为什(shén)么负负得正(zhèng)怎(zěn)么推(tuī)理，乘法为什么负负得正是根据相反数(shù)的定义，如(rú)果一个数与a的(de)和为0，那么这个(gè)数就叫做a的相反数，记作-a的。

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为什么负(fù)负得(dé)正怎(zěn)么推(tuī)理，乘法为什么负负得正(zhèng)

　　即-a+a=0。

　　对任何实数a，定义(yì)加法0+a=a，乘法1*a=a。

　　实(shí)数(shù)的加法和乘(chéng)法满足(zú)交换(huàn)律、结合(hé)律(lǜ)以及(jí)分配律(lǜ)，等(děng)式还满足等量(liàng)加等量(liàng)和相等，等量减等量(liàng)差相等的(de)规律。

　　两(liǎng)个(gè)正数的积(jī)还是正(zhèng)数。

　　1、美(měi)国(guó)数学史bai家du和数(shù)学教育家M·克莱(lái)因(yīn)通zhi过负债模型解决了(le)“两负数相乘得正”为什么公鸡不能炖汤，公鸡汤和母鸡汤的区别的问题(tí)：

　　一(yī)人每天欠债5元，给定日期（0元）3天后欠债15元。

　　如果(guǒ)将5元的宅记(jì)作-5，那么“每天欠债(zhài)5元、欠(qiàn)债3天”可以用数学来表达：3×（-5）=-15。

　　同(tóng)样(yàng)一(yī)人每天欠债5元，那么给(gěi)定日期（0元）3天前，他的财(cái)产(chǎn)比给定(dìng)日期的财产多15元。

　　如果我们(men)用(yòng)-3表示3天(tiān)前(qián)，用-5表示每天欠(qiàn)债，那么3天(tiān)前(qián)他的经(jīng)济(jì)情况课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相(xiāng)反(fǎn)数模型(xíng)

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以(yǐ)，把一个(gè)因数换(huàn)成(chéng)他的(de)相反(fǎn)数，所得的积就是(shì)原来的(de)积的相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联(lián)著名数(shù)学家盖尔(ěr)范德（I.Gelfand,1913~2009）则作了另(lìng)一种解释(shì)：

　　3×5=15：得到(dào)5美元3次，即得(dé)到(dào)15美(měi)元(yuán)。

　　3×(－5)=－15：付5美(měi)元罚金3次，即付罚金15美元。

　　(－3)×5=－15：没(méi)有得到(dào)5美元3次(cì)，即没有得(dé)到15美元。

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美(měi)元罚金3次，即得到15美元(yuán)。

　　13世纪末由数学家朱(zhū)士杰(jié)给出，在《算(suàn)学启蒙》（1299）中，朱士杰提出：“明(míng)乘除法,同名相乘得正,异名相乘得负”。

在数(shù)学乘法中为什么负负(fù)得(dé)正

　　在数学乘法中(zhōng)负负得(dé)正的原因解释有：

　　1、美(měi)国数学(xué)史家和数学(xué)教育家M·克莱因通过(guò)负债模型解决(jué)了“两负数相乘得正”的(de)问题：

　　一人每天欠债5元(yuán)，给定日期（0元）3天后欠债(zhài)15元。

　　如迟(chí)吵(chǎo)搭果将5元的(de)宅记作-5，那(nà)么(me)“每天欠债5元、欠债3天(tiān)”可以用数学(xué)来表达：3×（-5）=-15。

　　同样一人每天欠债5元(yuán)，那么给定日期（0元）3天前(qián)，他(tā)的财产比给定(dìng)日期的财产(chǎn)多(duō)15元。

　　如果我们用-3表示3天前，用-5表(biǎo)示每天欠债，那么3天前他(tā)的经济情况课(kè)表示为(wèi)（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数(shù)模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以，把一个因(yīn)数换成他的相(xiāng)反数，所得的积就是原来(lái)的(de)积的相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码拿联著名数学家盖尔范德（I.Gelfand, 1913~2009）则作了(le)另一种解释：

　　3×5=15：得到5美(měi)元(yuán)3次(cì)，即得(dé)到(dào)15美元；

　　3×(－5)=－15：付(fù)5美元罚(fá)金(jīn)3次(cì)，即(jí)付罚(fá)金15美元(yuán)；

　　(－3)×5=－15：没有得(dé)到5美(měi)元3次，即没有得(dé)到15美元；

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元(yuán)罚(fá)金(jīn)3次，即得到15美元。

　　上述(shù)内容参考《数学阅读精粹（第(dì)一(y为什么公鸡不能炖汤，公鸡汤和母鸡汤的区别ne-height: 24px;'>为什么公鸡不能炖汤，公鸡汤和母鸡汤的区别ī)册）》，江苏凤(fèng)凰教(jiào)育出版社出(chū)版(bǎn)，2016年(nián)6月。

　　原载于(yú)《数(shù)学文化透视》，上海(hǎi)科学技术出(chū)版社(shè)出版(bǎn)。

　　扩(kuò)展资料(liào)：

　　负数概(gài)念(niàn)最早(zǎo)出现在(zài)中国，在碰衡《九(jiǔ)章算术》中方程章给出正负(fù)数的加减运算法则，而负负(fù)得正直到13世纪末才由(yóu)数(shù)学家朱士杰给(gěi)出(chū)。

　　在(zài)《算学启蒙》（1299）中，朱士杰提(tí)出(chū)：“明乘除法，同名相乘得正(zhèng)，异名相(xiāng)乘得负”。

　　公元7世纪，印度数(shù)学家婆罗笈多（brahmayup-ta）已有明(míng)确的(de)正负数概念，及其四则运算法(fǎ)则：“正负相乘得负，两负数(shù)相乘得(dé)正，两正数(shù)得正。

　　”

　　参考资料来源：百度(dù)百科-负数

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