为什么负负得正怎么(me)推理，乘(chéng)法为什么负负得正是(shì)根据相反(fǎn)数的定义，如果一个数与a的和为0，那(nà)么这个数就(jiù)叫做a的相(xiāng)反数(shù)，记作(zuò)-a的。

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为(wèi)什么负(fù)负得正怎么推(tuī)理，乘法为什么负(fù)负得正

　　即-a+a=0。

　　对(duì)任何实(shí)数a，定义加(jiā)法0+a=a，乘法1*a=a。

　　实(shí)数的(de)加法和乘(chéng)法满(mǎn)足交换律、结(jié)合律以及分配律(lǜ)，等式还满足等量(liàng)加(jiā)等量和相等(děng)，等量减等量(liàng)差相等的规律(lǜ)。

　　两个正数(shù)的(de)积还是正数(shù)。

　　1、美国数(shù)学史bai家du和数学教育(yù)家M·克莱因通zhi过负债模型解决了“两负数相(xiāng)乘得正”的(de)问题：

　　一(yī)人每天欠债5元，给定日期(qī)（0元）3天后欠债15元(yuán)。

　　如(rú)果将5元(yuán)的(de)宅记(jì)作-5，那么(me)“每天欠债5元、欠债3天”可以用乔布斯为什么把苹果给库克数学来表达：3×（-5）=-15。

　　同样一(yī)人每天欠债5元，那(nà)么给定日期（0元）3天前，他的财产比给定日(rì)期的(de)财(cái)产多15元。

　　如果我们用-3表示3天前，用-5表示(shì)每天欠债，那么3天前他的经济情况课表示为(wèi)（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数(shù)模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所(suǒ)以，把一个因数(shù)换成(chéng)他的相反数，所得的积就是原来的积(jī)的相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联著名数学家盖尔范德（I.Gelfand,1913~2009）则(zé)作了另(lìng)一种解释：

　　3×5=15：得(dé)到(dào)5美元3次(cì)，即得(dé)到15美元。

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金3次，即付(fù)罚金15美元(yuán)。

　　(－3)×5=－15：没有得(dé)到(dào)5美元3次，即没有(yǒu)得到15美元。

　　(－3)×(－5)=+15：未(wèi)付5美(měi)元罚(fá)金(jīn)3次，即得到15美元。

　　13世纪(jì)末由数学家朱士杰给出，在《算学启蒙》（1299）中，朱士杰(jié)提出：“明乘(chéng)除法,同名相乘(chéng)得正,异(yì)名相乘得负”。

在数学乘法中为什么(me)负负得正

　　在数学乘法中负负得(dé)正的原因解释有：

　　1、美国数学史家和数学教(jiào)育家(jiā)M·克莱因通(tōng)过负债模型解(jiě)决(jué)了“两(liǎng)负(fù)数相乘得正”的(de)问题：

　　一人每(měi)天欠债(zhài)5元，给定日期(qī)（0元）3天后欠债15元(yuán)。

　　如迟吵搭果将5元的宅记作(zuò)-5，那(nà)么(me)“每(měi)天欠债(zhài)5元、欠(qiàn)债3天(tiān)”可以用数学(xué)来表达：3×（-5）=-15。

　　同样一人(rén)每(měi)天欠债5元，那么(me)给(gěi)定日期（0元）3天前，他的财产比给(gěi)定(dìng)日期(qī)的财产(chǎn)多(duō)15元(yuán)。

　　如果我们用-3表(biǎo)示3天前，用-5表示每天欠债，那(nà)么(me)3天(tiān)前他(tā)的经济(jì)情况课表示(shì)为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以，把一个因数换成(chéng)他的(de)相反(fǎn)数，所得的积(jī)就是原(yuán)来(lái)的(de)积(jī)的相反数，故(gù)（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码(mǎ)拿联著名数学(xué)家盖尔范德（I.Gelfand, 1913~2009）则作了(le)另一种解释(shì)：

　　3×5=15：得(dé)到5美元3次，即得到15美元；

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金3次，即付(fù)罚金15美元；

　　(－3)×5=－15：没有得到5美元3次，即(jí)没有(yǒu)得(dé)到15美元；

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美(měi)元罚(fá)金3次，即得乔布斯为什么把苹果给库克到15美元。

　　上述内容(róng)参(cān)考(kǎo)《数学阅(yuè)读精(jīng)粹（第一(yī)册）》，江苏凤凰教育出版社出(chū)版，2016年6月(yuè)。

　　原载于《数学文化透视》，上海(hǎi)科(kē)学技术出(chū)版社出(chū)版(bǎn)。

　　扩(kuò)展(zhǎn)资料：

　　负数概念最早(zǎo)出现在(zài)中国，在碰衡《九章算术》中方程章给出(chū)正负数的加减运算法(fǎ)则，而负负得(dé)正直到13世纪末(mò)才由数学家朱士杰给出。

　　在(zài)《算学启(qǐ)蒙》（1299）中，朱士杰提(tí)出：“明乘除(chú)法，同名相乘得正，异(yì)名相乘(chéng)得负(fù)”。

　　公元7世纪(jì)，印度数学家婆罗笈多（brahmayup-ta）已有明(míng)确的正负数(shù)概(gài)念(niàn)，及其(qí)四(sì)则运算法则：“正(zhèng)负相乘得负，两负数相乘得正(zhèng)，两正数得正。

　　”乔布斯为什么把苹果给库克>

　　参考(kǎo)资料来源：百度百科-负数

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