三角函数图像与性(xìng)质教案，三角函数图像与性质ppt是(shì)三角函数是(shì)基本初(chū)等函数之(zhī)一，是以角(jiǎo)度为自(zì)变量，角度对应任意(yì)角终边与单位圆交点坐标或其比值为因变量的函数的。

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三角函数图像与性质教案，三角函数图(tú)像与性质ppt

　　接(jiē)下来看一(yī)下常(cháng)见的三角函数的图(tú)像和性质。

　　1.正弦函(hán)数(shù)

　　在直角三角形中(zhōng)，任意一锐角∠A的(de)对边与(yǔ)斜边(biān)的比叫做∠A的正弦(xián)，记作(zuò)sinA，即sinA=∠A的对边/斜边(biān)。

　　正弦(xián)值在(zài)[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余弦是它的(de)邻边(biān)比三角形(xíng)的斜边，即cosA=b/c，也(yě)可(kě)写为cosa=AC/AB。

　　余弦函数：f中，∠C=90°，AB是(shì)∠C的对(duì)边c，BC是∠A的对边a，AC是∠B的对边b，正切函数就(jiù)是(shì)tanB=b/a，即(jí)tanB=AC/BC。

　　正切值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实数集(jí)R

高(gāo)二(èr)数学(xué)必(bì)修四《三角函数(shù)的图象与(yǔ)性质》教案

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　　 　　教案【一】

　　 　　教(jiào)学(xué)准备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识与技(jì)能

　　 　　(1)了解(jiě)周期(qī)现象(xiàng)在现实中广(guǎng)泛(fàn)存在;(2)感受周期现象(xiàng)对实际工作的意义;(3)理解周期(qī)函数的(de)概念;(4)能(néng)熟练地判(pàn)断简单的实际问题(tí)的周期;(5)能利用(yòng)周(zhōu)期函数定义进行简(jiǎn)单运用。

　　 　　2、过程(chéng)与方法

　　 　　通过创设情境(jìng)：单(dān)摆运动、时(shí)钟的(de)圆周(zhōu)运动、潮汐、波浪、四季(jì)变化等，让学生感(gǎn)知(zhī)拆雹周期(qī)现象(xiàng);从数学(xué)的角(jiǎo)度分析这种现象，就可以得到周期函数的定义;根据(jù)周期(qī)性的定义，再在实践中加以应用。

　　 　　3、情感态度(dù)与价值观

　　 　　通过本(běn)节的学习，使同学(xué)们对(duì)周(zhōu)期现(xiàn)象(xiàng)有一(yī)个初步的认识，感受生活中处(chù)处有(yǒu)数学，从而(ér)激发学生的学习积(jī)极性，培养(yǎng)学生(shēng)学(xué)好数学(xué)的信心，学会运用(yòng)联系的观点认识事物。

　　 　　教学重难点

　　 　　重点:感(gǎn)受周期现象的存(cún)在，会(huì)判断是(shì)否为周期现象。

　　 　　难(nán)点:周期函数概(gài)念的理解(jiě)，以及简单(dān)的(de)应用。

　　 　　教学工具

　　 　　投影仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创设情境(jìng)，揭示课题】

　　 　　同学们(men)：我(wǒ)们(men)生(shēng)活在海南岛非常幸福，可以经常(cháng)看到大(dà)海，陶冶(yě)我(wǒ)们的情操。

　　众所周知(zhī)，海水(shuǐ)会发(fā)生(shēng)潮(cháo)汐现象，大(dà)约在每一昼(zhòu)夜的时(shí)间里，潮(cháo)水会涨落(luò)两次，这种现象就是我们今天要学到的周期现(xiàn)象。

　　再比如，[取出一个钟表,实(shí)际操作]我们发现钟表(biǎo)上的时(shí)针、分针和秒针(zhēn)每(měi)经过一(yī)周就(jiù)会重复，这(zhè)也是一种周期现(xiàn)象。

　　所以，我们(men)这节课要研究的主要内容就是(shì)周期现象与(yǔ)周(zhōu)期函数。

　　(板(bǎn)书(shū)课题)

　　 　　【探究新知】

　　 　　1.我们已经知道，潮汐、钟表都是一种(zhǒng)周期现象，请同学们(men)观察钱塘江潮的图片(投影图片)，注意(yì)波(bō)浪(làng)是怎样变化的?可(kě)见，波浪每(měi)隔一段时间(jiān)会(huì)重复出现，这也是一种周期(qī)现象(xiàng)。

　　请你举出(chū)生活(huó)中存在周期现象的例子。

　　(单摆运动(dòng)、四季变化(huà)等)

　　 　　(板(bǎn)书：一、我们生活中的周期现象)

　　 　　2.那么我们怎样从数学的角(jiǎo)度旅扮帆研究(jiū)周(zhōu)期现象(xiàng)呢?教(jiào)师引(yǐn)导学(xué)生(shēng)自主学习课本(běn)P3——P4的相关内容，并思考回答下列问题：

　　 　　①如(rú)何理解(jiě)“散点(diǎn)图”?

　　 　　②图1-1中(zhōng)横坐标(biāo)和纵(zòng)坐标分别表示什么?

　　 　　③如何理(lǐ)解(jiě)图1-1中的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对(duì)于周期函数的定义，你的理解是怎样?

　　 　　以上问题都由学生来回答，教师加以点拨并总结：周期函数(shù)定义的理解要掌(zhǎng)握(wò)三个(gè)条件，即存在不(bù)为0的常数T;x必(bì)须是定义(yì)域内的(de)任意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书(shū)：二、周(zhōu)期函数(shù)的概念(niàn))

　　 　　3.[展示投影]练习:

　　 　　(1)已知(zhī)函数f(x)满足对定义域内(nèi)的任意(yì)x，均存在非(fēi)零常数T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求(qiú)f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小结(jié)，由学生完(wán)成，总(zǒng)结(jié)出“周期函(hán)数(shù)的周期有无数个”，教师指出(chū)一般情况下(xià)，为避免引起(qǐ)混淆(xiáo)，特指最小正(zhèng)周期。

　　 　　(2)已知(zhī)函数(shù)f(x)是R上(shàng)的周(zhōu)期为(wèi)5的周期函数，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已(yǐ)知奇函(hán)数f(x)是R上(shàng)的函数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求(qiú)f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深(shēn)化，发展思维(wéi)】

　　 　　1.请同学们先(xiān)自主学(xué)习课(kè)本P4倒数第五(wǔ)行(xíng)——P5倒数第四行，然后各个学习小组(zǔ)之间展开(kāi)合作交流。

　　 　　2.例题讲评

　　 　　例1.地球围(wéi)绕着(zhe)太(tài)阳转，地球到(dào)太(tài)阳的距(jù)离y是时间t的(de)函数吗?如果是，这个函数

　　 　　y=f(t)是不是周(zhōu)期函数?

　　 　　例2.图1-4(见课(kè)缺卜(bo)本)是(shì)钟摆的示意图，摆心A到铅垂线MN的距离y是(shì)时(shí)间t的函数，y=g(t)。

　　根据钟摆的知识(shí)，容易说明g(t+T)=g(t),其中T为钟摆摆(bǎi)动一周(zhōu)(往(wǎng)返一次)所需(xū)的时间，函数y=g(t)是周期函数。

　　若以钟摆偏离铅(qiān)垂线(xiàn)MN的角θ的度(dù)数为(wèi)变量，根据(jù)物理知识，摆心A到铅(qiān)垂线(xiàn)MN的距(jù)离y也是θ的周期(qī)函数。

　　 　　例(lì)3.图1-5(见课本)是水车的示(shì)意图，水(shuǐ)车上A点到水面的(de)距(jù)离y是时间(jiān)t的函(hán)数。

　　假(jiǎ)设水车5min转一圈(quān)，那么y的值每(měi)经(jīng)过5min就(jiù)会重复出现，因此(cǐ)，该函数是周期函数。

　　 　　3.小组(zǔ)课(kè)堂作业

　　 　　(1)课本P6的思考(kǎo)与(yǔ)交流

　　 　　(2)(回答)今天是星期(qī)三那(nà)么7k(k∈Z)天(tiān)后的那一天(tiān)是星期几?7k(k∈Z)天(tiān)前的(de)那一天是星期几?100天后的那一(yī)天是(shì)星(xīng)期(qī)几?

　　 　　五、归纳整理，整(zhěng)体认识

　　 　　(1)请学(xué)生回顾本(běn)节课所学过的知识(shí)内容(róng)有哪些?所涉及到的主要数(shù)学思想方法有(yǒu)那些?

　　 　　(2)在本节课的(de)学习过程中，还有(yǒu)那些不(bù)太明白(bái)的地方(fāng)，请向老师提出。

　　 　　(3)你在(zài)这(zhè)节课中的表现怎样?你的(de)体会是什(shén)么(me)?

　　 　　六、布置作业

　　 　　1.作业：习题1.1第(dì)1,2,3题.

　　 　　2.多观察一(yī)些日常生活中的(de)周(zhōu)期现象的(de)例子，进一步理(lǐ)解(jiě)它的特(tè)点.

　　 　　课后(hòu)小结

　　 　　归(guī中考的报名号指什么意思，中考的报名号是什么意思)纳整理，整体认识

　　 　　(1)请学生回顾本节课所学(xué)过的(de)知识内(nèi)容有哪(nǎ)些(xiē)?所涉及到的主要数学思想方法有那些?

　　 　　(2)在(zài)本节课的学习过程中，还(hái)有那些不太明白的地方，请向老师提出(chū)。

　　 　　(3)你在这(zhè)节课中的(de)表现怎样?你的体会(huì)是什么?

　　 　　课(kè)后习题

　　 　　作业

　　 　　1.作业(yè)：习题1.1第1,2,3题(tí).

　　 　　2.多(duō)观察一(yī)些日常生活中的(de)周期现(xiàn)象(xiàng)的例子，进一步理(lǐ)解它(tā)的(de)特(tè)点.

　　 　　板书

　　 　　略

　　 　　教案(àn)【二】

　　 　　教学准备(bèi)

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)理解并掌握正弦函数的(de)定义域、值域、周期性、(小)值(zhí)、单调性、奇偶性;

　　 　　(2)能熟练运用正弦函数的(de)性(xìng)质解题(tí)。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通过正(zhèng)弦函数在R上的图(tú)像，让学生探索出正弦函数的性(xìng)质;讲解例题，总结方法，巩固练习。

　　 　　3、情感态(tài)度与价值观(guān)

　　 　　通过本节的学(xué)习，培养学(xué)生创(chuàng)新(xīn)能力、探索归纳能(néng)力;让(ràng)学生体验自(zì)身探索成功的喜悦感，培养学生的自信心;使学生认识到(dào)转化“矛(máo)盾”是解决(jué)问题(tí)的有效途经(jīng);培养学生(shēng)形成(chéng)实事求是的科学态度和锲而不(bù)舍(shě)的钻研(yán)精(jīng)神(shén)。

　　 　　教学(xué)重难(nán)点

　　 　　重点:正弦(xián)函数的性质。

　　 　　难点:正弦函数的性质应用。

　　 　　教(jiào)学工具

　　 　　投影仪

　　 　　教学(xué)过程

　　 　　【创设(shè)情境，揭示课题】

　　 　　同学(xué)们，我们(men)在(zài)数学一中已经学过(guò)函数，并掌握了讨论一(yī)个函数(shù)性质的几个角(jiǎo)度，你还记得有(yǒu)哪些吗?在上一次(cì)课中，我(wǒ)们(men)已经学习(xí)了正弦函数的y=sinx在(zài)R上图像(xiàng)，下面请同学们根据图像一(yī)起讨论一下它具(jù)有哪些性质?

　　 　　【探究新(xīn)知】

　　 　　让学生一边看(kàn)投影，一边仔细观察(chá)正(zhèng)弦曲(qū)线的图像，并思考以下(xià)几个(gè)问题：

　　 　　(1)正弦(xián)函数的定义域(yù)是什(shén)么?

　　 　　(2)正弦(xián)函数的值域是什么?

　　 　　(3)它的最值情况如何(hé)?

　　 　　(4)它的正负值(zhí)区间如(rú)何分?

　　 　　(5)?(x)=0的解集是多(duō)少?

　　 　　师(shī)生一起归纳得出：

　　 　　1.定义(yì)域：y=sinx的定义域(yù)为R

　　 　　2.值域：引(yǐn)导回(huí)忆单位圆中的正弦(xián)函数线，结论：|sinx|≤1(有界(jiè)性)

　　 　　再看正弦(xián)函数线(图象)验(yàn)证上(shàng)述结论，所(suǒ)以y=sinx的值域为[-1，1]

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