反(fǎn)函数的性质是什么(me)意思，反(fǎn)函数得性质是反函数的性质主(zhǔ)要有：函数的定义域与值域(yù)是一一映(yìng)射的(de)；一个函数与它的反函数(shù)在(zài)相应(yīng)区间上单调性一致(zhì)等的。

　　关于反函数的性质是什么意思，反(fǎn)函数(shù)得性(xìng)质(zhì)以及反函数的(de)性(xìng)质是什(shén)么意思，反函数的(de)性(xìng)质是什(shén)么和什么，反(fǎn)函数得性质，函(hán)数反函数的(de)性(xìng)质，反函数的概(gài)念(niàn)与性(xìng)质等问(wèn)题，小编将为你(nǐ)整理(lǐ)以下知(zhī)识：

反函数的性质是什么意思，反函数得(dé)性质

　　一个(gè)函数与它的(de)反函数(shù)在相应区(qū)间上单调性一致(zhì)等。

　　下面小编就带领大家详细盘点一下(xià)，供各位考(kǎo)生(shēng)参考。

　　反(fǎn)函数的定义一般来说(shuō)，设函(hán)数y=f(x)(x∈A)的值域是C，若找得(dé)到一个函数g(y)在每一(yī)处

　　反函数(shù)的(de)性质(zhì)主要有(yǒu)：函数的定义域与(yǔ)值域是(shì)一一映射的；

　　一(yī)个函(hán)数与它的反函(hán)数在相应区间上单调性一致等。

　　下面(miàn)小编就带(dài)领大家详细盘(pán)点一下，供(gōng)各位(wèi)考(kǎo)生参(cān)考。

　　一(yī)般来说，设函数(shù)y=f(x)(x∈A)的值域(yù)是(shì)C，若找(zhǎo)得到一(yī)个(gè)函数g(y)在每一处g(y)都等于(yú)x，这样(yàng)的函数x= g(y)(y∈C)叫做函数y=f(x)(x∈A)的(de)反函数，记作y=f-1(x) 。

　　反函数y=f-1(x)的定义域(yù)、值域分别是函(hán)数(shù)y=f(x)的值域、定义域。

　　最具有代表(biǎo)性的反函数就是对(duì)数函数与(yǔ)指数(shù)函(hán)数。

　　函数f(x)与(yǔ)它的反(fǎn)函数f-1(x)图象(xiàng)关于直线(xiàn)y=x对称；

　　函数(shù)及其(qí)反(fǎn)函数的图(tú)形关于直(zhí)线(xiàn)y=x对称；

　　函数存(cún)在反函数(shù)的充要条件是(shì)，函数的(de)定义域(yù)与值域是(shì)一一映射等。

　　反(fǎn)函数性质：函数f(x)与它的(de)反函数f-1(x)图象关于直线y=x对称；

　　函数及其反函数(shù)的图形关于直(zhí)线(xiàn)y=x对称；

　　函数存在(zài)反函数(shù)的充要条件(jiàn)是(shì)，函数的定(dìng)义域与值域是一一映射(shè)的。

　　1、反函数(shù)的(de)定义域是(shì)原函数的值域(yù)，反(fǎn)函数的值(zhí)域(yù)是原函数(shù)的(de)定义域。

　　2、互为反函数的两个(gè)函(hán)数的图像关于直线y=x对称。

　　3、原(yuán)函数若是奇(qí)函数(shù)，则其反函数为奇函数。

　　4、若(ruò)函数是单调函数，则一定有反函(hán)数，且(qiě)反函数的(de)单调(diào)性与原函数的一(yī)致。

　　5、原(yuán)函数与反函数的图(tú)像若有交点，则(zé)交点一定在直线y=x上或关(guān)于直(zhí)线y=x对称出(chū)现。

反(fǎn)函(hán)数(shù)有(yǒu)哪些性质(zhì)

　　性质：

　　（1）函数f(x)与它(tā)的反函数f-1(x)图(tú)象关于直线y=x对称；

　　（2）函数存在反函数的充要条件是，函数的(de)定义(y丙烯是直接用还是沾水用的 丙烯是气体还是液体ì)域(yù)与(yǔ)值域是一一映射；

　　（3）一个函数(shù)与它的反(fǎn)函数在相应区间(jiān)上单调性(xìng)一致(zhì)；

　　（4）大部分偶(ǒu)函数不(bù)存在反函数（当(dāng)函数y=f(x)， 定义域是{0} 且 f(x)=C （其中C是(shì)常(cháng)数），则(zé)函数f(x)是(shì)偶函(hán)数且有反函数，其反(fǎn)函数的定(dìng)义域是{C}，值域为{0} ）。

　　奇函数不一定存在反函(hán)数，被与y轴垂(chuí)直的直线截时能过(guò)2个及以上(shàng)点即(jí)没(méi)有反函数。

　　腔神若(ruò)一个(gè)奇函(hán)数(shù)存在反(fǎn)函数，则它(tā)的反函数也是奇森圆穗(suì)函数。

　　（5）一段连续的函数(shù)的(de)单调性在对(duì)应(yīng)区间(jiān)内具(jù)有一致性；

　　（6）严(yán)增（减(jiǎn)）的函数(shù)一定有(yǒu)严格增（减）的反函数(shù)；

　　（7）反函(hán)数是相互的且具(jù)有唯一性；

　　（8）定义(yì)域、值(zhí)域相反对(duì)应法则互逆(nì)（三反）；

　　（9）反(fǎn)函(hán)数(shù)的导数关系：如果(guǒ)x=f(y)在开区间I上严格单调，可(kě)导，且f(y)≠0，那么(me)它的(de)反函数y=f-1(x)在区间S={x|x=f(y),y∈I }内(nèi)也可(kě)导，且：

　　（10）y=x的反函数是它本身。

　　扩此卜展资料：

　　反(fǎn)函数定(dìng)义：

　　设函数(shù)y=f(x)的(de)定义域是(shì)D，值域是f(D)。

　　如(rú)果对于值(zhí)域f(D)中的每(měi)一个(gè)y，在D中有(yǒu)且只有一(yī)个x使得f(x)=y，则(zé)按此对应(yīng)法则得(dé)到了一个定义在f(D)上的函(hán)数。

　　并把(bǎ)该函数称(chēng)为函数y=f(x)的反(fǎn)函数，记为由该(gāi)定(dìng)义可以很快(kuài)得出函数f的定(dìng)义(yì)域D和值域(yù)f(D)恰好就是反函数f-1的值域和(hé)定(dìng)义域，并(bìng)且(qiě)f-1的反函数就是(shì)f，也就是说，函数f和f-1互为反函(hán)数，即：

　　反函(hán)数与(yǔ)原(yuán)函数的复(fù)合函数等于x，即：

　　习惯上我们用x来(lái)表示(shì)自变量，用y来表示因变量(lià丙烯是直接用还是沾水用的 丙烯是气体还是液体ng)，于是函(hán)数(shù)y=f(x)的反函数(shù)通常(cháng)写(xiě)成

　　 。

　　例如，函(hán)数  

　　的反函数是  。

　　相对(duì)于(yú)反函数y=f-1(x)来说，原(yuán)来(lái)的函数y=f(x)称为直接函数。

　　反函数和(hé)直接函数的图像关于直(zhí)线y=x对称。

　　这是因为，如果(guǒ)设(shè)(a,b)是(shì)y=f(x)的图像(xiàng)上任意一点(diǎn)，即b=f(a)。

　　根据反函数的定义，有(yǒu)a=f-1(b)，即点(b,a)在反函数y=f-1(x)的(de)图(tú)像上。

　　而点(a,b)和(b,a)关于直线y=x对称，由(a,b)的任意性可知f和f-1关于y=x对称。

　　于是(shì)我们(men)可以知道，如果两个函数的图像(xiàng)关于(yú)y=x对称，那么这(zhè)两个函数互为反(fǎn)函数(shù)。

　　这也(yě)可(kě)以看(kàn)做(zuò)是反函(hán)数的一个几何(hé)定义。

　　在微积分里，f (n)(x)是用来(lái)指f的n次微分的。

　　若一函数有(yǒu)反函数(shù)，此函数便称(chēng)为可逆(nì)的（invertible）。

　　参考资料：百度百(bǎi)科---反函数(shù)

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