三角形垂(chuí)线的定义和性质，垂线的定义和性质七(qī)年级是(shì)当两条直线相交所成(chéng)的(de)四个(gè)角(jiǎo)中(zhōng)，有一个角是直角时(shí)，即两条直线互相垂(chuí)直，其(qí)中一(yī)条直线叫做另(lìng)一直线的(de)垂线，交点叫垂足的。

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三角形(xíng)垂(chuí)线的定义和性质，垂线的定义和性质七(qī)年(nián)级

　　垂线的性质是(shì)过直线上(shàng)或直线外的一点，有且只有(yǒu)一条直线和已知直线(xiàn)垂(chuí)直。

　　垂(chuí)线(xiàn)当两条直线(xiàn)相交所成的(de)四个(gè)角(jiǎo)中，有一个角是直角时，即两条直

　　当两条直线相(xiāng)交所成的四个(gè)角中，有一个(gè)角是直角时，即两条直线互相垂直(zhí)，其中一条(tiáo)直(zhí)线叫(jiào)做另一直线的垂线，交点叫(jiào)垂足。

　　垂线的性质是过(guò)直线上或直线外的(de)一(yī)点，有且(qiě)只有一条直线和已(yǐ)知直线垂直。

　　当两条直线相(xiāng)交所成(chéng)的四个角中(zhōng)，有一个角是(shì)直角时，即两条直(zhí)线互相垂直，其中一条直线(xiàn)叫做另一直线的垂(chuí)线(xiàn)。

　　从直线(xiàn)外一点到这条直线(xiàn)的垂线段的长(zhǎng)度，叫做点到(dào)直线(xiàn)的距离。

　　过一点(diǎn)有且只有(yǒu)一条(tiáo)直线与已知直线垂(chuí)直。

　　一个(gè)角(jiǎo)的(de)两边分(fēn)别垂(chuí)直(zhí)于另一(yī)个角的(de)两边，这两个角(jiǎo)相等或互补(bǔ)。

　　1、过直线上或直线外的(de)一点，有且(qiě)只有一(yī)条直线和已知直(zhí)线垂(chuí)直。

　　2、从直(zhí)线外一点(diǎn)到这条直线上各点所连的(de)线段中，垂直线段最短(duǎn)。

问一(yī)下 ，垂线(xiàn)的定义和性(xìng)质

　　1、锐角三(sān)角形(xíng)的(de)垂心(xīn)在三角(jiǎo)形内；直(zhí)角(jiǎo)三角形的垂心在直角顶点(diǎn)上；钝(dùn)角三角形的垂心在三角形(xíng)外. 2、三角形的(de)垂心(xīn)是它垂足三角形(xíng)的内(nèi)心毁肆桥(qiáo)；或者(zhě)说(shuō)，三角(jiǎo)形的内心是它旁(páng)心三角形的垂心； 3、 垂心H关(guān)于(yú)三边的对称点(diǎn)，均(jūn)在△ABC的外接圆上。

　　 4、 △ABC中，有六组四点共圆，有三组(每组四个)相似的直(zhí)角(jiǎo)三角(jiǎo)形，且AH·HD=BH·HE=CH·HF。

　　 5、 H、A、B、C四点中任一点是其余(yú)三点(diǎn)为顶点的(de)三(sān)角形的垂心(并称这(zhè)样的四(sì)点(diǎn)为(wèi)一—垂心组)。

　　 6、 △ABC，△ABH，△BCH，△ACH的外接圆(yuán)纤猛是(shì)等(děng)圆。

　　 7、 在(zài)非直(zhí)角(jiǎo)三角形中，过H的直(zhí)线交(jiāo)AB、AC所在直线分别(bié)于P、Q，则 AB/AP·tanB+ AC/AQ·tanC=tanA+tanB+tanC。

　　 8、 三(sān)角(jiǎo)形任(rèn)一(yī)顶(dǐng)点到垂心的距离，等于外心(xīn)到对边的雹茄距(jù)离的(de)2倍。

　　 9、 设O，H分别为△ABC的外心和垂心，则∠BAO=∠HAC，∠ABH=∠OBC，∠BCO=∠HCA。

　　 10、 锐角三(sān)角(jiǎo)形(xíng)的垂心(xīn)到三顶点的距离之和等(děng)于(yú)其内切(qiè)圆与外(wài)接圆半径之和的2倍。

　　 11、 锐角三角形的垂心是垂(chuí)足三角形的(de)内心(xīn)；锐(ruì)角三角形的内接(jiē)三角形(顶(dǐng)点在原三角形的(de)边上)中，以(yǐ)垂足三(sān)角形的(de)周长(zhǎng)最(zuì)短。

　　 12、 西姆松(Simson)定理（西姆(mǔ)松线） 从一点向三角(jiǎo)形(xíng)的三边所引垂线(xiàn)的垂足共线的重要条件是该点(diǎn)落在(zài)三角形的外接圆上。

　　 13、 设锐角⊿ABC内有一点T，那么T是垂(chuí)心的充分必要(yào)条(tiáo)件是PB*PC*BC+PB*PA*AB+PA*PC*AC=AB*BC*CA

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