析这种现象(xiàng)，就(jiù)可(kě)以得到周期函数的(de)定(dìng)义;根(gēn)据周期性(xìng)的(de)定义，再在(zài)实践(jiàn)中加以应用。

　　 　　3、情感态度(dù)与价值观

　　 　　通过本节的学(xué)习，使同学(xué)们对周期现象有一(yī)个(gè)初步的认识(shí)，感受生活中处(chù)处有数学，从而激(jī)发学生的学习(xí)积极(jí)性，培养学生学好数学的信心(xīn)，学会运用联系的(de)观点认识事物。

　　 　　教(jiào)学重难点

　　 　　重点:感受周期现象的存在，会判断是否为周(zhōu)期现象。

　　 　　难(nán)点:周期函数概念的理解(jiě)，以(yǐ)及(jí)简单的应用。

　　 　　教学(xué)工具

　　 　　投影仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创设(shè)情境，揭示(shì)课题】

　　 　　同学们：我们生活在海南(nán)岛非(fēi)常幸福(fú)，可以经常(cháng)看(kàn)到大海(hǎi)，陶冶我们(men)的情操。

　　众所周(zhōu)知(zhī)，海水会发(fā)生潮汐现象，大约在每(měi)一昼夜的时(shí)间里(lǐ)，潮水会涨落两次，这种现象就(jiù)是我们今天要(yào)学到的周期(qī)现(xiàn)象(xiàng)。

　　再比如，[取出一个钟表,实际(jì)操作]我们发现钟表(biǎo)上(shàng)的(de)时针、分针和秒针每经过一(yī)周就会重复，这也是一(yī)种周期现象(xiàng)。

　　所以(yǐ)，我们(men)这(zhè)节(jié)课要研究的主(zhǔ)要内(nèi)容(róng)就是周期现象与周期函数(shù)。

　　(板书课题(tí))

　　 　　【探究新知】

　　 　　1.我们已经(jīng)知道，潮汐、钟表(biǎo)都是一种(zhǒng)周期现(xiàn)象(xiàng)，请同学们观察(chá)钱(qián)塘江潮(cháo)的图片(投影(yǐng)图片(piàn))，注意波浪(làng)是怎样(yàng)变化的(de)?可见(jiàn)，波浪每隔一段时间会重复(fù)出现(xiàn)，这也(yě)是一(yī)种周(zhōu)期现(xiàn)象。

　　请你举出生活(huó)中存在周期现象的例子。

　　(单摆运(yùn)动、四季变化等)

　　 　　(板(bǎn)书：一、我们生活中的周期现(xiàn)象)

　　 　　2.那(nà)么我们怎(zěn)样从(cóng)数学(xué)的(de)角度旅(lǚ)扮帆研究周期现象呢?教师引(yǐn)导(dǎo)学生自主学习课本P3——P4的相关内容，并思考回答下列问题：

　　 　　①如何(hé)理解(jiě)“散点图”?

　　 　　②图1-1中横坐标和(hé)纵(zòng)坐标(biāo)分(fēn)别表(biǎo)示什么?

　　 　　③如(rú)何理解图1-1中的“H/m”和(hé)“t/h”?

　　 　　④对于周期函(hán)数的定义，你的理解是怎样?

　　 　　以(yǐ)上问题都(dōu)由学生来回(huí)答，教师(shī)加以点(diǎn)拨并总结：周(zhōu)期函数(shù)定义(yì)的理解要(yào)掌握三个条件，即存在不为(wèi)0的常数(shù)T;x必须(xū)是定义域内的(de)任意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二、周期函数的(de)概念)

　　 　　3.[展示(shì)投影]练(liàn)习(xí):

　　 　　(1)已知(zhī)函数f(x)满足对定义域(yù)内的任意x，均存在非零常数T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小(xiǎo)结，由(yóu)学生完成，总结(jié)出“周期函(hán)数(shù)的周期有无数个(gè)”，教师指出一般情况下，为避免(miǎn)引起(qǐ)混淆，特指最小正周(zhōu)期。

　　 　　(2)已(yǐ)知函数(shù)f(x)是R上的周期为5的(de)周期函数，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇函数f(x)是R上的函数，且(qiě)f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深化(huà)，发展思维】

　　 　　1.请同学们(men)先自主学习课本P4倒(dào)数第五行——P5倒数第四行，然后各个学习小(xiǎo)组(zǔ)之间(jiān)展开合作交流(liú)。

　　 　　2.例(lì)题(tí)讲评

　　 　　例(lì)1.地(dì)球围绕着太阳转，地球到太阳(yáng)的距离y是时间t的函(hán)数吗?如果是(shì)，这个函数

　　 　　y=f(t)是不(bù)是(shì)周期函数?

　　 　　例2.图(tú)1-4(见课缺卜本)是钟摆的示意图，摆心(xīn)A到(dào)铅垂(chuí)线(xiàn)MN的距离y是时间t的函数(shù)，y=g(t)。

　　根据钟(zhōng)摆的(de)知识，容易说明g(t+T)=g(t),其(qí)中T为钟摆摆动一周(往返一次)所需的时间，函数y=g(t)是周期函数。

　　若以钟摆(bǎi)偏离(lí)铅(qiān)垂线(xiàn)MN的(de)角θ的度(dù)数为变量(liàng)，根据物(wù)理知识，摆心A到铅垂线(xiàn)MN的距离y也(yě)是θ的(de)周期函(hán)数。

　　 　　例3.图(tú)1-5(见课(kè)本)是水车(chē)的示意图，水(shuǐ)车(chē)上A点到(dào)水面的距(jù)离y是时间(jiān)t的函数(shù)。

　　假设水车5min转(zhuǎn)一(yī)圈，那(nà)么y的值(zhí)每(měi)经过5min就(jiù)会重复出现，因(yīn)此(cǐ)，该函数是周期函数。

　　 　　3.小组课堂作业

　　 　　(1)课(kè)本P6的思考(kǎo)与交流

　　 　　(2)(回答)今天是星(xīng)期三那么7k(k∈Z)天(tiān)后的那一(yī)天是星期几?7k(k∈Z)天前的那一天是星期几?100天(tiān)后的那(nà)一天是星(xīng)期几?

　　 　　五、归纳(nà)整理，整体认(rèn)识

　　 　　(1)请学生回顾本节课(kè)所(suǒ)学(xué)过的(de)知识内容(róng)有哪些(xiē)?所涉及到的主要数学思想(xiǎng)方法有(yǒu)那些?

　　 　　(2)在本节课的学习过程中，还有那些不(bù)太明白的(de)地方(fāng)，请向老师(shī)提出。

　　 　　(3)你(nǐ)在(zài)这节(jié)课中的表(biǎo)现怎样?你(nǐ)的体(tǐ)会是什么?

　　 　　六、布置作业

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些(xiē)日常生(shēng)活中的周(zhōu)期(qī)现象的(de)例子(zi)，进一步理解它的特点(diǎn).

　　 　　课后(hòu)小结(jié)

　　 　　归纳(nà)整(zhěng)理，整体认识

　　 　　(1)请(qǐng)学生(shēng)回顾本节课所学过的(de)知识(shí)内容有(yǒu)哪(nǎ)些?所涉及到的主要(yào)数学思想方法有那些?

　　 　　(2)在本(běn)节课的学(xué)习(xí)过程中，还有那些不太(tài)明白的(de)地方，请向老师(shī)提出。

　　 　　(3)你在这节课中的表现怎样?你的体会是什么?

　　 　　课后习(xí)题

　　 　　作业

　　 　　1.作业：习(xí)题1.1第1,2,3题(tí).

　　 　　2.多(duō)观察(ch火车站同站换乘30分钟够吗 同站换乘麻烦吗á)一些日常生活中的周期现象(xiàng)的例子(zi)，进一(yī)步(bù)理解(jiě)它(tā)的特点.

　　 　　板(bǎn)书(shū)

　　 　　略

　　 　　教案【二】

　　 　　教学准备

　　 　　教(jiào)学目标

　　 　　1、知识(shí)与(yǔ)技能

　　 　　(1)理解并(bìng)掌握正(zhèng)弦函(hán)数的(de)定义(yì)域、值(zhí)域、周期性、(小)值、单调性(xìng)、奇偶性;

　　 　　(2)能(néng)熟练运用(yòng)正弦函数(shù)的性质解题。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通过(guò)正弦(xián)函(hán)数在R上的图像，让学生(shēng)探索(suǒ)出正弦函数的性质;讲解例题，总结方法，巩固练习。

　　 　　3、情感态(tài)度与价值(zhí)观

　　 　　通过本节的(de)学(xué)习，培养学生创新能力、探索(suǒ)归纳能(néng)力(lì);让学生体验自身探索成功的喜悦感，培养学生的(de)自信心;使(shǐ)学生(shēng)认识到转化(huà)“矛盾”是解决问题的有效(xiào)途经;培养(yǎng)学生形(xíng)成实(shí)事(shì)求是的(de)科(kē)学态度和锲而(ér)不舍(shě)的钻研(yán)精神。

　　 　　教学重难点

　　 　　重点:正弦函(hán)数(shù)的性(xìng)质。

　　 　　难点:正弦函数(shù)的性质应用。

　　 　　教(jiào)学工具

　　 　　投影仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创设情(qíng)境，揭示课题】

　　 　　同学们，我(wǒ)们(men)在数学一中已经学(xué)过函数(shù)，并(bìng)掌(zhǎng)握了讨论一(yī)个(gè)函(hán)数(shù)性质的几个角度(dù)，你还记得有哪(nǎ)些(xiē)吗?在上一次课中(zhōng)，我(wǒ)们已经学(xué)习了(le)正弦函数的y=sinx在R上(shàng)图像，下面请同学们根据图像一起讨论一下它(tā)具有哪些(xiē)性质?

　　 　　【探究新知】

　　 　　让学生一边看(kàn)投影，一边(biān)仔细(xì)观察正弦(xián)曲(qū)线的图像(xiàng)，并思(sī)考以下几个问(wèn)题：

　　 　　(1)正弦函(hán)数的定义(yì)域是(shì)什么?

　　 　　(2)正弦函数的值域(yù)是什么?

　　 　　(3)它的最值情况如何?

　　 　　(4)它的(de)正负值区间如何分?

　　 　　(5)?(x)=0的(de)解集是多少?

　　 　　师生一(yī)起归纳得出：

　　 　　1.定义域(yù)：y=sinx的定(dìng)义(yì)域为R

　　 　　2.值域(yù)：引(yǐn)导回(huí)忆单位圆(yuán)中的正弦函数线，结(jié)论：|sinx|≤1(有界性(xìng))

　　 　火车站同站换乘30分钟够吗 同站换乘麻烦吗　再看正弦(xián)函数(shù)线(xiàn)(图象)验(yàn)证上述结(jié)论，所以y=sinx的值域为[-1，1]

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