反函数的性质(zhì)是什么(me)意思(sī)，反函(hán)数得性质是(shì)反函数(shù)的性质主要有：函数(shù)的定(dìng)义域与(yǔ)值(zhí)域(yù)是一一映射的；一个(gè)函数与它的反(fǎn)函数在(zài)相应区间上单调性一(yī)致等的。

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反函数的(de)性质是什(shén)么(me)意思，反函数得性质(zhì)

　　一个(gè)函数与它(tā)的反(fǎn)函数在相(xiāng)应区间上单(dān)调性一致等。

　　下面(miàn)小编就带(dài)领大家详细盘点一下(xià)，供各位考生参(cān)考(kǎo)。

　　反(fǎn)函(hán)数的定(dìng)义一般来说，设函数y=f(x)(x∈A)的值域是C，若找得(dé)到一个函数g(y)在(zài)每一处(chù)

　　反函(hán)数的(de)性质主要有：函数(shù)的定义域与值域是一一映射的；

　　一个函数与它的(de)反函数在相(xiāng)应(yīng)区间上单(dān)调性一致等。

　　下(xià)面小编就带(dài)领大家详细盘点一下，供各位(wèi)考(kǎo)生参考(kǎo)。

　　一(yī)般来说，设函数y=f(x)(x∈A)的值域是C，若(ruò)找得到(dào)一个(gè)函数g(y)在每一处g(y)都(dōu)等于(yú)x，这样的(de)函数x= g(y)(y∈C)叫(jiào)做函数y=f(x)(x∈A)的反函数，记作(zuò)y=f-1(x) 。

　　反函数y=f-1(x)的定义域、值(zhí)域分别(bié)是(shì)函数(shù)y=f(x)的值域、定义(yì)域。

　　最具有代表性的反函数就是对数函数与指(zhǐ)数函数。

　　函数f(x)与它(tā)的(de)反函数f-1(x)图象关(guān)于直线y=x对称；

　　函数及其反函数的图(tú)形(xíng)关于(yú)直线y=x对(duì)称；

　　函数存在反函数的充要条件是(shì)，函数(shù)的(de)定(dìng)义(yì)域与(yǔ)值域是一一映射等。

　　反(fǎn)函(hán)数性质：函数f(x)与它的反函数f-1(x)图(tú)象关于直线y=x对称(chēng)；

　　函数及其反函数的图形关于直线y=x对(duì)称；

　　函数存在反(fǎn)函(hán)数(shù)的(de)充要(yào)条件是，函数的定义域与值域是一一(yī)映射的。

　　1、反函数的定义域是原函数的值域(yù)，反函数的值(zhí)域(yù)是原函数的定义域。

　　2、互为反函数的两个函数(shù)的图像关于直线y=x对(duì)称。

　　3、原函数若是奇函数，则其反函数(shù)为奇函数(shù)。

　　4、若函数是单调函数(shù)，则一定有反函数，且反函数的单调(diào)性与原函数的一致。

　　5、原函数与(yǔ)反(fǎn)函数(shù)的图像若有交(jiāo)点，则交点一定在直(zhí)线y=x上或关于直线y=x对称出现。

反(fǎn)函数有(yǒu)哪些性质

　　性质：

　　（1）函数f(x)与它的反函数f-1(x)图象关于直线(xiàn)y=x对称；

　　（2）函数存在反(fǎn)函数的(de)充要条件是，函(hán)数的定义域(yù)与值域是(shì)一一映(yìng)射；

　　（3）一个函(hán)数(shù)与它的(de)反函数在相应区间上单调(diào)性一致(zhì)；

　　（4）大部(bù)分偶函数不存(cún)在反函数（当函数y=f(x)， 定义(yì)域是{0} 且 f(x)=C （其中C是常(cháng)数），则函(hán)数f(x)是偶函(hán)数(shù)且有反函数，其反函数的定义域是{C}，值域(yù)为{0} ）。

　　奇函数不一定存在反(fǎn)函数，被与(yǔ)y轴垂直的直(zhí)线(xiàn)截时能(néng)过2个(gè)及以上点(diǎn)即没有反函数。

　　腔神若一个奇函数存(cún)在(zài)反(f中山有多少个镇区，中山有多少个镇区,都叫什么名ǎn)函数，则它的反(fǎn)函(hán)数也是(shì)奇森圆(yuán)穗函(hán)数(shù)。

　　（5）一段连续的(de)函(hán)数的单调(diào)性(xìng)在对应区间内具(jù)有一致性；

　　（6）严增（减(jiǎn)）的函数一定有严格增（减）的反函数；

　　（7）反函(hán)数是(shì)相互的且具有唯一性；

　　（8）定义域(yù)、值域(yù)相反对应(yīng)法则互逆(nì)（三反）；

　　（9）反函(hán)数的(de)导数关系(xì)：如果x=f(y)在开区间I上严(yán)格单调，可导，且f(y)≠0，那么它的反函数(shù)y=f-1(x)在(zài)区间S={x|x=f(y),y∈I }内也可导，且(qiě)：

　　（10）y=x的反函数(shù)是(shì)它(tā)本(běn)身(shēn)。

　　扩此卜展(zhǎn)资(zī)料：

　　反(fǎn)函数定义(yì)：

　　设函数(shù)y=f(x)的定义域(yù)是D，值域是f(D)。

　　如(rú)果(guǒ)对(duì)于(yú)值域f(D)中的每(měi)一个y，在D中有且只有一(yī)个(gè)x使(shǐ)得f(x)=y，则(zé)按此对应(yīng)法(fǎ)则得到了(le)一个(gè)定义在f(D)上的函数(shù)。

　　并把该(gāi)函(hán)数称为函数y=f(x)的反函数，记为由该定义可以很快得出函数f的定义域D和值域(yù)f(D)恰(qià)好(hǎo)就(jiù)是反函数f-1的值(zhí)域和定义域，中山有多少个镇区，中山有多少个镇区,都叫什么名并且f-1的反函数(shù)就是f，也就(jiù)是说，函数f和(hé)f-1互为反函(hán)数，即：

　　反函数(shù)与原函数(shù)的复合(hé)函数等于x，即：

　　习(xí)惯(guàn)上我们用(yòng)x来表示(shì)自变量，用y来(lái)表示因变量，于是函数y=f(x)的反函数通(tōng)常写(xiě)成

　　 。

　　例如，函数(shù)  

　　的反函数是  。

　　相(xiāng)对(duì)于(yú)反函数y=f-1(x)来说(shuō)，原来的函数y=f(x)称为直(zhí)接函数。

　　反函(hán)数和直接函数的图像关于直(zhí)线y=x对称。

　　这是因(yīn)为，如果(guǒ)设(a,b)是(shì)y=f(x)的(de)图像上任意一点(diǎn)，即(jí)b=f(a)。

　　根据反函(hán)数的定义，有a=f-1(b)，即点(diǎn)中山有多少个镇区，中山有多少个镇区,都叫什么名(b,a)在反函数y=f-1(x)的(de)图像上。

　　而点(a,b)和(b,a)关于直线(xiàn)y=x对称(chēng)，由(yóu)(a,b)的任意性可知f和(hé)f-1关(guān)于y=x对称。

　　于(yú)是我(wǒ)们可以知道，如果两个函数(shù)的图(tú)像关于y=x对称，那么这(zhè)两个函数互为反函数(shù)。

　　这也可以看做(zuò)是(shì)反函数的一个(gè)几何定义。

　　在微积(jī)分里(lǐ)，f (n)(x)是(shì)用来指(zhǐ)f的n次(cì)微分的。

　　若一函数(shù)有(yǒu)反函数，此函数便称为可逆的（invertible）。

　　参考资料(liào)：百度百(bǎi)科---反函数(shù)

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