三角函数图像与性质教案(àn)，三角函数图(tú)像与(yǔ)性质ppt是三角函数是基本初等(děng)函数之(zhī)一，是以角度为自变量，角度对应(yīng)任(rèn)意角终边与单位(wèi)圆交点坐标或其(qí)比(bǐ)值(zhí)为因(yīn)变量的函数的。

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三(sān)角函数图像与性质(zhì)教案，三角函数图像与性质ppt

　　接下(xià)来看(kàn)一下常见的三角(jiǎo)函数的(de)图像和(hé)性质。

　　1.正弦函数

　　在(zài)直角三(sān)角形(xíng)中(zhōng)，任(rèn)意(yì)一(yī)锐角∠A的对边与斜边的比叫做∠A的(de)正弦(xián)，记(jì)作sinA，即sinA=∠A的对边/斜边。

　　正(zhèng)弦值(zhí)在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的(de)余弦是它(tā)的邻边比三(sān)角形的斜边，即cosA=b/c，也(yě)可写为cosa=AC/AB。

　　余弦函数：f中(zhōng)，∠C=90°，AB是∠C的对(duì)边c，BC是∠A的(de)对(duì)边a，AC是(shì)∠B的对边(biān)b，正切(qiè)函数就是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切值(zhí)在(zài)[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实数集R

高(gāo)二数学必(bì)修四《三(sān)角函数的图象与性质(zhì)》教案

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　　 　　教案【一】

　　 　　教(jiào)学准备

　　 　　教学(xué)目标

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)了(le)解周期现象在(zài)现实中广泛存在;(2)感(gǎn)受(shòu)周(zhōu)期(qī)现象对实际工(gōng)作的意义(yì);(3)理解周期函数的(de)概(gài)念(niàn);(4)能熟(shú)练地判断简单的实(shí)际问题(tí)的(de)周(zhōu)期;(5)能利用周期函(hán)数定义进(jìn)行简单(dān)运用。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通过创设情(qíng)境：单(dān)摆运动、时钟的圆周运(yùn)动、潮汐、波(bō)浪、四(sì)季(jì)变化等，让学生感知拆雹周期现象;从数学(xué)的(de)角度(dù)分(fēn)析(xī)这(zhè)种现象，就可以得到周期函数(shù)的定(dìng)义;根据周期性的定义(yì)，再在实践中加以(yǐ)应用。

　　 　　3、情感(gǎn)态(tài)度与价值观

　　 　　通过本(běn)节(jié)的学(xué)习，使同学们对周期现象(xiàng)有一个初步(bù)的认(rèn)识，感受生活中处处有数(shù)学，从而激(jī)发学生的学习积极性，培养学生学好数学的(de)信心，学会运用联系(xì)的观点认(rèn)识事物(wù)。

　　 　　教学重难点

　　 　　重(zhòng)点:感受周期现象的存(cún)在(zài)，会判断(duàn)是(shì)否为周期现象。

　　 　　难点:周(zhōu)期函数概念的理解，以及(jí)简单的(de)应用(yòng)。

　　 　　教学(xué)工具

　　 　　投影仪

　　 　　教(jiào)学(xué)过程

　　 　　【创(chuàng)设(shè)情境，揭示(shì)课题】

　　 　　同(tóng)学们(men)：我(wǒ)们生活在海南(nán)岛非(fēi)常(cháng)幸福，可以(yǐ)经常看到大海，陶冶我们的情操。

　　众所周知(zhī)，海水会发(fā)生潮汐(xī)现(xiàn)象，大约(yuē)在每(měi)一昼夜(yè)的时间(jiān)里，潮水会涨落两次，这(zhè)种现象就是我们今(jīn)天要学到的周期现(x手指的速度越快声音越大，撞得越快叫的声音越iàn)象。

　　再比如，[取出一个钟表(biǎo),实际操作]我们(men)发现钟(zhōng)表上的(de)时(shí)针、分针和(hé)秒针每经过一周就会重复，这也是一种周(zhōu)期现(xiàn)象。

　　所以，我们这节课要研究的主要内容就是周期现(xiàn)象与周期函数。

　　(板书课题(tí))

　　 　　【探究新知】

　　 　　1.我们已经知道(dào)，潮汐、钟表都是一种周期(qī)现象，请同学们(men)观察钱塘江(jiāng)潮的(de)图(tú)片(投(tóu)影图片)，注(zhù)意(yì)波浪是(shì)怎样变化的(de)?可见(jiàn)，波浪每隔一段时(shí)间会重复出现(xiàn)，这(zhè)也是一种周期(qī)现象。

　　请你(nǐ)举(jǔ)出生活中存(cún)在周(zhōu)期现象(xiàng)的(de)例子。

　　(单摆运动(dòng)、四季变化等)

　　 　　(板书(shū)：一(yī)、我(wǒ)们生活中的周期现象)

　　 　　2.那么我们怎样从数学的角度旅扮帆研究周期(qī)现象呢?教师引导学生(shēng)自主学习课(kè)本(běn)P3——P4的相关内容，并思考回(huí)答下列问(wèn)题：

　　 　　①如何理解(jiě)“散点图”?

　　 　　②图(tú)1-1中横坐标和(hé)纵(zòng)坐标分(fēn)别表示什么?

　　 　　③如何理解(jiě)图1-1中的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于周(zhōu)期函(hán)数的定义，你(nǐ)的理解是怎样?

　　 　　以(yǐ)上问题都由学(xué)生来回答，教师加(jiā)以点(diǎn)拨(bō)并总结：周(zhōu)期函数定义的理解要掌握三个条件，即存在不(bù)为(wèi)0的常数T;x必须是定义域内的任(rèn)意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二(èr)、周期函(hán)数的概(gài)念)

　　 　　3.[展示投(tóu)影]练习:

　　 　　(1)已知函数f(x)满足对定义域内的(de)任意x，均存在非零常数T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略(lüè)解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题(tí)小结(jié)，由学生完成，总(zǒng)结出(chū)“周期(qī)函数的(de)周(zhōu)期有无数个(gè)”，教师指出一(yī)般情况下，为避免引(yǐn)起混(hùn)淆(xiáo)，特(tè)指最小(xiǎo)正(zhèng)周期。

　　 　　(2)已(yǐ)知(zhī)函数f(x)是(shì)R上(shàng)的周(zhōu)期为5的周期(qī)函数，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇函数f(x)是R上的函数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略(lüè)解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深化(huà)，发展思(sī)维】

　　 　　1.请同学们先(xiān)自主学(xué)习课本P4倒数(shù)第五行——P5倒数第四(sì)行，然后各个学(xué)习小组之间(jiān)展开合作交(jiāo)流(liú)。

　　 　　2.例题讲评

　　 　　例1.地(dì)球围(wéi)绕着太阳转，地球到太阳的距离y是时间t的函数吗?如果是，这个函数(shù)

　　 　　y=f(t)是不是周(zhōu)期函数(shù)?

　　 　　例2.图1-4(见课(kè)缺卜本)是钟摆的示意图，摆心A到铅(qiān)垂线MN的距离y是时间t的函数(shù)，y=g(t)。

　　根据(jù)钟摆的知识，容(róng)易说明g(t+T)=g(t),其中(zhōng)T为钟摆摆动一周(往(wǎng)返(fǎn)一次(cì))所需(xū)的(de)时(shí)间，函数(shù)y=g(t)是周期(qī)函数。

　　若以(yǐ)钟摆(bǎi)偏(piān)离铅垂线MN的(de)角θ的度数为变量(liàng)，根据(jù)物理知识(shí)，摆心(xīn)A到(dào)铅(qiān)垂线(xiàn)MN的距离y也是θ的周期(qī)函数。

　　 　　例3.图1-5(见课本)是水车的示意(yì)图，水车上A点到水面的距离y是(shì)时间t的(de)函数。

　　假设水车5min转一(yī)圈，那(nà)么y的值每经过5min就会重复出现(xiàn)，因此，该函数(shù)是(shì)周期函(hán)数(shù)。

　　 　　3.小组课堂作业

　　 　　(1)课本P6的思考与(yǔ)交流

　　 　　(2)(回答(dá))今天是星期三那么7k(k∈Z)天(tiān)后的(de)那一(yī)天是星期几?7k(k∈Z)天(tiān)前的那一天是(shì)星期几?100天后的那一天(tiān)是星(xīng)期几?

　　 　　五、归纳整理，整(zhěng)体认识(shí)

　　 　　(1)请学(xué)生回(huí)顾本节课所学过的知识内容有哪些?所(suǒ)涉及到的主要(yào)数学思想方法有(yǒu)那(nà)些?

　　 　　(2)在本节课(kè)的学习过程中，还有(yǒu)那(nà)些不太(tài)明白的(de)地(dì)方(fāng)，请向老师(shī)提出。

　　 　　(3)你在这节课中的表现(xiàn)怎样?你的体(tǐ)会是什么?

　　 　　六(liù)、布置作业

　　 　　1.作(zuò)业：习题(tí)1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些日常生(shēng)活中的周期现象的例子，进(jìn)一(yī)步理解它的(de)特点.

　　 　　课后(hòu)小结手指的速度越快声音越大，撞得越快叫的声音越p>

　　 　　归纳整理(lǐ)，整体认(rèn)识

　　 　　(1)请(qǐng)学生回顾本节课(kè)所学过的知识内容有哪些(xiē)?所涉及(jí)到的主要数(shù)学思想(xiǎng)方法(fǎ)有那(nà)些?

　　 　　(2)在本(běn)节课的(de)学习过程中(zhōng)，还有那些不太明白的地方，请向老师提出。

　　 　　(3)你在(zài)这节课中的表现怎样?你的体(tǐ)会是(shì)什(shén)么(me)?

　　 　　课后习题

　　 　　作(zuò)业

　　 　　1.作(zuò)业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观(guān)察一些日常生活中的周(zhōu)期现象的例子，进一步理(lǐ)解它的(de)特点.

　　 　　板(bǎn)书

　　 　　略(lüè)

　　 　　教案【二】

　　 　　教学(xué)准备

　　 　　教(jiào)学目标(biāo)

　　 　　1、知(zhī)识与技能

　　 　　(1)理(lǐ)解并掌握正弦函数的定义域、值域、周期性、(小(xiǎo))值、单调性、奇(qí)偶性;

　　 　　(2)能熟(shú)练运用(yòng)正弦函(hán)数的性质解题。

　　 　　2、过(guò)程与方法

　　 　　通过正(zhèng)弦函数在R上的图像，让学生探索出正(zhèng)弦函数的性质;讲(jiǎng)解例题，总结方法，巩固练习。

　　 　　3、情感态度与价值(zhí)观

　　 　　通过本节的学习，培养学生创新能力、探索归纳能力;让学(xué)生体(tǐ)验自身探索(suǒ)成功的喜悦(yuè)感，培养学生(shēng)的自信心(xīn);使学生认(rèn)识(shí)到(dào)转化“矛盾”是解(jiě)决问(wèn)题(tí)的(de)有效途经(jīng);培养学(xué)生形成(chéng)实事(shì)求(qiú)是的科(kē)学态度和锲而不舍的钻(zuān)研精神。

　　 　　教学重难点

　　 　　重点:正(zhèng)手指的速度越快声音越大，撞得越快叫的声音越弦函数的性质。

　　 　　难点:正弦函数(shù)的(de)性质应用。

　　 　　教学工具

　　 　　投影仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创设情境，揭示课题】

　　 　　同学们，我们在数(shù)学一(yī)中已经(jīng)学过函数(shù)，并掌握了讨论一(yī)个(gè)函数性质(zhì)的几个角度，你(nǐ)还(hái)记得(dé)有哪些吗(ma)?在上(shàng)一(yī)次(cì)课(kè)中，我们已(yǐ)经(jīng)学习了正弦函数的(de)y=sinx在R上图像，下面请同学们根据图像一起讨论(lùn)一下(xià)它具有哪些性质(zhì)?

　　 　　【探(tàn)究新(xīn)知】

　　 　　让学生一边看(kàn)投影，一边仔细观察(chá)正弦曲(qū)线的图(tú)像，并思考以下几个问题：

　　 　　(1)正弦函数的定义(yì)域是什么?

　　 　　(2)正弦函数的值(zhí)域是什么?

　　 　　(3)它的最值情况如何?

　　 　　(4)它的(de)正负值区(qū)间(jiān)如何(hé)分?

　　 　　(5)?(x)=0的解集是(shì)多少?

　　 　　师生一起归纳得出：

　　 　　1.定义域(yù)：y=sinx的定义域(yù)为R

　　 　　2.值域：引(yǐn)导(dǎo)回忆单位圆中的正弦(xián)函数(shù)线，结论：|sinx|≤1(有界性)

　　 　　再看正弦(xián)函数线(图象(xiàng))验证上述结(jié)论，所以(yǐ)y=sinx的值域为[-1，1]

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