反正(zhèng)切(qiè)函数的导(dǎo)数(shù)推导过(guò)程，反(fǎn)正弦函数的导数

　　正切函数(shù)y=tanx在开(kāi)区(qū)间（x∈(-π/2,π/2)）的反函(hán)数，记作y=arctanx或(huò)y=tan-1x，叫(jiào)做反正切函数。

　　它(tā)表示(-π/2,π/2)上正(zhèng)切值等于x的那个唯一(yī)确定(dìng)的(de)角，即tan(arctanx)=x，反正切函数的(de)定义域为R即(-∞，+∞)。

　　反(fǎn)正切函(hán)数是(shì)反三角函(hán)数的一种。

　　由于正切(qiè)函数y=tanx在定义域R上不(bù)具(jù)有(yǒu)一(yī)一对应的关系，所(suǒ)以不存(cún)在(zài)反函(hán)数。

　　注(zhù)意这里(lǐ)选取是正切(qiè)函数的一个(gè)单调区(qū)间。

　　而由于正切函数在开区间(-π/2,π/2)中是单(dān)调连续的，因此，反正切函数是(shì)存在且唯一确定的。

　　引进(jìn)多值函数(shù)概念后，就可以在正切函数的整个(gè)定义域(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上来考虑它的反函数(shù)，这时(shí)的反正切函(hán)数是(shì)多值的，记为y=Arctanx，定义域(yù)是(-∞，+∞)，值域是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是(shì)，把y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称为反正切函数的主值，而把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称为(wèi)反正切函(hán)数的通值。

　　反正(zhèng)切函数在(-∞，+∞)上的(de)图像可由(yóu)区(qū)间(-π/2,π/2)上的正切曲线作关于直(zhí)线(xiàn)y=x的对称变换而得到，如图(tú)所示(shì)。

　　反正切函数(shù)的大致图像如图所(suǒ)示，显然与函数y=tanx,（x∈R）关于(yú)直线y=x对(duì)称，且(qiě)渐近线为(wèi)y=π/2和y=-π/2。

反三角函(hán)数导数公式及推导过程

　　 反(fǎn)三角函(hán)数指三(sān)角函数(shù)的反(fǎn)函数，由于基(jī)本三角函数具有周期性，所以(yǐ)反(fǎn)三角函数胡旅是多值(zhí)函数。

　　接下来给大家(jiā)分(fēn)享反三角函(hán)数的导数公式(shì)及(jí)推导过(guò)程。

反三角函数的(de)导数公式

　　 d/dx(arcsinx)=1/√(1-x^2);x≠±1

　　 d/dx(arccosx)=-[1/√(1-x^2)];x≠±1

　　 d/dx(arctanx)=1/(1+x^2);x≠±i

　　 d/dx(arccotx)=-[1/(1+x^2)];x≠±i

反(fǎn)三角函数的导(dǎo)数公式(shì)推导过(guò)程(chéng)

　　 反三角函数的导数公式推导过程是利用dy/dx=1/(dx/dy)，然后(hòu)进(jìn)行(xíng)相应(yīng)的换元姿做(zuò)渣

　　 比如说(shuō)，对于正弦函(hán)数y=sinx，都知道导(dǎo)数dy/dx=cosx

　　 那么dx/dy=1/cosx

　　 而(ér)cosx=√(1-(sinx)^2)=√(1-y^2)，所以dx/dy=√(1-y^2)

　　 y=sinx 可知迹悄x=arcsiny，而dx/dy=1/√(1-y^2)，所(suǒ)以arcsiny的导数就是(shì)1/√(1-y^2)

　　 再换下元(yuán)arcsinx的导数(shù)就是1/√(1-x^2)

反三角函数(shù)

　　 反三角函数是一(yī)种基本初(chū)等函数。

　　它是(shì)反正弦arcsinx，反余弦arccosx，反正切arctanx，反余切(qiè)arccotx，反正割arcsecx，反余割arccscx这些函数(shù)的统称，各自(zì)表示其反正弦、反余(yú)弦、反正(zhèng)切、反余(yú)切，反正割，反余割(gē)为x的角。

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