反(fǎn)正弦函数的导数，反(fǎn)正切(qiè)函(hán)数(shù)的导(dǎo)数推导过程是正切函数的求导(acrtanx)'=1/(1+x2)，而arccotx=π/2-acrtanx，所以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的。

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反(fǎn)正弦函数的导数，反(fǎn)正切函(hán)数的导数推导过程

　　正切函数y=tanx在(zài)开(kāi)区间（x∈(-π/2,π/2)）的反函数，记作y=arctanx或(huò)y=tan-1x，叫做反正切函数。

　　它表(biǎo)示(-π/2,π/2)上正切值等于x的那个唯一确定的角，即tan(arctanx)=x，反正切函数(shù)的定义域为R即(-∞，+∞)。

　　反(fǎn)正切函数是反(fǎn)三角函(hán)数的一种(zhǒng)。

　　由于正切(qiè)函数y=tanx在定义域R上不具有一(yī)一对应的关(guān)系，所(suǒ)以不存在反函数。

　　注意这里选取是(shì)正切函数的一个单调区(qū)间。

　　而由于(yú)正切函数在开(kāi)区间(-π/2,π/2)中是单(dān)调连续(xù)的，因此(cǐ)，反正(zhèng)切函数是存在张继是什么朝代的诗人怎么读，张继是什么朝代的诗人啊且(qiě)唯一确定(dìng)的(de)。

　　引进多值函数概念后，就(jiù)可以在(zài)正切函(hán)数的(de)整个定义域(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上来考虑(lǜ)它的反(fǎn)函数，这(zhè)时的反正切(qiè)函(hán)数是多值的，记为y=Arctanx，定(dìng)义域是(-∞，+∞)，值域是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于(yú)是(shì)，把y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称为反正切函数的主(zhǔ)值，而把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称为反正切函数的通值(zhí)。

　　反正切函数在(-∞，+∞)上的(de)图像可由区间(jiān)(-π/2,π/2)上的正切曲线作关于直线y=x的(de)对(duì)称变(b张继是什么朝代的诗人怎么读，张继是什么朝代的诗人啊iàn)换而(ér)得到(dào)，如图(tú)所示。

　　反(fǎn)正(zhèng)切函数的大致图(tú)像如(rú)图所示(shì)，显然与函数y=tanx,（x∈R）关于直线y=x对(duì)称，且(qiě)渐近线(xiàn)为(wèi)y=π/2和(hé)y=-π/2。

求反正切函数求导(dǎo)公式的推导过程(chéng)、

　　因为函数(shù)的导数等于(yú)反函数(shù)导(dǎo)数的倒数。

　　arctanx 的反(fǎn)函(hán)数是tany=x,所以tany=(siny/cosy)纳敬(jìng)=[(siny)cosy-siny(cosy)]/(cosy)^2=(cos^2y+sin^2y)/cos^2y=1/cos^2y .............tany=siny/cosy=根号下(1-cos^2y)/cosy,,,,,,,,,,两(liǎng)边平(píng)方(fāng)得tan^2y=(1-cos^2y)/cos^2y......因为上面tany=x.........所以cos^2=1/(x^2+1)........所以由上面塌(tā)悄(tany)=1/cos^2y的(de)得(dé)(tany)=x^2+1然后再用(yòng)团茄渣倒数得(arctany)=1/(1+x^2))

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