为什么负(fù)负(fù)得正怎(zěn)么(me)推理，乘法为(wèi)什么负负得正是根(gēn)据相反数的定义，如果一个数与a的和为0，那么这个数(shù)就(jiù)叫(jiào)做a的相(xiāng)反数(shù)，记作-a的。

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为什么(me)负负得正怎么(me)推理，乘法为(wèi)什么负负得正

　　即-a+a=0。

　　对(duì)任何(hé)实数a，定义(yì)加法0+a=a，乘法1*a=a。

　　实(shí)数的(de)加法和乘法满(mǎn)足交换律、结合律以及分配(pèi)律(lǜ)，等式还满足(zú)等量加(jiā)等量和相(xiāng)等(děng)，等量减等量差相(xiāng)等的规律(lǜ)。

　　两个正数的积(jī)还(hái)是正数。

　　1、美国数学(xué)史bai家du和数学教育家M·克莱因通zhi过负(fù)债模(mó)型(xíng)解决了“两负数相乘得正”的问(wèn)题：

　　一(yī)人每天欠(qiàn)债5元，给定日期（0元）3天后欠债(zhà是什么关系叫侄子，侄子算自己后人吗i)15元。

　　如果(guǒ)将5元的宅记(jì)作(zuò)-5，那么“每天欠(qiàn)债(zhài)5元(yuán)、欠(qiàn)债3天”可以用(yòng)数学来表达：3×（-5）=-15。

　　同样一(yī)人每天欠债(zhài)5元，那么给定日期(qī)（0元）3天(tiān)前，他的(de)财(cái)产比给定日期的财产多15元。

　　如果我们(men)用-3表示3天(tiān)前，用-5表示每(měi)天(tiān)欠债(zhài)，那么3天前他(tā)的经济(jì)情(qíng)况课表示(shì)为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以，把一个因数换成他的(de)相反数(shù)，所得的积就是原(yuán)来的(de)积的相反数，故(gù)（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联(lián)著名(míng)数学家盖尔范(fàn)德（I.Gelfand,1913~2009）则作了另(lìng)一种(zhǒng)解释：

　　3×5=15：得(dé)到5美元3次(cì)，即(jí)得到15美(měi)元(yuán)。

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金3次，即(jí)付罚金15美(měi)元(yuán)。

　　(－3)×5=－15：没有得到5美元(yuán)3次，即没有(yǒu)得到15美元。

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚金3次，即得到15美元。

　　13世纪末由数学家朱士(shì)杰给(gěi)出，在(zài)《算学启(qǐ)蒙(méng)》（1299）中，朱(zhū)士杰提出：“明乘除法,同名相乘(chéng)得正,异名相乘得负”。

在(zài)数(shù)学乘法(fǎ)中(zhōng)为什么负负得(dé)正

　　在数学乘(chéng)法中负负(fù)得正的原因解释(shì)有：

　　1、美国数学史家和数学教(jiào)育家M·克莱(lái)因通过负债模型解决了(le)“两负数相乘得(dé)正(zhèng)”的问题：

　　一人每天(tiān)欠债5元(yuán)，给定日期（0元）3天后欠债15元。

　　如迟吵(chǎo)搭果将5元(yuán)的宅记作-5，那(nà)么“每天欠债(zhài)5元(yuán)、欠债3天”可以用数学来(lái)表达：3×（-5）=-15。

　　同样一(yī)人每天欠债5元，那么给定日期（0元(yuán)）3天(tiān)前，他的财产(chǎn)比给定日期(qī)的财产多15元。

　　如果(guǒ)我们用-3表示3天前(qián)，用-5表示每天(tiān)欠债，那么3天前他的(de)经(jīng)济(jì)情况(kuàng)课表示为(wèi)（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以，把一个因数(sh是什么关系叫侄子，侄子算自己后人吗ù)换成他的相(xiāng)反数，所得的积就是原来的(de)积的相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码(mǎ)拿(ná)联著名数学家盖尔(ěr)范(fàn)德（I.Gelfand, 1913~2009）则作(zuò)了另一(yī)种解释：

　　3×5=15：得到5美元3次，即得到15美(měi)元(yuán)；

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金3次，即(jí)付罚金(jīn)15美元；

　　(－3)×5=－15：没有得到(dào)5美元3次，即没有(yǒu)得到(dào)15美元；

　　(－3)×(－5)=+15：未(wèi)付5美元罚金3次(cì)，即得到(dào)15美元(yuán)。

　　上述内容(róng)参考《数(shù)学阅(yuè)读精粹（第一册(cè)）》，江(jiāng)苏凤凰(huáng)教育出(chū)版社出版，2016年6月。

　　原载于《数学文化透(tòu)视》，上海科学技术出版(bǎn)社(shè)出版。

　　扩展资料：

　　负数概念最早出(chū)现在中国，在碰(pèng)衡《九章算(suàn)术(shù)》中方程章给出正负数的加减运算(suàn)法(fǎ)则(zé)，而负负(fù)得(dé)正直到13世纪末才由数学家朱士(shì)杰给出(chū)。

　　在《算学启蒙》（1299）中(zhōng)，朱士(shì)杰提出(chū)：“明乘除(chú)法，同名相乘得正，异名相(xiāng)乘得(dé)负”。

　　公(gōng)元(yuán)7世纪(jì)，印度数学(xué)家婆罗笈(jí)多(duō)（brahmayup-ta）已有明确的正负(fù)数概念，及(jí)其四则运算法则：“正负相乘得负，两负数相乘得(dé)正(zhèng)，两正数得正(zhèng)。

　　”

　　参考(kǎo)资料来源：百度百科-负数

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